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Full text of "Histoire des sciences mathématiques et physiques"

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HISTOIRE 

DES 

SCIENCES MATHÉMATIQUES 

ET PHYSIQUES. 



HISTOIRE 



I ,( 



DES 



SCIENCES 

MATHÉMATIQUES 

ET PHYSIQUES, 

PAR 

M . M A X I M I L I K N MARIE, 

RÂPÉTITEUR DE MÉCANIQUE 
ET EXAMINATEUR D'aDMISSION A l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE. 



TOME m. 
*DE *VIÈTE A *DESCARTES. 



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PARIS, 

GAUTHIER-VlLbARS, I M P RI M EU R-LIBRA IRE, 

QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55. 
1884 

(Tous droits réservés.) 




ai 






TABLE DES MATIERES 



Pages. 



Sixième Période. 
De VièTE, né en 1640, à Kepler, né en ibji 



^^ 



Septième Péiiode. 
De Kepler, néen iSyi, à Descartes, né en iSgô. 



145 



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SIXIEME PÉRIODE 



DE VIÈTEj né en 1540 
à KEPLER, né en iSyi. 



M. Marie. — Histoire des Sciences, UL 



Noms des savants de cette Période. 



VlÈTE 

ScALiGER (Joseph) 

rothmann 

Gilbert 

Dasypodius 

Besson 

GUIDO UbALDO DEL MONTE 

Cataldi 

Tvcho-Brahé 

Pegel 

Stevin 

Ursus Dithmarsus 

Byrge 

NÉPER 

MiESTLIN 

Sarpi (Fra Paolo) 

Baldi 

Valerio (Luca) 

Magini 

Briggs 

Harriot 

Wright 

PiTISCUS 

Bacon (lord de Vérulam) . . 

Lansberg 

Romain (Adrien) 

Longomontanus 

Galilée 

Ghétaldi 

de dominis 

Métius (Jacques). 

MÉTius (Adrien) 



Né en 


Mort e 


1640 


l6o3 


1^40 


1609 


ID40 


1610 


1540 


i6o3 


040 


1600 


1540 




1545 


1C07 


1545 


1626 


1546 


1601 


i547 


1610 


1548 


1620 


049 




ID49 


i632 


i55o 


1617 


i55o 


i63i 


ÎDD'Z 


1G23 


i553 


1617 


i553 


1618 


i555 


1617 


i556 


i63o 


i56o 


1621 


i56o 


i6i5 


i56i 


iGi3 


i56i 


1626 


i56i 


i632 


i56i 


i6i5 


i5G4 


1647 


1564 


1642 


i566 


1627 


i566 


1624 


iSyo 


1627 


1571 


i635 






MAAMM^V^^^«>^#«^i«^ 



SIXIEME PERIODE 



CETTE période est caractérisée par les travaux de Viète, de 
Néper, de Tycho-Braché, de Stevin et de Galilée. La 
méthode n'y subit de modifications profondes que de la 
part de Viète, mais la dynamique prend naissance entre les 
mains de Galilée. Nous avons à définir ces deux évolutions. 

Application de l'Algèbre à la Géométrie. 

Les relations entre les parties d'une même figure sont ou des 
relations de position ou des relations de grandeurs; par exemple, 
trois points sont en ligne droite, quatre points sont sur un même 
cercle, etc., deux droites sont perpendiculaires l'une à l'autre, 
une droite est tangente à un cercle, ou asymptote à une hyper- 
bole, un cercle est osculateur à une ellipse, etc. : voilà des rela- 
tions de position. 

Au contraire, la proportionnalité des lignes homologues de 
deux figures semblables, l'équivalence du carré construit sur 



Sixième Période. 



l'hypoténuse d'un triangle rectangle à la somme des carrés 
construits sur les côtés de Tangle droit, l'équivalence des rec- 
tangles construits sur les segments de deux cordes qui se coupent 
dans l'intérieur d'un cercle, etc., sont des relations de grandeurs. 
Mais les relations de position gouvernent les relations de gran- 
deurs et réciproquement, c'est-à-dire que les unes sont consé- 
quences des autres. Ainsi, c'est parce qu'un triangle est rectangle' 
que le carré construit sur le plus grand côté est égal à la somme 
des carrés construits sur les deux autres; et, réciproquement, une 
telle relation entre les carrés construits sur les trois côtés d'un 
triangle entraînera la rectangularité de ce triangle. 

Le géomètre peut donc indifféremment se proposer de tirer de 
l'étude d'une figure, soit la connaissance des relations de position, 
soit celle des relations de grandeurs, pourvu qu'il sache conclure 
des unes aux autres. 

Bien plus, tout problème de géométrie peut toujours être 
résolu par Tune ou l'autre méthode; et chacune des deux solu- 
tions fait connaître ce que l'autre a laissé à l'écart; si c'est des 
relations de position que la solution procède, la figure construite 
fournit les éléments inconnus ; et, si on s'est proposé de trouver 
ces éléments, on peut, une fois qu'ils sont connus, effectuer la 
construction. 

Mais, quoique conduisant au même but, les deux méthodes dif- 
fèrent essentiellement : la première, qui a conservé le nom de 
géométrique, consiste à atteindre le but par des combinaisons 
d'idées concrètes, se traduisant par des transformations de figures; 
la seconde, la méthode algébrique, consiste à résoudre des équa- 
tions. 

Elles ont du reste l'une et l'autre leurs avantages et leurs incon- 



Pe Viète à Kepler. 



vénients: la seconde a pour but de substituer des ditticuUés com- 
portant une solution méthodique, trouvée à l'avance, à d'autres, 
devant lesquelles un défaut d'inspiration laisse l'opérateur inerte ; 
la première a pour objet de substituer à un fastidieux travail d'éli- 
mination des combinaisons ingénieuses d'énoncés concrets. 

Celle-ci a le grand avantage qu'un énoncé très simple y tient 
souvent lieu de formules très compliquées, mais- l'emploi de 
l'autre est davantage à la portée de tous les opérateurs. 

C'est à cette seconde méthode que pourrait s'appliquer, jusqu'à 
un certain point, l'observation du profane Jean-Jacques, que la 
géométrie analytique est un moulin dont il suffit de tourner la 
manivelle pour en voir sortir des solutions de problèmes. — Il 
serait à désirer que l'on eût, pour tous les genres de recherches, 
des moulins aussi utiles. Ce sont justement ces moulins que la 
Science cherche sous le nom de méthodes : plus ils peuvent 
moudre de solutions, et moins ils laissent à faire au meunier; 
plus ils sont parfaits, et plus ils attestent le mérite des ingé- 
nieurs. 

Quoique les anciens aient su passer souvent des relations de 
position aux relations de grandeurs, et réciproquement, comme 
ils avaient négligé de se faire une algèbre abstraite, je veux dire 
une théorie abstraite des transformations que peuvent subir les 
relations entre grandeurs, ils étaient bien obligés de se borner 
le plus souvent à la méthode dite géométrique . 

Mais, dès qu'on eut appris à transformer et à résoudre des 
équations contenant quelques inconnues mêlées à des données, 
numériques, il est vrai^ mais qui pouvaient changer sans que la 
méthode de solution en fût affectée, on devait forcément être 
amené à se proposer de tirer, des relations simples et dès longtemqs 



Sixième Période. 



connues qui pouvaient exister entre les éléments voisins d'une 
même figure, les valeurs des éléments inconnus, au moyen de 
celles des éléments connus; c'est-à-dire à recourir à la méthode 
algébrique de solution, lorsque la méthode géométrique ne réus- 
sissait pas. 

C'est bien un peu ce que nous avons vu faire à Tartaglia et à 
Cardan, mais leur méthode n'avait pas encore pris tout le déve- 
loppement nécessaire; il y manquait un complément indispen- 
sable, elle ne dépassait pas ce qu'eussent exigé des recherches 
géodésiques. 

Leurs calculs portaient sur des nombres, mais il n'y a-pas de 
nombres dans une figure. Pour y en voir, il faut, ou les supposer 
donnés, ou les y introduire. Les introduire nous paraît tout simple 
aujourd'hui : il ne s'agit pour cela que d'imaginer une unité et 
d'y rapporter tous les éléments de la figure. Mais c'est précisé- 
ment l'introduction de cette idée qui constituait la difficulté, et 
une difficulté si grande, à ce qu'il paraît, que Viète même ne 
l'aborda pas encore et ne sut que la tourner, à l'aide d'un 
artifice assez singulier d'ailleurs. Tantœ molis erat de marier 
l'abstrait et le concret. 

V Algèbre de Viète. 

La question, telle que se la posa Viète, était d'introduire les 
grandeurs elles-mêmes, sous leur forme concrète, dans les équa- 
tions algébriques, sans rien enlever à ces équations de leur élasti- 
cité, c'est-ii-dire de leur transformabilité ; sans les rendre inso- 
lubles, sans les figer dans leurs formes primitives. 



De Viète à Kepler. 



Voici comment il y parvint : 

Supposons qu'on parte d'une équation entre longueurs; une 
multiplication des deux membres par un même nombre, qui eût 
été utile s'il s'était agi d'une équation entre nombres, sera rem- 
placée par la duciion, sur chacune des longueurs contenues dans 
les deux membres, de la longueur correspondant au nombre par 
lequel on aurait dû multiplier tous les termes de l'cquation. 
Duire (ducere) une longueur sur une autre, c'est faire des deux 
un rectangle. 

De même, la division de tous les termes d'une équation par un 
même nombre sera remplacée par Y application de ces termes à 
une même longueur, c'est-à-dire par l'enlèvement d'une même 
hauteur à tous ces termes supposés représenter des rectangles ou 
des parallélépipèdes. 

Appliquer un rectangle à une droite, c'est former la hauteur 
du rectangle ayant cette droite pour base et dont la surface équi- 
vaudrait à celle du proposé. 

La duction successive de plusieurs longueurs sur les termes, 
linéaires par exemple, d'une équation, en fait, la première, des 
rectangles, la seconde, des parallélépipèdes rectangles, et les sui- 
vantes, afin que la Géométrie supplée au défaut de la Géométrie 
(ut Geometria suppleatur Geometriœ defectus), des sursolides, 
plans-plans, plans solides, etc. . 

De même, l'application successive de parallélépipèdes à deux 
droites en fait d'abord des rectangles, puis des longueurs, etc. 

L'extraction des racines carrées ou cubiques des deux membres 
de l'équation à traiter sera aussi facilement remplacée par le re- 
tour aux côtés des carrés ou des cubes représentés dans les deux 
membres, etc. 



Sixième Période. 



Toutes les transformations utiles pour la résolution des équa- 
tions restant ainsi possibles, rien n'empêchera plus de trans- 
porter aux équations entre grandeurs, les unes données et les 
autres inconnues, les méthodes de résolution déjà instituées pour 
la résolution des équations entre nombres, les uns donnés, et les 
autres inconnus, puisque ces méthodes ne consistent que dans 
l'emploi de combinaisons convenables des six opérations élémen- 
taires de l'arithmétique, l'addition, la soustraction, la multipli- 
cation, la division, l'élévation à une puissance, l'extraction d'une 
racine à faire subir successivement aux deux membres de l'équa- 
tion à résoudre. 

En effet, les opérations mécaniques d'additionnement, de re- 
tranchement, de duction, d'application, de formation de carrés 
ou de cubes ou de quadrato-quadrata, etc., enfin, de retour aux 
côtés des carrés, des cubes, des quadrato-quadrata, etc., corres- 
pondant aux opérations arithmétiques qu'on aurait dû faire subir 
aux deux membres d'une équation numérique donnée, pour la 
résoudre, elles modifieront successivement de la même manière 
l'équation concrète correspondante et par conséquent en don- 
neront aussi la solution. 

On a pu remarquer que l'expression ducere in était déjà em- 
ployée avant Viète, pour multiplier par. Cela tient à ce que les 
algcbristes arabes et leurs imitateurs italiens ou allemands se 
servaient simultanément, dans leurs recherches, de considérations 
arithmétiques et géométriques. Quand ils voulaient faire le pro- 
duit de deux nombres, ils employaient l'expression multiplier 
par^ mais quand, pour raisonner sur ce produit, ils lui donnaient 
la figure d'un rectangle, ils disaient ducere in\ ainsi 3 ductus 



De Viète à Kepler. 



in 5 désignait le rectangle ayant pour mesure 3 multiplié 
par 5 ; mais ils n'observaient pas toujours la règle et employaient 
souvent ducere in pour muitiplicare, et réciproquement. 

On serait tenté de croire, en lisant les œuvres de Viète dans Tc- 
dition qu'en a donnée Schooten, qu'il se permettait la même con- 
fusion ; mais ce serait une erreur. C'est Schooten, dans les expli- 
cations dont il entremêle quelquefois le texte de Viète, qui a fait 
la confusion, du reste bien innocemment, car les multiplications 
et divisions qu^ïl substitue dans ses additions au texte, aux duc- 
tions sur et aux applications à de Viète ne sont pas des multipli- 
cations et divisions de nombres, mais les multiplications et divi- 
sions concrètes imaginées par Descartes; les produits et quotients 
qui en proviennent sont des quatrièmes proportionnelles. 

Au reste, ce qui distingue de celui des Arabes le ducere in de 
Viète, c'est qu'il a pour corrélatif inverse Vadplicare ad inconnu 
jusqu'à Viète. U application à, qui n'est autre chose que l'enlé- 
vement de ^appliquée d'Apollonius, est une opération exclusi- 
vement géométrique et il en est de même de la duction sur. 

Principe de Vhomogénéité. 

Ce principe ressort sans démonstration utile de la conception 
de Viète; aussi en reproduit-il souvent l'énoncé, sans autre expli- 
cation que celle qui résulte du mécanisme des opérations elles- 
mêmes. 

C'est qu'en effet une équation qui vient d'être lue sur une 
figure est nécessairement homogène et que les opérations prati- 
quées dans l'algèbre speciosa modifient de la même manière les 



Sixième Période. 



degrés de tous les termes, en leur ajoutant ou retranchant les 
mêmes dimensions. 

Mais nous profiterons de l'occasion que nous donne l'étude 
des travaux de Viète, pour examiner son principe de l'homogé- 
néité ù tous les points de vue qu'il comporte, au moins en ce 
qui concerne les relations géométriques. 

Nous le retrouverons plus tard, sous une autre forme, d'abord 
à propos des travaux de Carnot, ensuite à l'occasion de ceux de 
Fourier. 

Rappelons d'abord la démonstration qu'on donne habituelle- 
ment de la loi d'homogénéité. 

Les mesures des grandeurs, d'espèces différentes, qui peuvent 
entrer dans une même équation, dépendant des unités aux- 
quelles ces grandeurs peuvent être rapportées, et ces unités ayant 
été laissées arbitraires, l'équation doit présenter, dans sa forme, 
un caractère tel que les mesures de toutes les grandeurs d'une 
même espèce puissent y varier proportionnellement, sans que 
les deux membres cessent d'être égaux. 

Or, cette condition exige que tous les termes de l'équation 
soient de même dimension par rapport à chaque espèce de gran- 
deurs. 

On, pourrait reprocher à cette démonstration de supposer à peu 
près l'équivalent de ce qu'on voulait établir; car une partie de la 
question serait précisément d'éclairer le point important de la 
variabilité arbitraire des unités. 

Le raisonnement sous-entendu par Viète fournirait une dé- 
monstration satisfaisante. Le voici : 

Au moment où l'on note l'équation, la loi du phénomène 
dont il s'agir, où l'on traduit mot à mot les conditions de l'énoncé, 



De Vièteà Kepler. 



. tous les termes que l'on écrit sont nécessairement de la même 
dimension, c'est-à-dire que, si les grandeurs considérées sont des 
- longueurs, les signes -h et — ne relient entre elles que des gran- 
.' deurs exprimées par des quatrièmes, des moyennes proportion- 
nelles, etc.; de sorte qu'en comptant pour une seule lettre chaque 
radical, qui portera d'ailleurs sur autant de grandeurs de même 
espèce qu'il y aura d'unités dans son indice, on trouvera tou- 
jours dans chaque terme une lettre de plus à chaque numérateur 
qu'au dénominateur correspondant. Au reste, tous les termes de 
l'équation devant être de même nature, pour qu'elle ait un sens, 
tous les multiplicandes seront de même espèce. Enfin, comme 
deux grandeurs n'ont de rapport qu'autant qu'elles sont de 
même espèce, on trouvera toujours autant d'antécédents de 
chaque genre au numérateur que de conséquents semblables au 
dénominateur. 

L'équation, dans cet état, sera homogène. 
Si, ensuite, comme le faisait Viète, on élève le degré commun 
de tous les termes, en duisant à chacun d'eux l'un des consé- 
quents, ou plusieurs successivement, au risque d'atteindre aux 
sursolides en Géométrie, et à des conceptions encore plus idéales 
en Mécanique, par exemple; ou si, comme les modernes, on a 
modifié l'équation primitive du phénomène en en multipliant 
ou divisant tous les termes dans les rapports de quelques données 
à leurs unités, comme on n'écrit jamais ces unités, on aura 
augmenté ou diminué chaque fois d'une unité le nombre des 
I; grandeurs de même espèce qui se trouvaient dans les numéra- 
î teurs ou les dénominateurs. Tous les termes seront, par consé- 
\ quent, restés toujours de même dimension, et l'équation elle- 
\ même sera restée homogène. 



Sixième Période. 



11 en serait de même si Ton avait élevé les deux membres de 
l'équation à une même puissance, ou qu'on en eût extrait des 
racines de même indice. 

Si l'on avait eu à multiplier ou à diviser membre à membre des 
équations séparément homogènes, elles eussent fourni de même 
des équations homogènes. 

Enfin, quant aux combinaisons par addition et soustraction 
d'équations différentes, comme elles ne peuvent jamais avoir 
pour objet, en analyse, qu'une élimination qui ne saurait réussir 
qu'autant que les équations ajoutées ou retranchées contien- 
draient un même terme, il en résulte que ces équations, étant 
déjà séparément homogènes et contenant un même terme, seront 
de même degré et donneront, par conséquent, en se combinant, 
des équations toujours homogènes. 

Ce qui vient d'être dit des équations entre longueurs convien- 
drait évidemment aux équations entre surfaces et volumes, une 
surface étant le résultat de la duction d'une longueur sur une 
autre, et un volume, le résultat de la duction d'une longueur sur 
une surface : ces équations, au moment où elles seraient formu- 
lées, à la lecture d'une figure, seraient nécessairement homogènes. 

Telle devait être à peu près la pensée de Viète. Mais on n'au- 
rait qu'une idée très imparfaite de la loi d'homogénéité si l'on ne 
la rattachait à des considérations d'un ordre plus élevé. 

Le fait général, évident, qui doit servir de base à l'établisse- 
ment de la loi d'homogénéité, ne consiste vraiment pas en ce que 
Tunité ou les unités supposées sont toujours arbitraires, ce qui 
constitue le point de départ le plus généralement adopté, ni en 
ce que Tcquation, au moment où on la pose, est nécessairement 
homogène, mais en ce que tout phénomène quelconque qui vient 



De Viète à Kepler, i3 



\ de se développer pourrait être reproduit similairement en plus 
petit ou en plus grand, sans qu'aucune différence essentielle en 
résultât. En d'autres termes, la loi d'homogénéité est l'expression 
de la loi de similitude. 

Quand on a pu obtenir les lois d'un phénomène sans faire aucune 
hypothèse sur la grandeur des données, les équations auxquelles 
on est parvenu conviennent à toute une série de phénomènes 
analogues, et notamment à tous ceux qiii, sans sortir des condi- 
tions qu'on a supposées, se développeraient similairement. Ces 
équations doivent donc permettre une variation similaire quel- 
conque des causes et des effets entre lesquels elles établissent 
des relations. C'est dans cette condition que la loi d'homogénéité 
prend son origine. 

Par exemple, toute propriété générale d'une figure géomé- 
trique définie convient évidemment à toutes les figures sem- 
blables; or, la similitude en Géométrie exige l'égalité des angles 
et la proportionnalité des distances; toute équation qui traduira 
I une propriété générale d'une figure quelconque devra donc être 
t telle que les longueurs qu'elle contiendra puissent y varier pro- 
portionnellement, les angles restant constants, sans qu'elle cesse 
d'être satisfaite. 

Cette manière de concevoir la loi d'homogénéité aura l'avan- 
tage, non seulement d'en présenter la vraie cause, pour les équa- 
tions notées au moyen des signes des fonctions simples des trois 
premiers couples, m^is encore de laisser entrevoir au moins que 
les fonctions transcendantes doivent être assujetties à une loi 
encore inconnue, qui dériverait du même principe, la possibi- 
lité de changer similairement un phénomène quelconque sans en 
altérer les lois. 



14 Sixième Période. 



Si toutes les grandeurs qui entrent dans une même équation 
sont de même espèce et doivent varier proportionnellement, pour 
que le phénomène reste semblable à lui-même, comme la même 
équation devra traduire également les lois de tous les phéno- 
mènes semblables à celui qu'on a supposé, il faudra qu'en mul- 
tipliant dans un même rapport toutes les grandeurs qui y entrent, 
cette équation reste satisfaite, et, pour cela, il faudra que chaque 
terme y contienne en numérateur le même excédent de lettres 
par rapport au dénominateur. L'équation devra donc être ho- 
mogène. 

Si les grandeurs considérées étaient d'espèces différentes et 
pouvaient varier proportionnellement dans chaque genre et indé- 
pendamment, sans que le phénomène cessât de rester semblable 
à lui-même, il faudrait que tous les termes de chacune des équa- 
tions de ce phénomène fussent de la même dimension par rap- 
port à chaque espèce de grandeurs. 

Il en est ainsi, par exemple, dans toute question mécanique : 
la similitude se conserve lorsque, les trajectoires des différentes 
molécules considérées restant les mêmes, elles sont parcourues 
avec des vitesses plus grandes ou plus petites, mais assujetties à 
la loi de proportionnalité. 

Cela suppose que les forces varient dans un rapport carré, et 
les durées des transports, ou les intervalles de temps correspon- 
dants aux passages d'une même molécule par les mêmes points, 
dans le rapport inverse simple. 

Par conséquent, toute équation d'un phénomène dynamique 
doit être telle que si les forces y sont multipliées dans un rap- 
port carré, et les temps dans le rapport inverse simple, elle puisse 
rester satisfaite sans qu'aucune dimension du système mis en 



De Viète à Kepler, i5 

mouvement ni aucun paramètre d'aucune trajectoire doive 
l changer. 

Si, dans cette équation, certaines constantes désignaient des 
vitesses initiales, ces vitesses devraient être multipliées dans 
le même rapport que les autres, c'est-à-dire dans un rapport égal 
à la racine carrée de celui des forces, ou dans le rapport inverse 
des temps. 

Par exemple, la durée d'une oscillation complète du pendule 
simple est 

h représentant la différence de niveau entre le point d'oti l'on a 
abandonné le mobile à lui-même et le point le plus bas du 
cercle, et / le rayon de ce cercle; si, h el l restant fixes, ^, l'inten- 
sité de la force, variait dans un rapport carré, le temps t d'une 
oscillation varierait dans le rapport simple inverse. 
i La similitude se conserve encore lorsque les trajectoires restent 
' les mêmes et sont parcourues dans les mêmes temps par des sys- 
tèmes matériellement semblables. Cela arrive lorsque les forces 
I varient toutes en même temps que toutes les masses dans un 
même rapport. Par conséquent, toute équation d'un phénomène 
dynamique doit être telle que, les éléments géométriques du sys- 
tème en mouvement et les paramètres des trajectoires restant les 

î 

» mêmes, ainsi que les durées des temps des évolutions, les forces 

et les masses puissent y varier proportionnellement. 

La similitude se conserve encore lorsque, les trajectoires va- 
riant similairement en même temps que les éléments géomé- 
; triques du système mû, les trajectoires sont parcourues avec les 



i6 Sixième Période. 



mêmes vitesses aux points homologues, de manière que les in- 
tervalles des passages des mêmes molécules aux points homo- 
logues varient proportionnellement aux éléments géométriques. 
Cela exige que les forces varient en raison inverse des paramètres 
des trajectoires, les densités d'ailleurs variant en raison inverse 
des cubes des mêmes paramétres, afin que les masses ne chan- 
gent pas. 

Si certaines constantes désignaient des vitesses initiales, il ne 
faudrait pas les modifier, puisque les vitesses variables devraient 
partout rester les mêmes aux points correspondants des trajec- 
toires semblables. 

Il en résulte que toute équation d'un phénomène dynamique 
doit être telle que, les masses ne variant pas, elle reste satisfaite 
si les temps et les éléments géométriques varient dans un même 
rapport, et les forces dans le rapport inverse. 

C'est ce qu'on vérifie sur la formule 



-VM 



8/ 



citée plus haut; si h et / varient dans le même rapport, c'est-à- 
dire si Ton place semblablement deux points matériels de même 
masse sur deux circonférences verticales, et que la pesanteur 
rapportée à l'unité de masse, ^, ou la force accélératrice, varie 
de l'un à l'autre en raison inverse de celle suivant laquelle varie 
le rayon de la circonférence, les temps d'une oscillation seront 
comme ces rayons. 

Enfin, la similitude se conserverait encore si, les trajectoires 
variant similairement, en même temps que les éléments géomé- 
triques du système mû, ces trajectoires étaient parcourues avec 



De Viète à Képlei: 17 



de nouvelles vitesses aux points homologues, plus grandes ou 
plus petites, mais ayant un rapport fixe avec les anciennes, de 
manière que les intervalles des passages des mêmes molécules aux 
points homologues variassent en raison directe des éléments géo- 
métriques et en raison inverse des vitesses. Pour qu'il en fût 
ainsi, il faudrait que les forces variassent en raison directe des 
éléments géométriques et en raison inverse des carrés des temps. 

Il résulte de là que toute équation d'un phénomène dynamique 
doit être telle qu'elle reste satisfaite, lorsqu'on y change les élé- 
ments linéaires dans un même rapport, les intervalles des temps 
dans un autre rapport indépendant du premier, et les forces dans 
un rapport composé de celui des éléments géométriques et de 
rinverse du carré de celui des temps. 

Si dans cette équation certaines constantes désignaient des vi- 
tesses initiales, il faudrait les multiplier dans le même rapport 
que les autres, c'est-à-dire en raison composée de celle des élé- 
ments géométriques et de l'inverse de celle des temps. 

Voici un cas particulier remarquable de la loi qui vient d'être 
énoncée : si des systèmes géométriquement semblables et de 
mêmes masses, sous les volumes homologues, décrivent des tra- 
jectoires semblables, et que les forces qui les meuvent varient de 
l'un à l'autre en raison inverse des carrés des éléments géomé- 
triques, les intervalles des temps des passages des molécules aux 
points homologues seront comme les cubes des éléments géomé- 
triques homologues. 

La formule 

ih 
8/ 



-VK 



permet encore de vérifier ces prévisions : si, deux mobiles étant 
M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 2 



i8 Sixième Période. 



placés en deux points semblalement placés sur deux cercles ver- 
ticaux, la pesanteur variait de l'un à l'autre en raison inverse du 
carré de celle des rayons, les carrés des temps d'une oscillation 
seraient comme les cubes des rayons. 

C'est l'analogue de la troisième loi de Kepler : les carrés des 
temps des révolutions des planètes sont comme les cubes des 
grands axes de leurs orbites. 

Cette loi de Kepler n'est, comme on sait, qu'approximative; 
mais aussi les systèmes formés par le Soleil et les diverses pla- 
nètes, prises séparément, ne sont-ils pas semblables, les planètes 
n'ayant pas toutes même masse, et les vitesses aux périhélies, 
qu'on pourrait considérer comme les vitesses initiales, n'ayant 
pas d'ailleurs les valeurs qu'elles devraient avoir dans l'hypothèse 
de la similitude. 

Dans tous les exemples que nous avons pris jusqu'ici, la simi- 
litude se traduisait par la proportionnalité des éléments homo- 
logues; il n'en est pas toujours ainsi : pour les grandeurs angu- 
laires, elle exige l'égalité, si l'on a pris pour origine des angles 
la direction d'une ligne de la figure, et l'équidifférence, si cette 
origine est restée arbitraire. Elle exige de même l'équidilTérence 
pour les températures, lorsque le zéro de l'échelle thermométrique 
est resté arbitraire. Pour d'autres genres de grandeurs , elle 
pourrait se traduire par d'autres relations analytiques. 

Enfin la loi d'homogénéité ou de similitude peut encore être 
considérée à un autre point de vue, bien plus important, que nous 
avons déjà indiqué, mais que nous ne pourrons nettement carac- 
tériser que plus tard : la nature de la condition de similitude, 
propre aux différents groupes de phénomènes, détermine la na- 
ture des lonctions simples qui peuvent entrer dans Texpression 



De Viète à Kepler. 



analytique des lois qui régissent ces groupes de phénomènes. 
Ainsi, c'est parce que la similitude des figures géométriques 
exige la proportionnalité des éléments linéaires, que les relations 
entre ces éléments s'expriment naturellement au moyen des 
fonctions simples qui dérivent elles-mêmes de la loi de propor- 
tionnalité, produits, quotients, puissances et racines de tous les 
ordres. 

C'est parce que la similitude des figures géométriques exige 
régalité des angles que les angles ne sauraient entrer sous les 
fonctions qui dérivent de la loi de proportionnalité. Mais orsqu'on 
concevra, comme l'a fait Carnot, les angles comptés à partir d'une 
origine arbitraire, comme alors la loi de similitude, relativement 
àcegenred*éléments, se traduira par uneconditiond'équidifférence, 
on pourra prédire que les fonctions sous lesquelles ils peuvent 
entrer dans les formules sont les fonctions exponentielles. Il en 
sera de même, et pour la même raison, des températures ; au 
moins pour toutes les théories oîi, comme dans celle de Fourier, 
on admettra que l'échange de chaleur entre deux corps ne dépend 
que de la différence de leurs températures. 



Origines de la Mécanique. 

Il nous reste à indiquer les progrès que fît la Mécanique dans 
cette période, grâce aux travaux de Stevin et de Galilée. 

On sait jusqu'où Archimède avait porté, par un seul effort, la 
théorie de l'équilibre des corps pesants;" on a vu que la théorie 
du levier avait pris quelques développements dans les derniers 
temps où achevait de s'éteindre l'Ecole d'Alexandrie, mais on se 



Sixième Période. 



rappelle que Pappus n'était arrivé qu'à une solution absurde du 
problème inénarrable qu'il s'était posé relativement au plan 
incliné. 

Le frottement, qui joue un rôle important dans tous les mou- 
vements effectifs, avait fait à ce point illusion aux anciens qu'ils 
ignoraient que, sans cette résistance passive, la moindre force 
mettrait en mouvement les plus grandes masses, soustraites à 
l'action de la pesanteur; et Pappus essayait de comparer les forces 
capables de mouvoir un même corps placé successivement sur 
un plan horizontal et sur un plan incliné, croyant parfaitement 
que, pour passer d'un cas à l'autre, il suffisait de tenir compte de 
l'inclinaison du plan; comme si une force si minime qu'elle fût 
ne mouvrait pas les plus grandes masses sur un plan horizontal, 
en supposant le frottement nul, parce que la pesanteur n'ob- 
tiendrait alors aucun efîet. 

La Mécanique théorique était, depuis lors, restée absolument 
stationnaire; elle ne reprit son essor qu'au seizième siècle. 

Stevin établit la condition d'équilibre d'un corps pesant placé 
sur un plan incliné (sans frottement) et retenu par une force pa- 
rallèle à la ligne de plus grande pente du plan, qui tendrait à le 
faire monter. 

Il trouva encore, sous une forme, il est vrai, très vicieuse,[mais 
dont il fut facile de tirer la règle du parallélogramme des forces. 
la condition d'équilibre d'un solide pesant, soumis à l'action 
de deux forces obliques, dirigées vers son centre de gravité et 
tendant à le taire monter. 

Mais, jusque-là, la Dynamique n'avait pas encore pris nais- 
sance. Nous en avons indiqué les raisons, qui tiennent d'abord à 
ce que, les effets des résistances dues aux frottements se mêlant 



De Viète à Kepler. 



partout aux effets des forces directement appliquées, il était bien 
difficile d'instiluerdes expériences capables de donner des résultats 
utilisables; en second lieu, à des habitudes vicieuses de Tesprit, 
dont il était très difficile de se débarrasser: nous voulons parler 
de la confusion d'idées qui devait naturellement naître de l'ob- 
servation simultanée des effets produits par les causes de mouve- 
ment auxquelles seules nous donnons aujourd'hui le nom de 
forces, et par les percussions au moyen desquelles nous produi- 
sons la plupart des effets utiles, dans les circonstances ordinaires 
de la vie; car, même dans le cas où nous nous employons à une 
traction, la mise en marche n'est habituellement obtenue que 
par un effort instantané considérable, qui nous fait encore néces- 
sairement illusion. 

Il n'y avait guère que les effets dus à la pesanteur sur les corps 
tombant librement, ou n'éprouvant que des résistances presque 
insensibles, telles que celle de l'air, dont l'observation intelligente 
pût mettre sur la voie des premiers principes de la Dynamique. 

Cest Galilée qui, le premier, sut faire convenablement ces 
observations. 

On croyait et on professait depuis Aristote que les vitesses 
acquises, au bout de temps égaux, par des corps tombant libre- 
ment sous l'influence de la pesanteur, sont proportionnelles à 
leurs poids. Galilée fit voir, par des expériences réitérées, que des 
corps de poids très différents, abandonnés en même temps à eux- 
mêmes, du haut d'une tour, arrivaient au pied à très peu près 
en même temps, s'ils avaient à pe"u près même densité; et il fit 
remarquer que, dans le cas où les densités différaient beaucoup, 
le retard des plus légers tenait simplement à ce que la résistance 
de l'air avait sur eux un effet plus marqué. 



Sixième Période. 



On avait fait toutes les hypothèses imaginables sur la loi de la 
variation de la vitesse d'un corps pesant, rapprochée soit de 
l'espace déjà parcouru, soit du temps déjà écoulé, depuis le com- 
mencement de la chute. Les uns croyaient la vitesse acquise 
proportionnelle au chemin déjà parcouru, d'autres tenaient pour 
une certaine division en moyenne et extrême raison, etc. Quant 
aux raisons alléguées en faveur de chaque système, la raison n'y 
avait naturellement aucune part. Galilée préféra recourir à l'ex- 
périence. Il trouva que les espaces parcourus croissent comme 
les carrés des temps, et il en conclut que les vitesses croissaient 
comme les temps. 

Enfin, on croyait, avant Galilée, qu'un projectile lancé obli- 
quement se meut en ligne droite, jusqu'à ce que sa vitesse soit 
détruite, et tombe ensuite verticalement. Galilée fit voir que la 
trajectoire d'un projectile est une parabole; il calcula le para- 
mètre de cette parabole, d'après la grandeur et la direction de la 
vitesse initiale, en déduisit l'amplitude du jet et vérifia toutes 
les conséquences de sa théorie. La concordance des faits observés 
avec les prévisions lui permit d'établir ce principe, que la vitesse 
d'un projectile est, à chaque instant, représentée par la diagonale 
du parallélogramme construit sur les droites qui représentent la 
vitesse initiale et celle que le mobile aurait acquise, dans la direc- 
tion verticale, en raison du temps écoulé. 

La comparaison faite par Galilée des durées des oscillations 
de pendules de différentes longueurs vint encore fournir une 
nouvelle vérification de la théorie. 

En résumé, il y avait preuves concluantes que la pesanteur 
appliquée à un corps, à partir du repos, lui imprime un mouve- 
ment uniformément accéléré, et que, si ce corps avait déjà une 



De Viète à Kepler. a3 



vitesse initiale lorsque la pesanteur pourrait agir sur lui, son 
mouvement projeté sur la direction de la vitesse initiale, parallè- 
lement à la verticale, reproduirait le mouvement rectiligne et 
uniforme, antérieurement acquis, tandis que, projeté sur la 
direction de la pesanteur, parallèlement à la vitesse initiale, il 
coïnciderait avec le mouvement rectiligne et uniformément varié 
que la pesanteur aurait imprimé au corps, pris au repos. C'était 
un progrès considérable. 

Notons encore que Galilée avait des notions très nettes et très 
exactes sur les effets des frottements et de la résistance de l'air; 
enfin, qu'il eut une sorte d'intuition du principe de la théorie des 
machines, car il dit expressément : « Ce que l'on gagne du côté 
de la puissance, on le perd du côté du temps, et précisément dans 
le même rapport. » 

Cependant Galilée ne voyait encore dans la pesanteur qu'une 
cause générale, assez mal définie, de mouvement, ou plutôt la 
pesanteur des corps n'était encore à ses yeux que leur tendance au 
mouvement, dans la direction verticale; il ne voyait pas encore 
dans leur poids la force qui les meut. 11 ne faudrait pas le moins 
du monde penser qu'il ait eu la conception du premier principe de 
la Dynamique, qu'une force constante de grandeur et de direction, 
appliquée à un corps, à partir du repos, lui communique un 
mouvement rectiligne et uniformément accéléré; encore moins 
qu'il ait formulé, comme on le dit, le principe de la composition 
des effets de deux forces constantes de grandeur et de direction, 
simultanément appliquées à un même solide. Les historiens lui 
ont prêté ces idées parce que l'analyse de ses travaux en devenait 
plus facile et que d'ailleurs il restait, en effet, peu de chose à 
faire après lui pour s'élever à ces idées nouvelles. 



24 Sixième Période. 



Il convient aussi de remarquer que la notion des masses ne 
s'était pas encore fait jour du temps de Galilée. Cela est d'autant 
moins étonnant que les masses n'ont aucun rôle à jouer dans 
les questions de Statique, qui avaient seules occupé les esprits 
jusque-là. En réalité, on ne trouve, dans les œuvres de Galilée, 
qu'un chapitre de la Cinématique. 

Progrès de V Arithmétique . 

Ils consistent essentiellement dans l'invention du mode de 
calcul par logarithmes. 

Progrès de V Algèbre. 

Viète établit la formule du développement des puissances suc- 
cessives d'un binôme, mais sans chercher à connaître l'expres- 
sion des coefficients. Il se borne à remarquer que, pour former 
ceux du développement d'une nouvelle puissance, il suffit d'ad- 
ditionner, dans le développement de la puissance précédente, le 
premier et le second coefficient, le second et le troisième, etc., ce 
qui ressort évidemment de la règle pour faire la multiplication. 

Il conçoit la décomposition du premier membre d'une équa- 
tion entière dans les facteurs formés des différences entre l'in- 
connue et les différentes racines, et entrevoit les relations entre 
les coefficients et les racines. Harriot précise davantage ce point. 

Viète enseigne à effectuer sur les racines des équations entières 
les transformations les plus simples : ajouter ou retrancher un 
même nombre à toutes les racines, multiplier ou diviser toutes 



,^^ De Viète à Kepler, 



les racines par un même nombre. Harriot constitue la théorie 
des racines commensura blés et enseigne à simplifier les équations 
qui en ont. 

Viète enseigne à résoudre les problèmes déterminés de Géomé- 
trie par l'Algèbre et à construire les inconnues au moyen des for- 
mules qui les représentent; il réduit au degré de simplicité qu'elle 
comporte la résolution de l'équation du troisième degré; et 
explique la présence des racines étrangères positives, dans les 
équations qui donnent les lignes trigonométriques du sous-mul- 
tiple d'un arc. 

Stevin introduit la notation des exposants. 

Progrès de la Géométrie. 

Les deux trigonométries prennent leur forme définitive entre 
les mains de Viète. Néper y introduit ensuite les analogies ou 
proportions qui portent son nom. 

Stevin fonde les bases de la perspective. 

Progrès de VAstronomie. 

Tycho-Brahé corrige la durée de l'année tropique, qu'il fait 
de 365^5''49'; détermine plus exactement la valeur de la préces- 
sion annuelle des équinoxes et rectifie l'obliquité de l'écliptique, 
qu'il fait de 2 3'3i'3o''; il découvre une nouvelle inégalité de la 
lune, additive dans le premier et le quatrième octant, soustrac- 
tive dans les deux autres; il reconnaît l'accroissement que subit, 



20 Sixième Période. 

des syzygies aux quadratures, l'inclinaison du plan de Torbite 
lunaire sur le plan de l'écliptique et l'inégalité du mouvement de 
la ligne des nœuds de notre satellite; enfin il construit la pre- 
mière bonne table des réfractions astronomiques. 

Galilée découvre les satellites de Jupiter, l'anneau de Saturne 
et les taches du Soleil ; il constate que la Lune nous présente tou- 
jours la même face et enseigne à mesurer la hauteur de ses mon- 
tagnes- il observe les phases de Vénus et de Mars et établit ainsi 
que les planètes empruntent leur éclat au Soleil. 

Progrès de la Mécanique. 

Stevin découvre la condition d'équilibre d'un corps placé sur 
un plan incliné et celle de l'équilibre d'un corps pesant soumis à 
l'action de deux forces obliques dirigées vers son centre de gra- 
vité et tendant à le faire monter. Galilée constate l'isochronisme 
des petites oscillations d'un pendule, découvre les lois de la 
chute des corps et pose son fameux principe de la composition 
des mouvements. 



Progrès de la Physique. 

Mœstlin donne Texplication de la lumière cendrée de la nou- 
velle Lune. Gilbert assimile la Terre à un gros aimant. Galilée 
imagine la balance hydrostatique et une sorte de thermoscope. 
De Dominis fait faire un nouveau pas à la théorie deTarc-en-ciel. 
Jacques Métius découvre le télescope appelé batavique; Galilée 
perfectionne cet instrument au point d'obtenir un grossissement 
de trente fois en longueur. Il invente le microscope. 



j^< ^t#sP>^Mf < ^Ffar>)i3i< ^É#flP >>Ki Mt(^^vfir^>jii(<^Fpr^yjit 




BIOGRAPHIE 



DES 

SAVANTS DE LA SIXIÈME PERIODE 

ET 

ANALYSE DE LEURS TRAVAUX. 



VIÈTE (FRANÇOIS). 
{ Né à Fomenay-Ic-Comtc en 1540, mort en l6o3.) 

Il était naturellement doué d'une pénétration et d'une sagacité 
fort rares, et l'application avec laquelle il se livra à l'étude des 
Mathématiques était si grande qu'il passait, dit de Thou, quel- 
quefois trois jours de suite dans son cabinet, ne prenant de nour- 
riture et de sommeil que ce qui lui était absolument nécessaire 
pour se soutenir, sans quitter, pour cela, ni son bureau, ni son 
fauteuil. Aussi obtint-il des succès assez grands pour se faire ad- 
mirer de ses contemporains et pour se faire beaucoup d'envieux. 

Adrien Romain avait proposé à tous les géomètres de l'Europe 
la résolution d*une équation numérique du 43" degré, dont il ne 
donnait pas Torigine. Viète reconnut de suite que la. question, 
faite à plaisir, était celle de la division d'un angle en 45 parties 
égales; il envoya la solution et proposa à Adrien Romain un 
autre problème que celui-ci ne put résoudre. Romain partit 
aussitôt de Wurtzbourg, en Franconie, pour faire la connaissance 



28 Sixième Période. 



d'un si grand maître et Talla trouvera sa résidence. Ils passèrent 
un mois ensemble et ne se séparèrent qu'à la frontière, où Viète 
voulut accompagner son nouvel ami. 

J. Scaliger pensait avoir trouvé la quadrature du cercle; Viète 
releva les erreurs et les paralogismes de cette prétendue décou- 
verte et amena son adversaire à composition. 

Les Espagnols, pour établir entre les membres épars de leur 
vaste monarchie une communication qui ne pût être interceptée, 
avaient imaginé des caractères de convention, qu'ils changeaient 
de temps en temps, afin de déconcerter ceux qui seraient tentés 
de suivre les traces de leur correspondance. Ce chiffre, composé 
de plus de cinquante figures, leur fut d'une grande utilité pen- 
dant nos guerres civiles. Viète, ayant été chargé par Henri IV 
d'en découvrir la clef, y parvint facilement et trouva même le 
moyen de le suivre dans toutes ses variations. 

La France profita pendant deux ans de cette découverte. La 
cour d'Espagne déconcertée accusa la France d'avoir le diable et 
des sorciers à ses gages; elle s'en plaignit à Rome. Viète y fut 
traduit comme nécromant et magicien, ce qui fit beaucoup rire. 

Dans ses dernières années, il s'occupa du Calendrier grégorien 
et, croyant y voir plusieurs fautes, il en dressa un nouveau, le 
mit au jour en 1600 et le présenta au cardinal Aldobrandini,qui 
était alors en France. Il en résulta une querelle avec Clavius, 
dont Grégoire XIII avait pris les avis. Viète, au fond, avaii 
tort. 

Viète était simple, modeste, sobre, désintéressé; il fut l'ami 
du président de Thou et participa aux affaires publiques comme 
maître des requêtes. Son ouvrage d'analyse est dédiéà une femme 
illustre, Catherine de Parthenay, princesse de Rohan, sa bien- 



De Viète à Kepler. ag 



faitrice et son amie, qui d^aiiieurs goûtait elle-même toutes les 
Sciences. 

a Je vous dois, lui écrivait-il, la vie et la liberté, et ce que j'ai 
de plus cher que la vie, je vous le dois encore : le fruit de mes 
veilles vous appartient. Vos conseils m'ont porté vers cet art su- 
blime dont tous les secrets vous sont connus. » 

Ses ouvrages étaient devenus très rares, parce qu'il ne les 
livrait au public que par la distribution qu'il en faisait à ses 
amis et aux personnes qui entendaient les matières qu'il y trai- 
tait. François Schooten, professeur de Mathématiques à Leyde, 
aidé de J. Golius, d'Anderson et du Père Mersenne, recueillit les 
principaux en un volume in-folio (Leyde, 1646). 

Viète fit en Géométrie une révolution extraordinaire par son 
importance et par l'étrangeté de la forme sous laquelle les idées 
se présentèrent à lui. Sa méthode est très peu connue, Montucla 
et Bossut s'étant plutôt attachés à faire ressortir l'éclat de ses 
brillantes découvertes qu'à rechercher dans ses ouvrages la trace 
du progrès des idées. Au reste, son latin, moitié barbare, moitié 
grec, est fort difficile à entendre, ce qui fait que la plupart des 
personnes qui ont tenté de lire ses ouvrages s'y sont rebutées. 

On lit dans une foule d'ouvrages que Viète, le premier, appHqua 
l'Algèbre à la Géométrie. Cette expression, pour des lecteurs mo- 
dernes, n'a pas de sens ou présente une idée fausse. Si l'Algèbre 
est la théorie abstraite des lois ou relations de dépendance, si 
elle a pour objet l'étude des transformations que peut subir l'ex- 
pression d'une loi constatée, si elle n'est que la logique univer- 
selle, personne, le premier, n'appliqua l'Algèbre à aucune science, 
à moins qu'il n'en ait saisi, le premier, la première loi. Ren- 



3o Sixième Pét^iode. 



verser les rapports dans une proportion est déjà une opération 
d'Algèbre. Les mots « application de l'Algèbre à la Géométrie » 
avaient alors un sens qu'ils n'ont plus; ils signifiaient : usage 
détourné des principes de l'Algèbre, alors purement arithmétique, 
dans l'expression des relations entre grandeurs. 

Il n'est pas douteux que Viète, très versé dans les études algé- 
briques (arithmétiques), ne se soit posé bien nettement la ques- 
tion d'arriver à faire servir au progrès de chacune des deux 
Sciences les progrès de l'autre, à appliquer en un mot l'Algèbre à 
la Géométrie dans le sens que cette locution devait avoir pour lui. 

Il pouvait y parvenir par deux voies bien tracées : la première, 
qui eût consisté à supprimer Diophante et ses élèves et à refaire 
l'Algèbre des géomètres grecs, l'Algèbre des grandeurs concrètes ; 
la seconde, qui eût été de supposer les grandeurs géométriques 
rapportées à une unité, comme nous le faisons aujourd'hui, de 
manière à]substituer des questions de nombres à des questions 
de choses; il n'aperçut ni l'une ni l'autre. 

Nous avons dit quelle solution il proposa de cette grande 
question. 'Nous le montrerons par l'analyse de son principal ou- 
vrage. 

L'Algèbre proprement dite doit à Viète l'invention des diffé- 
rentes transformations simples qu'on peut faire subir aux équa- 
tions, telles que : ajouter ou retrancher une même quantité aux 
racines d'une équation, multiplier ou diviser ces racines par un 
même nombre. C'est lui qui découvrit la décomposition du pre- 
mier membre de l'équation en facteurs du i" degré et la compo- 
sition des coefficients en fonction des racines. Il connaissait la 
loi de formation du binôme; il s'en sert, mais la donne sans dé- 
monstration. 



De Viète à Kepler. 3 r 



Quant à la Géométrie, Viète, après avoir su trouver par le 
calcul les expressions des inconnues, enseigna la manière de les 
construire; il montra que les équations du 3^ degré se ramènent 
à la duplication du cube ou à la trisection de l'angle. Enfin, il 
établit les formules des cordes de tous les arcs multiples d'un 
autre, expliqua la multiplicité" des racines des équations aux- 
quelles conduit le problème de la division des arcs et donna aux 
deux Trigonométries leur forme définitive. 

« Viète, dit Delambre, n'était pas astronome, mais il était 
le plus grand géomètre de son temps; il a complété, enfin, le sys- 
tème trigonométrique des Arabes ; il est le premier auteur des 
formules analytiques qui servent à la résolution de tous les 
triangles; il a mis dans un ordre plus satisfaisant les méthodes 
que les astronomes ont suivies longtemps de préférence; il a 
donné des règles qui facilitent la construction des tables de sinus, 
de tangentes et de sécantes. Une place distinguée lui est donc 
due dans l'histoire de l'Astronomie. » 

Il nous reste à présenter l'analyse des principaux de ses ou- 
vrages, qui sont, dans l'ordre oCi les a placés Schooten : 
In artem Analyticen Isa{oge ; 
Ad Logisticen speciosam notœ priores; 
Z eteticorum libri quinque ; 
De Recognitione œquatiomim; 
De Emendatione œquationum ; 
De numerosa potestatiim purarum Resolutione ; 
Effectionum geometricarum canonica Recensio; 
Supplementum Geometriœ ; 
Pseudo Mesolabum et alla quœdam adjuncta Capitula: 



32 Sixième Période, 



Ad angulares sectiones theoremata xaOoXixwteTca ; 

Ad Problema, quod omnibus Mathematicis totius Orbis con- 
stniendum proposuit Adrianus Romamts, Responsum; 

Apollonius Gallus^ seu Exsuscitata Apollonii Pergœi Trepl 
'RTTacp'.ov Geometria^ ad Adrianum Romanum; 

Variorum de Rébus mathematicis Responsorum ; 

Munimen ad^ersus nova Cyclometrica; 

Relatio Kalendarii vere Gregoriani ad Ecclesiasticos Doc- 
tores; 

Canones in Kalendarium Gregorianum perpetuum; 

Adversus Christophorum Clavium explicatio. 

Cet ordre est très convenable. 

Vlsa^oge in artem Analyticen et les Quinque libri Zeteti- 
corum ont été traduits en français, en i63o, par Vasset, qui dit 
avec raison qu'il faudrait un second Viète pour traduire le 
premier^ et le prouve assez bien pour nous autoriser à nous 
abriter derrière cet aphorisme, en cas d'erreur. 

Vasset conserve l'expression de Viète appliquera; mais il rem- 
place ducere in par muliplier par. Viète n'aurait dit ni ducere 
3 in 5, ni adplicare i5 ad 3; mais il n'aurait, non plus, dit ni 
multiplier A quarré par B, ni diviser A cube par C. Il se sert 
des mots multiplication et division, en logistique mnnerosa, et des 
mots ducere in et adplicare ad^ en logistique speciosa. Mais 
peut-être Vasset a-t-il simplement reculé devant le néologisme 
duire, que j'emploie faute de mieux. 

Vasset avait pris pour sa traduction le titre, heureusement 
choisi, à' Algèbre nouvelle. 



De Viète à Kepler. 33 



In Artem Analyticen Isa^^oge. ou Introduction à l'Art de V Analyse. 

Chapitre I. — Définition et divisions de l Analyse, et pro- 
cédés employés par la Zététique. 

« Il y a, en Mathématiques, pour arriver à la vérité, une voie 
que Ton dit avoir été inventée par Platon, que Théon nomma 
Analyse^ et qu'il définit l'assomption, par conséquences succes- 
sive, de ce que l'on cherche, considéré comme donné, vers ce 
qui est vraiment donné, tandis que la synthèse est l'assomption, 
par conséquences, de ce qui est donné vers ce que Ton cherche. 
Les Anciens distinguaient dans l'Analyse deux parties : la Zété- 
tique et la Poristique; mais j'en vois une troisième, que j'appel- 
lerai Rhétique ou Exégétique. Il faut donc admettre que la 
Zététique s'emploie à la découverte des relations, proportions ou 
équations existant entre les données et les inconnues; la Poris- 
tique, à la recherche des théorèmes compris dans les formules de 
ces relations, autrement arrangées; et 1* Exégétique, à l'exhibition, 
séparation ou extraction des inconnues, par une nouvelle ordon- 
nance de ces relations. Et l'Analyse entière, remplissant ces trois 
offices, sera définie la Doctrine pour bien inventer en Mathéma- 
tiques. 

(( Les moyens employés parla Zététique dérivent de la logique 
et ont pour bases les mêmes méthodes par lesquelles sont réso- 
lues les équations, méthodes fondées sur les axiomes ou sur les 
théorèmes d'Analyse précédemment établis. 

« Quant à la manière de s'initier à la Zétèse, elle ne consistera 
plus à exercer ses facultés sur les nombres, ce qui fit la faiblesse 
des anciens Analystes; mais en comparant entre elles les gran- 
deurs, par le moyen d'une logistique nouvelle, bien plus heureuse 

M. Marie. — Histoire des Sciences, 111. 3 



Sixième Période. 



et plus puissante que celle qui considère les nombres : en pro- 
posant d'abord la loi des homogènes et établissant Téchelle 
solennelle des grandeurs, dont les degrés servent à désigner 
et à distinguer ces grandeurs, lorsqu'elles sont comparées entre 
elles. » 

Chapitre II. — Des axiomes relatifs aux égalités et pro- 
portions. 

« L'Analyse reçoit comme démontrés les axiomes les plus 
connus dans les Éléments (d'Algèbre et de Géométrie). » 

Viète les énonce en partie sous leur forme arithmétique, mais 
il les transporte par la pensée à la Géométrie. Il dit, par exemple : 
a Si des quantités proportionnelles sont multipliées par des quan- 
tités proportionnelles, les produits (facta) sont proportionnels. » 
Mais il ajoute : « Ce principe a été admis communément par les 
anciens Géomètres, comme on peut le voir dans différents pas- 
sages d'Apollonius, de Pappus, etc. (communiter hoc ab antiquis 
Geometris receptum est^ ut passim apud Apollonium, Pappum 
et reliquos Geometros videre est). Si des quantités proportion- 
nelles sont divisées par des quantités proportionnelles, les quo- 
tients (orta) sont proportionnels. On trouve aussi des vestiges 
de cette manière d'argumenter dans Apollonius et les autres 
anciens Géomètres [Hujus qiioque argumentandi modi vestigia 
apud Apolloniumy et alios veteres Geometros, sparsim appa- 
rent). /) 

Les derniers axiomes sont énoncés dans la forme géométrique : 
a Ce qui est fait sous les segments séparés est égal à ce qui est fait 
sous les touts (le principe s'appliquera soit aux rectangles, dont 
la base et la hauteur seraient composées, soit aux parallélépipèdes, 
soit aux sur-solides); ce qui est fait continuement sous des gran- 



De Viète à Kepler. 35 



deurs (facta continué sub magnitudinibus] ou ce qui en est tiré 
continuement [vel ex Us continué orta) reste le même dans quel- 
que ordre que soient faites les ductions ou les applications; si 
trois ou quatre grandeurs sont proportionnelles, ce qui est fait 
sous lés extrêmes est égal à ce qui est fait sous les moyens, et 
réciproquement, »> 

Chapitre III. — De la loi des homogènes et des degrés et 
genres des grandeurs comparées. 

« La première et perpétuelle loi des égalités et proportions, qui, 
de ce qu'elle dérive de la conception des homogènes {quoniam de 
homogeneis concepta est]y est dite la loi des homogènes, consiste 
en ce que les grandeurs qui peuvent être comparées entre elles 
sont homogènes; car celles qui sont hétérogènes, comment pour- 
raient-elles s'ajouter? Cela ne peut se comprendre, ainsi que le 
disait Adrastus. 

« Par conséquent, si deux grandeurs sont ajoutées ou retran- 
chées, elles sont homogènes; si une grandeur estduite sur une 
autre, celle qui provient de la duction est hétérogène à Tune et 
à Tautre; si une grandeur est appliquée à une autre grandeur, 
ces deux grandeurs sont hétérogènes. 

« C'est l'ignorance de ces principes qui causa la faiblesse et la 
cécité des anciens Analystes. 

« Les grandeurs qui, de genre en genre, montent ou descendent, 
sont appelées échelons [scalares]\ ce sont: le côté, le quarré, le 
cube, le quarré-quarré, le quarré-cube, le cube-cube, le quarré- 
quarré-cube, le quarré-cube-cube, le cube-cube-cube, etc. 

tt Les genres des grandeurs sont : la longueur, le plan, le 
solide, le plan-plan, le plan-solide, le solide-solide, le plan-plan- 
solide, le plan -solide-solide, le solide-solide-solide, etc. 



36 Sixième Période. 



(( Dans une série d'échelons, le plus élevé est appelé puissance; 
les autres sont les degrés à la puissance. 

« Les puissances peuvent être ajoutées ou retranchées avec les 
grandeurs de mêmes genres; exemple : un quarré-quarré avec 
un plan-plan, lequel peut être un quarré-plan. » 

Je ferai remarquer, à propos de ces dénominations, la tendance 
presque constante des inventeurs à employer, pour exprimer 
leurs idées, les termes dont s'étaient servis leurs prédécesseurs 
dans d'autres sens analogues, dans le but, sans doute, de se 
défendre du reproche d'innover et par là de dérouter la malignité 
du gsnus irritabile vatutn. 

Théon avait imaginé les quadrato-quadrata , les quadrato- 
cubi, etc. ; il avait, pour cela, ses raisons : il voulait se donner 
des airs de géomètre. Diophante les a conservés, ce qui était une 
maladresse, car, ayant à son service le mot ouvajxiç, il devait 
appeler le nombre, Suva^xiç-a; le carré, Suvajxiç-p; le cube, Suvajxiç-v; 
le quadrato-quadratum, Suvaaiç-S, etc., ce qui eût beaucoup faci- 
lité rexpression de la loi des puissances. Enfin, Viète, chez qui, 
à la vérité, les mêmes dénominations ont leur raison d'être dans 
lit geometria suppleatur geometriœ defectus, ne songe, je crois, 
qu'à faire passer ses nouveautés sous l'étiquette diophantine. 

Mais il a si bien endormi la vigilance des tardigrades de son 
temps, que le principe de son Algèbre est resté inaperçu, ce qui, 
sans doute, n'était pas le but qu'il s'était proposé. Il est vrai que, 
sous ce couvert, il a pu poursuivre en paix sa carrière, ce qui est 
bien quelque chose. Il se fit, en effet, de son temps, si peu de 
bruit autour de ses œuvres, que Descartes dit quelque part qu'il 
n'a jamais vu même la couverture de son livre. 

u Chapitre IV. — Des règles et préceptes de la logistique 



De Viète à Kepler. 



spécieuse. — Ces règles sont au nombre de quatre, comme pour 
la logistique nombreuse. 

< I " Règle. — Ajouter une grandeur à une grandeur. — Ces 
grandeurs doivent être homogènes, on les désignera par la déno- 
mination qui leur convient : 

A plus B, si ce sont de simples longueurs ; 

A quarré plus B plan ; 

A cube plus B solide, etc. 

« Or, les algébristes ont coutume de marquer l'affection de 
l'addition par le signe -!-. 

« 2" Règle. — Soustraire une grandeur d^une grandeur. — 
Mêmes observations; le signe de la soustraction est — . 

« Mais si de A il fallait soustraire B moins D, le reste serait 
A — B -h D. 

(( 3* Règle. — Duire une grandeur sur une autre. — Soient 
deux grandeurs A et B, il faut duire A sur B. Elles produiront 
une grandeur qui leur sera hétérogène et qui sera commodément 
signifiée par les mots par ou souSy comme A par B, ou sous 
AetB. 

ff Au reste, les dénominations des grandeurs faites de celles 
qui sont rangées dans l'échelle proportionnelle, de genre en genre, 
se forment de la manière suivante : 

Le côté duit sur lui-même fait le quarré; 

Le côté sur le quarré fait le cube ; 

Le côté sur le cube fait le quarfé-quarré, etc. 

Et, pour les homogènes : 

La longueur sur la largeur fait le plan ; 

La longueur sur le plan fait le solide, etc. 

Le plan sur le plan fait le plan-plan, etc. 



38 Sixième Période. 



a Si les grandeurs qu'il faut duire l'une sur l'autre sont com- 
posées, comme s'il fallait duire D — G sur A — B, ce qui en 
proviendra sera 

A par D — B par D — A par G 4- B par G. 

« Dans cette opération, ce qui provient de deux grandeurs affir- 
mées est affirmé, comme ce qui provient de deux grandeurs niées. 
Mais si Tune des grandeurs est affirmée et l'autre niée, ce qui en 
provient est nié. » 

Viète a peut-être tort de faire cette remarque, qui n'a pas d'u- 
tilité, mais elle est correcte, parce qu'il ne s'agit que des signes 
des parties d'un produit, comparés aux signes des termes dont ils 
proviennent. 

« 4« Règle. — Appliquer une grandeur à une autre grandeur. 
— Soient deux grandeurs A et B, il faut appliquer A à B. 

Ces grandeurs sont hétérogènes, et la plus haute (dans l'échelle 
des homogènes) est celle qu'il faut appliquer. 

tt On tirera une petite ligne entre A, la plus haute, et B, la 
plus basse, qui est celle à laquelle se fait l'application. Si A est 
un plan et B une ligne, 

A plan 
B 

marque la largeur qui revient de l'application de A plan à la lon- 
gueur B. 

« Si A est cube et B plan, 

A cube 
B plan 

sera la largeur qui vient de l'application de A cube à B plan . 
« Le quarré appliqué au côté produit le côté; 



De Viète à Kepler. 30 



Le cube appliqué au côté produit le quarré, etc. ; 



et 



B par A , ^ . 
— H — c est A; 

B par A plan , ^ . , 
— -ï- — rr— ï- — c est A plan ; 



,., - . ^ ^ . A plan , 
s il faut ajouter Z a — ^ — la somme sera 

A plan -h Z par B 
B '^''■' 

« Chapitre V. — Des règles de la Zététique. — La façon de 
pratiquer la Zététique consiste presque entièrement dans les règles 
suivantes: 

« V égalité n*est pas changée par Vantithèse, — C'est-à-dire 
on peut ajouter une même grandeur aux deux membres. 

« Végalité n'est pas changée par Vhypobibasme, — C'est-à- 
dire on peut enlever une grandeur qui est duite dans tous les 
termes. 

« C égalité n'est pas changée par le parabolisme. — Si la gran- 
deur n'est pas duite dans tous les termes, on l'enlève dans les 
termes où elle est duite et on y applique les autres termes. » 

Ad Logisticen speciosam Notas Priores, ou Remarques qui seront 
employées en Logistique spécieuse. 

« La Logistique spécieuse se sert des quatre préceptes qui ont 
été exposés dans l'introduction. Mais il importe de développer 
et de noter les résultats dont on se sert le plus fréquemment afin 
de ne pas retarder l'exposition de la Science. 



40 Sixième Période. 



« Proposition I. — Étant données trois grandeurs A, B, C, 
former la quatrième proportionnelle : on duira la seconde sur la 
troisième et on appliquera le résultat à la première. 

« Proposition II. — Étant données deux grandeurs, former une 
troisième proportionnelle, une quatrième, une cinquième, etc., 
à l'infini. 

Soient A et B les deux grandeurs données, les inconnues sont 
fournies par la suite 

, ^ B quadratum B cubus B quad. quadr. 

A, B, —~ -^ 5 -r — — » -— ^-- \ j etc. 

A A quadrato A cuào 

« Proposition III. — Étant donnés deux quarrés, former la 
moyenne proportionnelle. Soient A quadratum et B quadratum 
les deux quarrés, le moyen proportionnel est ce qui provient de 
A duit sur B. » 

La démonstration est à noter : Viète remarque que, d'après la 

proposition II, ^ est la troisième proportionnelle à A 

et B. En conséquence, il duit A sur les quatre termes de la 
proportion, ce qui donne 

A quad. est à B /« A comme B in A est à B quadr. 

'( Proposition IV. — Étant donnés deux cubes, former les deux 
moyennes proportionnelles. « 
La démonstration est la même : 

^ „ B quadr. B cubus 

A, B, --?— et -r— -, 

A A quadrato 

sont continuement proportionnels, et, si on leur duit A qua- 



i)e Viète à Kepler. 41 



dratum, les résultats, c'est-à-dire 

A cubus, B in A quad.^ B quadr, in A et B cubus, 
seront encore continuement proportionnels. 

La même méthode se prolonge indéfiniment. C'est pourquoi 
Viète dit : De là vient qu'on peut proposer généralement de 
former entre deux puissances quelconques, également élevées, 
autant de moyennes proportionnelles qu'il y a de degrés dans ces 
puissances (inter duas qttascumque potestates œque altas, 
exhîbere tôt média continue proportionalia, quot sunt gradus 
par ad ici ad potestatem ) . 

Proposition V, — C'est à cette proposition que tendaient les 
précédentes. Il s'agit maintenacit d'insérer tant de moyennes 
proportionnelles qu'on voudra entre deux longueurs (iatera). 
Pour cela, Viète prend, parmi les séries précédentes de grandeurs 
continuement proportionnelles, celle qui convient à la question, 
d'après le nombre de moyennes proportionnelles à insérer, et il 
forme les côtés des grandeurs qui entrent dans cette série, consi- 
dérées comme des puissances exactes. Par exemple, pour insérer 
quatre longueurs continuement proportionnelles entre A et B, 
il prend la série des moyennes prQportionnelles entre Aquadrato- 
cubiis et B quadr ato-cubus ; cette série, en y comprenant les deux 
extrêmes, est : 

A quadr. cub., A quad. quad. in B, A cubus in B quad., 
A quad, in B cubus, A in Bquad. quad., B quad. cub. 

En prenant les côtés de ces six grandeurs, considérées comme 
des quadrato-cubi exacts, on aura une nouvelle série, dont les 
extrêmes seront A et B et dont les quatre intermédiaires seront 
les quatre moyennes proportionnelles cherchées. 



4~ Sixième Période. 



Les propositions qui suivent immédiatement ont peu d'im- 
portance, mais elles sont suivies du théorème sur le développe- 
ment d'une puissance d'un binôme. Voici par exemple la formule 
de la sixième puissance de A -h B [geneseos cubo cubi) : 

A -t- B cubus cubus est égal à 

AcubO'Cubus ^ Aquadrato-cubus in B. 6 -i- Aquad.-quad. 
in B quad. 1 5 -+- A cubus in B cubum. 20 — A quadratum in B 
quad.-quad. i5 ^ A m B quad.-cub. 6 — B cubus-cubus. 

Viète trouve ces développements par ductions successives. Il 
ajoute que si le binôme était une différence au lieu d'une somme, 
il faudrait changer les signes des termes de rangs pairs dans le 
développement. 

Viennent ensuite les théorèmes élémentaires relatifs à la somme 
ou à la différence des quarrés, ou des cubes, de la somme et de la 
différence de deux grandeurs. Mais, aussitôt après, Viète établit 
la formule, qui équivaut à la nôtre, relative au quotient de 
^m _ ^m p^j. a — b. 

Exemples : i*' Duire A — B sur A quad. -t- Ain B -- B quad. ; 
2° appliquer A quad. — h quad. à A — B. Mais il ne s'arrête 
pas aux secondes puissances. 

Viète considère ensuite des expressions composées du binôme 
A -t- B et d'autres termes. Il se propose, par exemple, de duire 



A -r B — D sur A r- B cube. Ces opérations n'ont pas d'impor- 
tance théorique. Elles seront utilisées dans la résolution des 
équations. 

Les Notœ priores se terminent par des problèmes relatifs aux 
triangles rectangles. 



De Viête à Kepler. 



Les cinq livres des Zététiques, 

Les Zctétiqaes sont des problèmes formés presque tous sur le 
modèle de ceux de Diophante, mais relatifs à des grandeurs au 
lieu de nombres. 

En voici quelques-uns : 

LIVRE I. 

Zététique I. Étant données la somme et la différence de deux 
côtés, trouver ces côtés. 

Zététiques II et 111, Étant données la différence ou la somme 
de deux côtés et leur raison, trouver ces côtés. 

LIVRE II. 

Zététique /. Étant données l'aire d'un rectangle et la raison 
des côtés, trouver ces côtés. Mais Taire donnée n'est pas un 
nombre ; c'est une surface donnée, B plan. Viète exprime les 
quarrés construits sur les côtés cherchés. Ce sont : 

B plan R B plan S 

la raison donnée étant celle de R à S; il resterait à prendre les 
côtés de ces surfaces mises sous la forme de quarrés. 

Zététique II. Étant données Taire d'un rectangle et la somme 
des quarrés construits sur les côtés, trouver ces côtés. Viète 
remarque, ce que n'avait pas fait Diophante, qu'en ajoutant et 
retranchant successivement à la somme des quarrés donnés le 
double de Taire donnée, B plan, on aura les quarrés faits sur la 
somme et la différence des côtés, d'où celte somme et cette diffé- 
rence, et, par suite, les côtés. 



44 Sixième Période. 



Zététiques III et IV, Étant données Taire d'un rectangle et la 
différence ou la somme des côtés, trouver ces côtés. Viète a le bon 
esprit de faire intervenir le quarré construit sur la différence ou 
sur la somme donnée des côtés. 

Zététiques V et VI. Étant données la somme des quarrés des 
côtés et la différence ou la somme des côtés, trouver ces côtés. 
Viète cherche Taire du rectangle des côtés inconnus, en faisant 
intervenir le quarré construit sur la différence ou la somme des 
côtés. Voilà au moins delà bonne Algèbre ; Archimède n'eût pas 
fait mieux, parce que c'est impossible. 

Zététiques VII et VIII. Étant données la différence des quarrés 
des côtés et la somme ou la différence de ces côtés, trouver les 
côtés. Viète applique la différence donnée des quarrés à la somme 
donnée ou à la différence donnée des côtés, et ce qui provient 
est la différence ou la somme des côtés. 

Ni Diophante, ni Mohammed-ben-Musa, ni Léonard de Pise, 
ni Lucas de Burgo, ni Cardan n'avaient trouvé cela. 

Zététiques XV et XVI. Étant données Taire d'un rectangle 
et la somme ou la différence des cubes des côtés, trouver ces 
côtés. Viète cherche le quarré de la différence ou de la somme 
des cubes. 

Zététiques XVII, XVIII, XIX et XX, Étant données la 
somme ou la différence des côtés, avec la somme ou la différence 
des cubes , trouver les côtés. Même emploi de combinaisons 
ingénieuses. 

LIVRE m. 

Viète se propose différents problèmes relatifs à des triangles 
rectangles et d'autres relatifs à des séries de grandeurs continue- 



De Viète à Kepler. 



ment proportionnelles. Il lui importait de montrer que sa 
méthode fournissait de meilleures solutions de ces problèmes 
que celle de Diophante; mais la théorie n'y est plus intéressée, 
au moins à notre point de vue, car Viète, comme nous le verrons 
plus loin, dispose ses zététiques, relatifs à quatre grandeurs con- 
tinuement proportionnelles, de façon à obtenir les solutions des 
différents cas de l'équation cubique. 

Je remarquerai sur ce Livre III que, dans les applications aux 
données numériques, choisies par Diophanie, par lesquelles Viète 
termine tous ses zététiques. il emploie les signes radicaux et ne 
s'en sert pas dans la théorie, où les données sont des grandeurs. 
Il ne pourrait, en effet, pas prendre la racine carrée d'un plan 
ou la racine cubique d'un solide; il prend les côtés du plan, 
supposé mis sous la figure d'un carré, ou du solide mis sous celle 
d'un cube. 



LIVRES IV ET V. 



Les questions y sont relatives à des nombres, ou ont pour 
objet de trouver en nombres les côiés de certaines figures. 



De yEquatîonum Recognitione et Emendatione tractatus duo ou Traités 
de la Composition et de la Préparation des Équations. 

Ces deux Traités n'avaient pas été publiés par Viète. Les 
manuscrits en furent confiés par les éditeurs à Alexandre An- 
derson, pour les mettre en ordre, les revoir et les compléter. Un 
avertissement d'Anderson nous apprend qu'il eut beaucoup à 
faire pour les mettre en état d'être publiés, des passages man- 



40 



Sixième Période. 



quant entièrement, d'autres étant simplement indiqués et le 
papier partout sali et déchiré. 

Nous ne pouvons donc pas être assurés d'avoir complètement 
la pensée de Viète. Mais, heureusement, les deux Traités dont il 
s'agit ne contiennent que des découvertes, et les faits, bien ou 
mal présentés, subsistent, ainsi que les traces de la manière ori- 
ginale dont ils ont été aperçus. 

Une phrase de cet avertissement semble indiquer que la mort 
de Viète n'aurait pas été naturelle : Anderson, voulant expliquer 
■ l'état d'imperfection des manuscrits qui lui avaient été confiés, 
l'attribue prœcipiti et immature autoris fato ; mais il ajoute, 
entre parenthèses, nobis certe. iniquissimo, ce qui constitue une 
insinuation grave. Je n'ai trouvé nulle part d'indication à ce 
sujet. 

Le traité De Recognitione JEquationum se compose de vingt 
chapitres, dont plusieurs ne sont que des introductions, souvent 
peu claires, aux suivants^ et dont quelques autres se rapportent 
à des vues qui n'ont pu être poursuivies d'une façon utile. Nous 
nous en tiendrons à ce qui est plus particulièrement remarquable, 
tout en regrettant d'être obligé de nous borner. 

Après avoir indiqué, dans les deux premiers chapitres, les 
questions qu'il traitera et les moyens qu'il emploiera pour les 
résoudre, Viète s'occupe, dans le troisième et le quatrième, de 
former les énoncés les plus généraux des problèmes de Géométrie 
pouvant conduire aux équations quadratiques et cubiques; 
celles-ci manquant d'abord du terme qui contiendrait le carré de 
l'inconnue. Il montre qu'il s'agit toujours de problèmes relatifs 
à trois ou quatre grandeurs continuement proportionnelles. 

Il distingue, dans chacun des deux degrés, trois cas, l'équa- 



De Viète à Kepler. 47 



tion pouvant être KaT«:&«Tixr^, AVocparixii ou AV?iêoXo;, car la manie 
des distinctions n'est pas encore tombée en désuétude. 
L'équation xaraçaTixii quadratique est 

A quad. -+- B zVi A égale Z quad. 

Zest la moyenne proportionnelle entre A et A 4- B. La question 
est donc, connaissant la moyenne Z de trois grandeurs continue- 
ment proportionnelles et la différence B des extrêmes, de trouver 
la plus petite de ces extrêmes, A. 

L'équation quadratique aTrooaTixii est 

A quad. — B />i A égale Z quad. 

Z est la moyenne proportionnelle entre A et A — B. La question 
est donc, connaissant la moyenne Z de trois grandeurs continue- 
ment proportionnelles et la différence B des extrêmes, de trouver 
la plus grande de ces extrêmes, A. 

Enfin, l'équation àm^iêoXoç quadratique est 

B in A — A quad. égale Z quad. 

Z est la moyenne proportionnelle entre B — A et A. La ques- 
tion est donc, connaissant la moyenne Z de trois grandeurs con- 
tinuement proportionnelles et la somme B des extrêmes, de 
trouver les extrêmes, car, dit Viète, la somme des extrêmes est B, 
mais l'inconnue A peut être la plus grande comme la plus petite 
des extrêmes; c'est pourquoi l'équation est amphibologique. 

L'équation xa-racpaTixr, cubique (privée du carré de l'inconnue) 
est 

A cub. -H B quad, in A égale B quad. in Z. 

(B étant donné, on peut le mettre en évidence dans le terme 



48 Sixième Période. 



tout connu.) Il est facile de voir que si 

B, A, U et V 

sont quatre grandeurs continuement proportionnelles, et qu'on 
fasse 

A^-VrrrZ, 

d'où 

il en résulte 

U=r^ et V' = AV = A[Z — A], 

d'où 

A^-f-B-A^B^Z. 

La question était donc, connaissant la première B de quatre 
grandeurs continuement proportionnelles et la somme Z de la 
seconde A et de la quatrième V, de trouver la seconde A. 

L'équation àTzooixix-ri cubique est 

A cub. — B quad. in A égale B quad. in Z. 

Il est facile de voir que si 

B, A. U et V 

sont quatre grandeurs continuement proportionnelles, et qu'on 
fasse 

V — A^Z, 
d'où 

V = A-t-Z, 
il en résultera 

V^^ et U«t=AVz::rA(A-|-Z), 



De Viète à Kepler. 49 



d'où 

A»-B*A = B*Z; 

en sorte que la question était, connaissant la première B de quatre 
grandeurs continuement proportionnelles et la différence Z entre 
la quatrième et la seconde, de trouver cette seconde A. 
Enfin, l'équation àjxçi'êoXoç cubique est 

B quad, in A — A cub, égale B quad. in Z. 

Si B, A, U et V sont quatre grandeurs continuement pro- 
portionnelles et que l'on fasse A — V = Z , on trouve, comme 
précédemment , 

B-A — A» = B*Z. 

La question était donc, connaissant la première B, de quatre 
grandeurs continuement proportionnelles, et la différence Z entre 
la seconde et la quatrième, de trouver cette seconde. Viète ne dit 
pas en cet endroit pourquoi l'équation cubique amphibologique 
a d«ux solutions. 

Il traite de même, dans le chapitre V, les trois équations cu- 
biques in quitus affectiones ^unt sub quadrato (dans lesquelles 
l'inconnue entre par son cube et son quarré) et montre qu'il s'agit 
encore de problèmes relatifs à quatre grandeurs continuement 
proportionnelles. Nous ne reproduisons pas ses démonstrations 
parce que Viète ramènera ailleurs ces équations à celles inquibus 
affectiones sunt sub latere (dans lesquelles l'inconnue entre par 
son cube et sa première puissance). 

Le Chapitre VI est consacré à des transformations des énoncés 
contenus dans le quatrième. 

M. Marie. — Histoire des Sciences, 111. 4 



5o Sixième Période. 



Le Chapitre VII est intitulé de gêner ali methodo transmutan- 
darum œquationum (delà méthode générale de transformation des 
équations). Il est divisé en deux sections comprenant, la pre- 
mière, les transformations qui altèrent les racines, et, la seconde, 
celles oti les racines restent invariables. 

Dans la première, Viète enseigne à augmenter ou à diminuer 
toutes les racines d'une grandeur donnée et à les modifier en 
raison donnée. 

La seconde ne contient que des indications vagues sur la pos- 
sibilité d'abaisser les degrés de quelques équations. 

Le Chapitre VIII, intitulé, je ne sais pourquoi, Singularia de 
Plasmate^ traite principalement de la manière de faire disparaître 
le second terme d'une équation, en affectant la racine (par 
addition ou soustraction) de la moitié, ou du tiers, ou du quart, 
ou du cinquième, etc., du coefficient de la racine, de son quarré, 
de son cube ou de son quarré-quarré, etc., suivant que l'équation 
est quadratique, cubique, quadrato-quadratique, ou quadrato- 
cubique, etc., c'est-à-dire du second, du troisième, du quatrième 
ou du cinquième degré, etc. 

Les Chapitres IX, X, XI, XII, XIII et XIV ne contiennent 
que des applications de ces plasmata. 

Le Chapitre XV est remarquable en ce qu'il contient une théorie 
des équations du second degré, absolument parfaite et dont l'ensei- 
gnement n'a pas profité. Ce chapitre est intitulé : Ambiguitates 
radicum qiiarum potestates de homogeneis adfectionmn in 
adœquationibus negantur^ demonstratœ, c'est-à-dire : démons- 
tration de l'ambiguïté des racines dont les puissances (les plus 
hautes) sont retranchées de puissances moins élevées, affectées. 
On trouvera que ce litre contient l'indication d'une idée à la fois 



De Viète à Kepler. 5 1 



fausse et incomplète; car Viète attribue la présence de deux 
solutions positives dans les équations 

BA — A- -. Z 
et 

BA* — A»=:Z, 

oti A est rinconnue, à ce que A* et A' sont retranchés de BA et 
de BA* (Z étant une grandeur affirmée). Gela est bien vrai pour 
Téquation du second degré, mais nous comptons trois racines pour 
l'équation du troisième degré et nous en compterions quatre et 
cinq pour des équations du quatrième et du cinquième degré, 
auxquelles cependant Viète voudrait que son théorème s'étendît, 
car il ajoute : quod ad ulterioris ordinis œquationes posse extendi 
satisfit mani/estum, c'est-à-dire : il est assez manifeste que cela 
peut s'étendre aux équations de degrés supérieurs. 

Il est vrai que Viète ne considère que les racines positives, 
c'est-à-dire les solutions proprement dites. 

Quoi qu'il en soit, voici l'explication qu'il donne pour l'équa- 
tion du second degré : supposons qu'on veuille que la différence 
entre B et A (A est l'inconnue) soit S et que B soit plus grand 
que S (B et S sont des données), il pourra se faire que B soit plus 
grand que A ou moindre ; dans le premier cas on aura 

B — A égale S, 
et dans le second, 

A — B égale S; 

mais si on élève ces deux équations au carré, il viendra dans les 
deux cas 

B quad. — 2B f;? A r- A quad. égale S quad., 



52 Sixième Période. 



et, comme B est plus grand que S, 

2 B zw A — A quad. égale B quad. — S quad., égale Z, 

Z étant affirmé, et celte équation a deux solutions qui sont 

A égale B — S, 
et 

A égale B 4- S. 

On voit que Viète fait porter l'ambiguïté sur ce que 

B2 — 2BA-HA- 

n'est pas plus le carré de B — A que celui de A — B. 

C'est cette remarque dont je dis que l'enseignement n'a pas su 
profiter : si Ton veut, par exemple, résoudre devant des enfants 
réquation 

X- — I2JCH-32rr=0, 

après l'avoir mise sous la forme 

X'— i2Ar-f- 36 =4» 

on recourt à cetts idée que 4 a deux racines carrées, l'une égale 
à -h 2, et l'autre égale à — 2 ; tirant donc les racines des deux 
membres, on écrit : 

X — 6 = ±2. 

Mais l'ambiguïté n'était pas dans le second membre deTéqua- 
tion : c'est x- — 1 2;c 4- 36 qui a deux racines, étant aussi bien le 
carré de 6 — x que celui de at — 6. Il fallait donc écrire j: — 6 
égale 2, à moins que ce ne soit 6 — Xy ce qui revient à 
AT -6 = ±2. 



De Viète à Kepler. 53 



Voici le raisonnement que fait Viète pour l'équation du troi- 
sième degré : Téquation quadratique 

BA — A* = BD 

a deux solutions; j'en tire, en retranchant DAdes deux membres, 

(B — D) A — A* — BD — DA=(B — A) D; 

mais, d'après la première, 



donc, la seconde peut s'écrire 

(B-D)A-A^ = ^D 

ou 

(B — D) A- — A=» = BD-, 

et cette équation cubique admet les deux solutions de l'équation 
quadratique. 

Le Chapitre XVI est intitulé De syncrisi. SyncrîsiSyàilWkiQ, 
est duarum œquationum correlatarum mutua inter se ad 
deprehendendam earum constitutionem collatio, c'est-à-dire : 
la syncrisis est la comparaison de deux équations corrélatives, 
en vue d'obtenir leur constitution. En réalité, il s'agit surtout de 
savoir comment les coefficients se forment au moyen des racines. 

Soit d'abord l'équation quadratique amphibologique 

B m A — A quad\ égale Zplan. ; 
comparons-lui l'équation 

B m E — E quad. égale Zplan., 
E étant, comme on voit, la seconde solution. 



Sixième Période, 



Puisque Z plan, est égal à la fois k B in A — A quad, et à B in 
E — E quad.y il en résulte que 

B f w A — A quad. égale B /w E — E qiiad. , 
ou 

B in (A — E) égale A quad. — E quad. ; 

appliquons les deux membres à A — E, nous aurons 

B égale A -+- E, 

donc déjà B est la somme des radiées. 

Remplaçons B par A -t- E dans la première, il viendra 



X-{- E in K — A quad. égale Z plan., 

ou 

A in E égale Z plan. 

Donc la résolution de l'équation du second degré consistait à 
trouver deux grandeurs homogènes dont la somme fût B et dont 
la duction mutuelle produisît Z plan. 

Prenons maintenant l'équation cubique amphibologique 

Bplanum in A — A cub. égale Z solido^ 

et comparons-la à 

B planum in E — E cub. égale Z solido ; 

en retranchant, et apphquant les deux membres à A — E, il vient 

B;?/^«. égale AVf- AE 4-E% 

et, en remplaçant dans la proposée B plan, par sa valeur, 

Z solidum égsilQ AE{ A -h E). 



De Viète à Kepler, 55 



Viète ne fait pas ici intervenir la troisième racine parce qu'elle 
est négative ; son énoncé reste incomplet, mais la question sera 
reprise plus loin. 

Viète compare ensuite, toujours par syncrisis, des équations à 
trois termes, dont Tun est changé de signe (il dit un ou deux, 
parce que le terme tout connu est excepté, étant toujours affirmé). 
Mais je ne vois là rien d'intéressant. 

Je ne trouve non plus rien à noter dans les quatre derniers 
chapitres. Je passe donc au livre De Emendatione œquationum. 

Ce livre se compose de quatorze chapitres, mais il contient 
beaucoup de répétitions, ce qui lient à ce que Viète a divisé son 
ouvrage en beaucoup trop de parties placées sous des titres dif- 
férents et dont chacune ne contient, pour une même question, 
que ce qui peut rentrer sous le titre philosophique de ce chapitre ; 
de sorte que la même question revient plusieurs fois et ne se 
trouve finalement résolue que lorsque Ton en a déjà depuis long- 
temps saisi la solution. On est tout étonné alors de s'apercevoir 
que tout ce qu'on avait regardé comme suffisamment complet 
n'était, dans l'idée de Fauteur, qu'un simple préambule. Il en est 
ainsi, par exemple, des transformations dont Viète a parlé dans 
le livre De Recognitione œquationum^ et qui reviennent dans 
celui De Emendatione œquationum. C'était au point de vue 
philosophique qu'il en parlait dans le premier, et il y revient au 
point de vue pratique dans le second ; mais nous ne reproduirons 
que ce que nous trouverons de nouveau. 

Viète, dans son introduction, prévient que, dans ce livre, il 
s'occupera de l'analyse numerosa, ce qui concerne le point de vue 
géométrique devant trouver sa place ailleurs ; mais, je remarque 



56 Sixième Période. 



qu'il ne fait pas ce qu'il dit : le point de vue concret reprend 
toujours le dessus malgré lui. 

11 existe cinq manières de préparer les équations : 

I. Expurgatio per uncias. 

II. Transformatio 7rpwTov-e/aTov. 

III. Anastrophe. 

IV. Isomeria. 

V. Climactica Paraplerosis, 

Le plus sûr remède contre TroXuTràôctav est Vexpurgatio per 
uncias. 

Il y a TToXuTraôeia lorsque l'équation contient l'inconnue sous 
de nombreuses affections (puissances); uncia est ce qu'il faut 
ajouter ou retrancher à l'inconnue pour faire disparaître l'affec- 
tion immédiatement inférieure à la plus haute, c'est-à-dire pour 
faire disparaître le second terme de Péquation. Mais nous avons 
déjà vu cela en style moins héroïque. 

La transformation Trpwxov-lcj^aTov (du premier au dernier) est le 
remède contre l'embarras qui vient de ce qu'un terme est retran- 
ché [remedium est adversus vitiiim negationis) ; elle revient à 
notre transformation par inversion. Soit 

A cub. — B pi. in A égale Z solid. ; 
c'est la négation du second terme qu'il faut faire disparaître. 

En posant 

. Z solidum 

A — 77 -. > 

iLplanum 
il viendra 

Êplan. cub, -i-Bpl. in E pi. quad. égale Z solid. quad. 
Ainsi, au lieu de x^ — px — q, on aura l'équation .v^ -^p'x- — q\ 



et le terme soustractif aura disparu. 



De Viète à Kepler. 



Viète indique ailleurs la transformation inverse de Tcquation 
x^ -h p'x^ =: q' en x* — px =i q, qui a l'avantage de faire dispa- 
raître le carré de l'inconnue. 

Il fait, au reste, usage de la même transformation dans d'autres 
buts, comme de rendre rationnel le terme tout connu, quand il est 
irrationnel. Exemple ; 

A cub, — 10 A égale ^^S, 
il pose 

A égale ^, 

y 48 disparaît comme facteur commun. 

L'anastrophe est employée contre l'amphibologie. Soit, par 
exemple, proposée Péquation : 

B plan, in A — A cub. égale Z solid. 

Cette équation a deux solutions et n'est pas appropriée à l'ana- 
lyse {neque ad analysin idonea). On la transforme d'abord en 

A cub. égale B plan, in K — Z solid. ; 

on ajoute alors E cub. aux deux membres; il vient 

A cub. -h E cub. égale B plan, in A -h E cub. — Z solid. 

Si E cub. — Z solid. était B plan, in E, l'équation aurait ses 
deux membres divisibles par A -f- E et se réduirait à 

A quad. — A m E + E quad. égale Bplan. ; 

on pose donc 

E cub. — Z solid. égale Bplan, in E, 



58 Sixième Période. 



c'est-à-dire 

E cub. — Bplan. in E égale Z solid. ; 

or, cette dernière n'a plus qu'une seule solution, et l'autre, qui 
est du second degré en A, donne les deux valeurs de A, après 
que E a été trouvé. 

Il est clair que la transformation ne vaut rien, théoriquement; 
nous rindiquons parce qu'il s'agit d'histoire. 

L'Isomœrie est employée contre le vice des fractions (de Isa- 
mœria, aduersus vitium fractionis). Il s'agit de faire dispa- 
raître les dénominateurs, lorsqu'il y en a dans les termes qui 
suivent le terme de plus haut degré, sans introduire de coeffi- 
cient à la plus haute puissance de l'inconnue. 

La Climactique symmétrique est employée contre le vice de 
dissymétrie [adversus vitium asymmetriœ) . Il y a asymmétrie 
lorsque l'équation contient des coefficients irrationnels. 

La transformation apf)elée Climactique Paraplérosine est dé- 
finie par Viète en termes que je ne saurais traduire. Mais l'usage 
qu'il en fait est compréhensible. Il s'agit de ramener l'équation 
du quatrième degré à une équation du second en prenant comme 
intermédiaire une équation du troisième. 

Soit l'équation 

A» 4-G-A*4-B3Ar=.ZS 

que nous écrivons, pour abréger, à la mode moderne; Viète en 

lire 

A*^Z* — G-A- -6=» A; 

il ajoute, de part et d'autre, E- A- H- iE*, E étant une nouvelle 
inconnue; il en résulte 

A* - E= A- H i E* rr: (E- — G«) A- — B» A + i E* -r- Z* : 



De Viète à Kepler, 59 



le premier membre est le carré de 

A«-hiE«, 

et, pour qtje le second soit également carré, il suffit que 

B« = (E= — G-)(iE*4-Z*); 

ce qui donne lieu à la résolution d'une équation du troisième 
degré en E*. E étant connu, on trouvera ensuite A par une équa- 
tion du second degré. 

Cette méthode est à peu près celle de Ferrari. Descartes a pro- 
posé depuis la décomposition du premier membre de l'équation 
du quatrième degré en deux facteurs du second. Il est probable 
que Viéte ne connaissait pas la méthode italienne. 

Jusqu'ici, Viète n'a encore résolu que l'équation du second 
degré, beaucoup mieux, il est vrai, que tous ses prédécesseurs; il 
va maintenant aborder la résolution de l'équation du troisième 
degré; je dis résolution, parce que Cardan ne nous donne que la 
vérification d'une formule juste, mais empirique. 

Soit l'équation 

A»H-3B=A=: 2Z\ 

Viète pose 

A-:^-E 
ÏL ' 

E étant une nouvelle inconnue; il en résulte, par la substitution, 
E«-h2Z»E» = BS 

équation du second degré en E=». 

Il ne dit pas comment il est arrivé à cette transformation ; 



6o Sixième Période. 



mais il est évident qu'il a d'abord mis son équation sous la forme 

A(A-^-3B')=:2Z^ 
et qu'il a cherché ce que devait être A pour que 

A(A=-^3B') 

devînt la différence de deux cubes. Pour cela, il fallait que A 
eût la forme M — N et A' h- 3B- la forme M^ 4- MN -h N-. 
Mais si 

A = M — N, 
A=4- 3B- = M-— 2MN -hN-H-3B% 

et, pour que la condition soit remplie, il faut que 

B-=:MN. 



Le reste va de soi 



et 



^= N 



B^ 

N- 

N 



Viète appelle cette méthode duplicata Hypostasîs, Il en étend 
ensuite l'application aux autres cas de l'équation cubique. 

Le dernier chapitre du livre De Emendatione ^quationum 
contient la composition d'une équation de degré quelconque, 
ayant autant de solutions qu'il y a d'unités dans son degré; il va 
jusqu'au cinquième degré et pourrait aller plus loin. Nous nous 
bornons à citer l'exemple relatif à l'équation cubique : 

Si AcM^».— BTcT+G inAquad. 4- BinD-h QinG-^ DinG 



De Vièie à Kepler. 6t 



in A, œquetur B in D m G : A explicabilis est de qualibet illa- 
rum trium B, D vel G. 
Cest-à-dire si l'on a l'équation 

A' — (B -H D 4- G) A* -h (BD -h BG 4- DG) A — BDG = o, 
les valeurs de A sont B, D et G. 

On voit quels immenses progrès Viète fit faire à TAlgèbre^ 
et comme tout est parfait dans sa méthode. On peut, je crois, 
caractériser son œuvre en deux mots : il fit de bonne Algèbre 
avec de l'excellente Géométrie. 

Les autres ouvrages de Viète ne sont que secondaires par rap- 
port à l'ensemble de ceux dont nous venons de rendre compte, 
qui constituent une doctrine entièrement neuve et presque com- 
plète; nous nous étendrons peu sur ceux qu'il nous reste à faire 
connaître. 

Le Traité De numerosa Potestatum Resolutione, ou de la Réso- 
lution des Équations numériques, quoique fort étendu, n'est 
qu'un essai infructueux de résolution des équations de tous les 
degrés à coefficients numériques, fondé sur l'hypothèse fausse, 
quoique fort naturelle du temps de Viète^ de la possibilité de 
résoudre une équation de degré m en cherchant les différentes 
manières de rendre son premier membre une puissance m'ème 
exacte. 

Le Traité intitulé : Effusionum Geometricarum canonica 
Recensio a pour principal objet la construction de quelques 
expressions algébriques et la résolution graphique des équations 
du second degré; on y trouve aussi les solutions d'un certain 



02 Sixième Période. 



nombre de problèmes de Géométrie du second degré, traités algé- 
briquement. 

Le Supplementum Geometriœ a pour buts principaux la tri- 
section d'un angle et l'insertion au cercle du polygone régulier de 
sept côtés; mais Viète s*y propose aussi de ramener la résolution 
des équations cubiques ou quadrato-quadratiques à Tun ou 
l'autre des deux problèmes de la trisection de l'angle et de l'in- 
sertion de deux moyennes proportionnelles entre deux longueurs 
données. 

On se rappelle qu'Ératosthène avait imaginé un instrument 
nommé Mésolabe, pour construire les deux moyennes propor- 
tionnelles à insérer entre deux longueurs données: dans le Traité 
intitulé PseudO'Mesolabum, Viète se propose de restituer le 
procédé d'Ératosthène. 

Dans les Adjuncta Capitula, Viète traite la question de con- 
struire le quadrilatère inscriptible qui aurait quatre côtés donnés, 
et revient sur l'inscription de l'heptagone régulier. Pour résoudre 
la question relative au quadrilatère inscriptible, il calcule une 
de ses diagonales et la construit. 

Nous nous étendrons un peu plus sur la Théorie des sections 
angulaires. Viète forma les développements des cordes des mul- 
tiples successifs d'un arc donné, en fonction de la corde de cet 
arc, et indiqua la loi de formation des coefficients, loi qui est 
naturellement moins simple que dans la formule dont nous nous 
servons, d'abord parce que, au lieu des cordes, nous y introdui- 
sons les sinus des arcs, mais surtout parce que notre formule con- 
tient à la fois le sinus et le cosinus de l'arc simple. 

Viète, au sujet du problème inverse, remarque que les solu- 
tions du problème de la division d'un arc en un nombre m de 



De Viète à Kepler. 63 



parties égales, tirées de l'équation qui donne la corde du mul- 
tiple m'^rae d'un arc, se rapportent à la m}^^^^ partie de l'arc pro- 
posé et aux m'è'ûes parties de cet arc augmenté de une, deux, etc. 
(m — i) circonférences. Mais, à la vérité, il ne considère pas encore 
les racines négatives. 

Il montre ensuite la possibilité de résoudre, par la division 
d'un arc en parties égales, les équations de tous les degrés qui 
pourraient s'identifier à celles qu'il a obtenues. C'est ainsi, du 
reste, qu'il ramena le cas irréductible du troisième degré au pro- 
blème de la trisection de l'angle. C'est aussi ce qui lui permit de 
répondre immédiatement au défi porté à tous les Géomètres par 
Adrien Romain, de résoudre une équation du quarante-cinquième 
degré, qui était précisément celle dont dépendait la corde de la 
45* partie d'un arc donné; ut legi^ ut solvi, dit Viète. On s'est 
moqué d'Adrien Romain sans remarquer que le fait, au moins, 
prouve qu'il avait trouvé, de son côté, la formule de la corde de 
l'arc ma^ connaissant la corde de l'arc a. Seulement, Adrien 
Romain n'avait vu dans son équation d'autre racine que la corde 
de la 45* partie de l'arc qu'il avait considéré, et Viète lui en fit 
voir les vingt et une autres racines positives. 

En lui envoyant sa solution, Viète avait répondu au défi 
d'Adrien Romain par un autre défi : il lui proposait le problème 
du cercle tangent à trois cercles donnés, dont on savait qu'Apol- 
lonius s'était occupé dans son Traité perdu De Tactionibus, Il 
demandait une solution géométrique. Adrien Romain résolut le 
problème par l'intersection de deux hyperboles. Viète lui adressa 
alors la solution géométrique du problème, sous le titre ; Apol- 
lonius Gallus. Il l'appelle Clarissime Adriane; mais il lui dit : 
Dum circulum per hyperbolas tangis^ rem acu non tangis. 



64 Sixième Période. 



c'est-à-dire, en touchant le cercle par des hyperboles, tu ne touches 
pas la chose finement. , 

V Apollonius Gallus se termine par deux appendices. Dans le 
premier, Viète donne les solutions géométriques de problèmes 
que Regiomontanus avait dit n*avoir pu résoudre; on va voir 
qu'ils n'étaient pas difficiles. Il s'agit de construire un triangle 
dont on donne la base, la hauteur et le rectangle fait sur les côtés ; 
ou la base, la hauteur et la somme ou la différence des côtés ; ou 
la base, la hauteur et l'angle au sommet. 

Dans le second, il s'agit de problèmes relatifs à l'Astronomie, 
que Ptolémée, Albategni et Copernic s'étaient posés, mais qu'ils 
résolvent, dit Viète, infeliciter. 

Le livre Variorum Responsorum de rébus mathemattcis traite 
de la construction de deux moyennes proportionnelles, de la trisec- 
tion de l'angle, de la quadrature du cercle et de la quadratrice de 
Dinostrate. Viète trace l'histoire de ces différents problèmes, ou, 
du moins, donne des extraits des anciens auteurs sur ces diverses 
questions. On y trouve la formule du côté du polygone régulier 
de 2" côtés, inscrit dans ua cercle de rayon i. 



v/i+\/i+v/-r 



Ce livre se termine par les deux Trigonométries. 

Le Munimen adversus nova Cyclometrica est une réfutation 
des erreurs contenues dans un ouvrage où J. Scaliger croyait 
donner la solution du problème de la quadrature du cercle. 

Enfin, dans sa Relatio Kalendarii vere Gregoriani ad 
Ecclesiasticos doctores^ adrtssée à Clément VIII, Viète relève 



De Viète à Kepler. 65 



les erreurs qu'il croyait avoir aperçues dans le travail de la Com- 
mission réunie par Grégoire XIII. 



SCALIGER (jOSEPH-JUSTE). 
(Né à Agen en i540, mort à Lcyde en 1609.) 

Il était fils de Jules-César Scaliger. Il s'est illustré comme 
philologue et érudit. Il habita longtemps la Touraine, dans le 
château d'un riche seigneur. Les États de Hollande le nommè- 
rent à une chaire à l'Université de Leyde et le demandèrent à 
Henri IV, qui eut beaucoup de peine à le laisser partir. 

Ses immenses travaux sont presque tous purement littéraires; 
cependant, il a rendu un grand service à l'Astronomie en réta- 
blissant toute la chronologie dans son Opus de emendatione 
temporum, publié à Paris en i583. 

ROTHMANN (cHRISTOPHe). 
(Né vers l540, mort vers lôio. ) 

Astronome du landgrave de Hesse-Cassel, Guillaume IV, il 
entra au service de ce prince en 1577 et dirigea son observatoire 
jusqu'en iSgo. A cette époque, il visita Tycho dans son île de 
Hué et passa quelque temps dans son intimité. 

Tycho l'accusa plus tard d'avoir abusé de ses confidences pour 
s'approprier ridée de son système; mais Rothmann était coper- 
nicien avant d'avoir connu Tycho, et rien ne prouve qu'il se 
soit rendu aux raisons, d'ailleurs mauvaises, alléguées par son 

M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 5 



66 Sixième Période. 

hôte. Il est donc à croire que la crainte, bien plus qu'une réalité 
quelconque, a engagé Tycho à crier au plagiat. 

Les observations de Rothmann ont été publiées avec d'autres 
par Snellius, en 1618, sous le titre : Cœli ac siderum in eo erran- 
tium observationes^ etc. 

Rothmann paraît avoir eu le premier l'idée d'attribuer la réfrac- 
tion astronomique au passage de la lumière du vide dans l'air. 
On conçoit que les Anciens, ne sachant ni que l'atmosphère qui 
nous entoure appartient à la Terre, ni qu'il ne s'étend pas indéfi- 
niment, ne pouvaient acquérir que des notions bien confuses de 
la réfraction atmosphérique. 

GILBERT (GUILLAUME). 

( Né à Colchester en 1 540, mort en i6o3.) 

Médecin de la reine Elisabeth, puis de Jacques I". Il s'occupa 
beaucoup des propriétés des aimants, et, pour expliquer Tincli- 
naison et la déclinaison des aiguilles aimantées, admit, le pre- 
mier, que la Terre est un aimant. 

Ses recherches ont été réunies sous le titre : De magnete ma- 
gneticisque corporibus et de magno magnete Tellure ( Londres, 
1600). 



DASYPODius ( Conrad). 

(Né à Strasbourg vers 1540, mort dans la même ville en 1600.) 

Son véritable nom est Rauchfuss (pied velu); Dasypodius en 
est la traduction grecque. 



De Viéte à Kepler. 67 



Il professait les Mathématiques à Strasbourg; on lui doit un 
grand nombre de traductions d'ouvrages de mathématiciens 
grecs. 

C'est sur ses dessins que fut construite, en i58o, Thorloge de 
la cathédrale de Strasbourg. 

BESSON ( Jacques). 

(Né à Grenoble vers 1540.) 

Professeur de Mathématiques à Orléans. Il croyait pouvoir 
découvrir les sources souterraines, ce qui n'est pas impossible, et 
a transmis ses observations dans un ouvrage intitulé : F Art et la 
Science de trouver les eaux et les fontaines cachées sous terre 
(1569). Il inventa aussi d'ingénieux appareils pour faciliter les 
démonstrations mathématiques : le cosmolabe et un compas eu- 
clidien. 

GUIDO UBALDO DEL MONTE. 

(Ne en i545,morten 1607.) 

Disciple de Commandin. Sa famille était une des plus illustres 
de l'Italie. Il porta les armes contre les Turcs. A son retour, en 
1 588, il fut nommé inspecteur général des forteresses de la Tos- 
cane. C'est vers cette époque qu'il se lia avec Galilée, dont il 
resta depuis lors l'ami et le protecteur fidèle, et à qui il gagna 
Tappui important de son frère, le cardinal del Monte. Il se retira, 
peu après, dans ses terres pour ne plus s'occuper que de tra- 
vaux scientifiques. 



68 Sixième Période. 



Sa Mécanique, qui parut en iSyy, contient la théorie des 
machines, déduite de celle du levier, étendue au cas où les forces 
ne sont plus parallèles. Elle repose sur une théorie élémentaire 
des moments et le principe des vitesses virtuelles y est énoncé 
comme remarque, dans les cas simples du levier et des moufles. 

Sa Théorie du planisphère parut en iSyg. Il s'y trouve des 
théorèmes intéressants sur la transformation des figures. 

Il publia, en i588, un commentaire sur le Traité d'Archi- 
mède. De incidentibus in humido, et un Traité de Perspective, 
en 1600. Il remarque dans ce dernier ouvrage que les perspec- 
tives de lignes parallèles vont concourir en un même point du 
tableau, celui où le tableau est percé par le rayon visuel qui leur 
est parallèle. 

Il avait encore composé deux ouvrages, qui parurent après sa 
mort; l'un, intitulé: Problèmes astronomiques, et l'autre: De 
Cochlea. 

Enfin, il a laissé des ouvrages qui sont restés manuscrits. 



CATALDI. , 

(Né vers 1545, mort à Bologne vers 1626. ) 

Il professait déjà les Mathématiques à Florence en i563; on 
le trouve ensuite professeur à l'Université de Pérouse en i 572. Il 
fut nommé en 1584 à la chaire de Mathématiques de l'Uni- 
versité de Bologne, où il paraît avoir achevé sa carrière. 

Il publia, en i6o3, un Traité des Nombres parfaits, définis 
comme dans Théon de Smyrne. 

Son Traité de la Manière expéditive de trouver la racine 



De Viète à Kepler. 69 



carrée d'un nombre contient deux méthodes, nouvelles alors, 
pour approcher indéfiniment de cette racine. La première con- 
siste à corriger une valeur quelconque de cette racine en y ajou- 
tant le quotient de la différence entre le nombre proposé et le 
carré de la valeur approchée de la racine, par le double de cette 
valeur approchée et à répéter la même opération sur chaque 
valeur corrigée. Dans la seconde, on pourrait dire que Cataldi 
développe la racine en fraction continue, s'il avait soin de faire 
en sorte que tous ses numérateurs fussent égaux à i, mais il leur 
laisse prendre des valeurs entières quelconques. 
Ainsi, au lieu de 



4 



8-f- - 
4 

il trouve 

V/18 = 4+-^ 



8 



Il fait voir, du reste, que deux valeurs consécutives d'une pareille 
suite comprennent toujours entre elles la racine cherchée. 

Cest lord Brouncker qui a constitué la théorie des fractions 
continues. 

Dans son Algèbre linéaire ou géométrique^ Cataldi construit 
les racines des équations du second degré, et quelques expressions 
algébriques. M. Libri trouve que c'est là de la Géométrie analy- 



70 Sixième Période. 



tique. C'est tout au plus l'inverse de ce que nous avons appelé 
Application de la Géométrie à l'Algèbre^ et Viète avait pré- 
cédé Cataldi dans cette transformation des opérations arithmé- 
tiques en constructions correspondantes. 

Outre les ouvrages que nous venons de mentionner, Cataldi 
en avait publié beaucoup d'autres, mais qui ne sont que des 
traités didactiques. 

TYCHO-BRAHÉ. 

(Né à Knudstrup (Scanie) en 1546, mort à Prague en 1601. 

Son père, Otto Brahé, ne se souciait pas de lui faire donner 
aucune éducation. Ce fut son oncle, Georges Brahé, qui le plaça 
à l'Université de Copenhague, à l'âge de treize ans. Une éclipse 
de Soleil, annoncée pour le 21 août 1560, ayant eu lieu au jour 
indiqué, le jeune Tycho en fut tellement impressionné qu'il en 
conçut un vif désir de s'appliquer à l'étude des Sciences. 

Cette résolution, qui, suivant les préjugés du temps, était peu 
digne d'un gentilhomme, fut vivement combattue par sa famille. 
Cependant son oncle obtint de le faire partir, accompagné de son 
précepteur, André Sœrensen Vedel, pour l'Université de Leipzig, 
avec ordre d'y suivre uniquement les cours de droit pour se pré- 
parer à occuper les hautes charges de l'État. Tycho trouva toutefois 
l'occasion de puiser quelques notions d'Astronomie dans les éphé- 
mérides de Stadius et d'apprendre à se servir des tables de Rein- 
hold. 

Tous ses instruments se bornaient alors à un globe céleste 
gros comme le poing, et à quelques cercles qu'il avait fabriqués 



De Viète à Kepler, 71 



lui-même. Ces instruments lui suffirent néanmoins à constater 
quelques inexactitudes dans les tables en usage. 

Sa famille le laissa enfin libre de suivre ses goûts. Il visita pen- 
dant cinq ans les différents observatoires d'Allemagne et de Suisse, 
cherchant partout à se lier avec les astronomes les plus distingués 
et à trouver des mécaniciens habiles pour la construction des 
instruments qu'il comptait se procurer. Une querelle qu'il eut 
durant ces voyages fut suivie d'un duel nocturne dans lequel son 
adversaire lui abattit le bout du nez. 

Devenu, à la mort de son père, en iSyi, seigneur de Knud- 
strup, il préféra s'établir au monastère de Herridsvad, situé dans 
le voisinage, et d'où il reconnut, le 1 1 novembre, dans la con- 
stellation de Cassiopée, la belle et singulière étoile de 1572 qui a 
donné lieu à tant de conjectures, de calculs et de controverses. 
Cette étoile resta visible jusqu'au mois de mars 1574, toujours 
au même point du Ciel; elle n'avait ni queue ni chevelure; elle 
surpassait en éclat Sirius, et atteignait presque la dimension 
apparente de Vénus. 

On l'apercevait d'abord en plein jour, elle perdit peu à peu son 
éclat et finit par disparaître entièrement. Elle fit l'objet du pre- 
mier ouvrage de Tycho-Brahé : De nova Stella anni i5j2, qui 
parut en 1573. Tycho-Brahé n'était pas encore bien convaincu, 
alors, qu'il convînt à un homme de sa condition de rien faire im- 
primer : il lui fallut les conseils de ses amis pour l'ébranler; l'un 
d'eux, Pratensis, sans plus le consulter, livra le manuscrit à l'im- 
primeur. 

C'estàcette époque (i573)queTycho-Brahé se maria; il épousa 
la fille d'un pasteur ou d'un paysan_, nommée Christine, avec 
laquelle il vécut heureux, mais que, à cause de l'obscurité de sa 



Sixième Période. 



naissance, sa famille ne voulut jamais reconnaître; il en eut six 
enfants. 

Après avoir, en iSyS, sur l'invitation du roi Frédéric II, pro- 
fessé quelque temps l'Astronomie à l'Université de Copenhague, il 
entreprit un nouveau voyage et se rendit en Suisse ; on dit même, 
ce qui paraît douteux, qu'il formait le projet d'abandonner sa 
patrie pour se fixer à Bâle, lorsque le roi de Danemark lui fit don 
de l'île de Hveen, l'investit d'un fief situé en Norvège et d'un ca- 
nonicat dont les revenus étaient de 2000 écus_, enfin lui assura 
en outre une pension de 5ooo écus. Grâce à ces dons magnifiques, 
provoqués par le savant chancelier Pierre Oxe, Tycho-Brahé put 
faire ériger son magnifique château d'Uranienborg (palais d'U- 
ranie), et, plus tard, l'observatoire de Stalleborg (château des 
Etoiles). Les instruments que Tycho-Brahé y réunit se trouvent 
décrits, ainsi que l'observatoire, dans son ouvrage intitulé : As- 
tronomiœ instauratœ mechanicha (Nuremberg, 1602). Il évalue 
à plus de 100 000 écus danois l'argent qu'il y consacra. 

Voici les principaux articles de la description qu'il adressa au 
landgrave de Hesse, astronome lui-même, qui désirait com- 
pléter son observatoire : un demi-cercle de 6 coudées de diamètre, 
porté sur un cercle azimutal de 4 coudées de diamètre; un sex- 
tant astronomique; un quart de cercle en cuivre de 2} coudées 
de rayon, avec un cercle horizontal de 3 coudées de diamètre; 
des règles construites sur le modèle de celles de Ptolémée, 
mais en cuivre, et portant les divisions de la table des sinus à 
cinq chiffres; un quart de cercle avec son horizon et ses alidades; 
une horloge de cuivre marquant les secondes (?), dont la roue 
principale a 2 coudées de diamètre et 1200 dents. Dans un autre 
observatoire, se trouve l'armille équatoriale en cuivre, de 4 cou- 



De Viéte à Kepler. 73 



dées. Un troisième observatoire contient des règles parallactiques 
de 4 { coudées , couvertes en cuivre, l'horizon a 1 2 pieds 
».ie diamètre; un demi-sextant de 4 coudées de rayon, un 
sextant entier , les règles parallactiques qui avaient appar- 
tenu à Copernic. Dans un autre petit observatoire, sont des 
armilles équatoriales servant à suppléer aux précédentes, parce 
que la construction du bâtiment ne permet pas de voir tout le 
ciel d'un même point; un grand quart de cercle placé dans le 
plan du méridien, où les sixièmes de minute sont donnés par des 
transversales. Un grand globe de 6 pieds de diamètre, où furent 
reportées toutes les étoiles observées parTycho-Brahé,se trouvait 
dans la salle de la bibliothèque, qui servait de cabinet de travail aux 
calculateurs, dont le nombre allait souvent jusqu'à huit. Dans un 
souterrain à toit mobile, se trouvait un demi-cercle de 6 coudées 
de diamètre ; dans un autre était une grande machine parallac- 
tique ou équatoriale dont le cercle avait 9 coudées de diamètre. 
C'est la plus grande qui ait jamais été construite. Dans un troi- 
sième était attaché à une colonne en fer un grand carré vertical 
circonscrit à un quart de cercle de 5 coudées de rayon, divisé en 
sixièmes de minute, et donnant les sinus avec six chiffres. Ce quart 
de cercle était accompagné d'un azimutalde 9 coudées de rayon, 
recouvert en cuivre. Un quatrième souterrain contenait les mêmes 
instruments que le troisième, m.ais d'un plus petit modèle. Un 
cinquième souterrain renfermait des armilles zodiacales, dont le 
méridien, en acier, avait 3 coudées de diamètre. Des instruments 
portatifs venaient compléter la collection, qui, comme on le voit, 
était magnifique. La grande dimension des appareils s'explique 
par le défaut de lunettes et ne suffisait pas encore à donner une 
bien grande approximation. Un petit équatorial de i" de dia- 



74 Sixième Période. 



mètre, muni de lunettes à réticules micrométriques, donnerait à 
lui seul aujourd'hui des résultats bien supérieurs à ceux qu'on 
pouvait obtenir d'une aussi grandiose collection. 

L'île de Hveen devint bientôt un lieu célèbre, oîi l'Astronomie 
et les diverses Sciences qui s'y rattachent étaient cultivées avec 
un éclat inconnu dans les plus grandes villes et même dans les 
universités les plus renommées. Les princes, les savants venaient 
des contrées les plus lointaines y visiter l'illustre maitre; une 
foule de disciples se pressaient à ses leçons, disciples qu'il entre- 
tenait avec une magnificence vraiment royale. 

A la mort de Frédéric II ( i588), Tycho-Brahé se trouva, sans 
défense, en butte aux rancunes de la noblesse, dont il avait excité 
la jalousie et secoué les préjugés; un de ses membres surtout, 
Christophe Valkendorf, dont il s'était fait depuis longtemps 
un ennemi, n'omit rien pour lui susciter des difficultés et ne se 
lassa pas qu'il ne lui eût fait retirer son fief, son bénéfice et 
sa pension. 

Décidé à quitter son île pour se retirer en Allemagne, Tycho 
partit d'Uranienborg le 29 avril 1397, pour se rendre d'abord a 
sa maison de Copenhague, où il lit transporter ses livres, son im- 
primerie et ses instruments; mais on ne le laissa pas même s'y 
établir. Il remballa donc tous ses instruments et partit pour 
l'Allemagne avec sa femme et ses enfants. 

« Privé, dit-il, de tous moyens de travailler à la perfection de 
l'Astronomie et voyant que des goûts auxquels je ne croyais 
pouvoir renoncer sans crime étaient vus de si mauvais œil 
dans ma patrie, il ne me restait qu'à quitter ce pays et faire en 
sorte que tant de peines ne fussent pas entièrement perdues. A 
peine avais-jc quitté le Danemark que le chancelier, faisant l'ac- 



De Viète à Kepler. 



quisition de ma prébende, la convertit à son propre usage et 
m^ôta ainsi toute espérance de rentrer dans cette possession. Je 
demeurai à Rostock pendant trois mois, malgré l'épidémie 
régnante, afin de donner aux ministres le temps de faire de plus 
mûres réflexions; mais Henry de Rançon m'ayant invité à me 
préserver de la contagion, j'acceptai un asile dans son château 
de Wandesburg, à un demi-mille de Hambourg; là je passai 
rhiver, soit à continuer mes observations, soit à travailler à des 
ouvrages commencés. » 

En 1599, l'empereur Rodolphe II lui offrit un asile à Prague 
avec un traitement de 3 000 écus d'or, sans compter d'autres 
revenus éventuels; mais Tycho ne profita pas longtemps de cette 
faveur, car il mourut deux ans après, le 24 octobre 1601. Il ex- 
pira doucement, entre les consolations, les prières et les larmes 
de sa femme, de ses enfants et de ses collaborateurs, Kepler, Fa- 
bricius et Muller. La nuit précédente, pendant son délire, il 
répéta plusieurs fois les mots : Ne frustra vixisse videar et fit 
promettre à Kepler de terminer ses tables et de veiller à leur pu- 
blication. Sa mort fut un coup fatal pour sa famille. L'empereur, 
qui avait promis de la soutenir, l'oublia ; elle ne toucha même 
pas les 20 000 rixdalers que produisit la vente de ses instruments. 
La veuve de Tycho mourut dans la misère, à Meissen, en 1604, 
et tout ce qu'on sait de ses enfants, c'est qu'ils ne retournèrent 
jamais dans leur pays. 

Tycho-Brahé avait le cœur grand et généreux, l'âme élevée et 
libre de préjugés, mais le caractère violent et emporté, ce qui 
explique en partie, sans les excuser, les persécutions dont il a été 
l'objet. 

Tycho-Brahé a apporté de notables améliorations à la théorie 



ytî Sixième Période. 



de la Lune. Le premier, il tint compte, dans le calcul, de la réfrac 
tion et proposa les premiers éléments de la théorie des comètes. 
Malheureusement il combattit Copernic et prit trop au sérieux 
les folles doctrines de l'Astrologie. C'est avec le secours de ses 
Obserpations que Kepler trouva les trois fameuses lois qui ont 
immortalisé son nom. 

Les ouvrages imprimés de Tycho-Brahé sont : De nova 
Stella anni, 1572, dont nous avons déjà parlé; Z)e mundi œthe- 
rei recentioribus phœnomenis (i588); Tjrchonis-Brahœ apo- 
lof^etica responsio ad cujusdam peripatetici in Scotia dubia, 
sibi de parallaxi cometarum opposita (iSgi); Tychonis- 
Brahœ, Dani ^ epistolarum astronomie arum libri (iSgô); 
Astronomiœ instaiiratœ mechanicha (iSyS); Progymnasmata, 
( Uranienborg , 1 587-1 589); Tychonis-Brahce, de discîplinis 
mathematicis oratio, in qua simul astrologia defenditur et ab 
objectionibus dissentientium vindicatur (posthume) ; Collectanea 
historiée cœlestis. C'est le recueil de ses observations qui fut confié 
après sa mort à Kepler et qui n'a été imprimé que bien plus tard. 

Le plus important de ces ouvrages, au point de vue théorique, 
est celui qui porte le titre de Progj^mnasmata. L'auteur débute 
en disant : « Copernic a pensé qu'on devait faire du Soleil le 
centre des mouvements célestes; son hypothèse est fort ingénieuse, 
mais elle n'est pas conforme à la vérité; nous laisserons donc la 
Terre immobile au centre du monde et nous ferons tourner le So- 
leil autour d'elle. » Il serait difhcile de connaître les motifs qui 
déterminèrent Tycho-Brahé à se prononcer pour l'immobilité de 
la terre; peut-être la secrète vanité d'ériger un nouveau système 
y eut-cllc la plus grande part; peut-être aussi la crainte de se 
rendre TÉglise hostile le retint-elle, mais son caractère entier 



De Viite à Kepler. 77 



rend cette supposition peu probable. L'esprit de Tycho-Brahé 
n'était pas naturellement spéculatif; il n'a montré de véritable 
génie que comme observateur; il nous semble que son erreur est 
suffisamment expliquée par la. Tycho-Brahé, quoique fortement 
attaché à son opinion, ne parle, au reste, jamais de Copernic 
qu'avec les plus grands éloges. 

Tycho-Brahé commença par reviser toute la théorie du Soleil. 
Par la comparaison de dix équinoxes, il trouve l'année de 
365J S** 49" et le mouvement diurne o« 59' 8" 19'" 43'^ 40^. Ces 
résultats sont bien plus exacts que tous ceux qu'on avait obtenus 
avant lui. Il avait remarqué que l'angle de Téquateur avec l'ho- 
rizon, donné par l'observation des solstices, n'était pas le com- 
plément de la hauteur apparente du pôle. Il en conclut la réfrac- 
tion et se proposa d'en tenir compte. 

Le phénomène de la réfraction atmosphérique avait été soup- 
çonné par Ptolémée et décrit par l'Arabe Alhazen, dont Tycho 
connaissait les ouvrages, car il les cite; mais aucun astronome 
avant Tycho n'avait dressé de table pour servir à faire la correc- 
tion. Pour établir la sienne, Tycho, supposant la réfraction nulle 
à la hauteur de 57*, où s'élevait le Soleil au solstice d'été, à Ura- 
nienborg, suivit le mouvement apparent du Soleil depuis son 
lever jusqu'à son coucher, et le compara à celui qu'il aurait eu 
dans son parallèle, si ^la réfraction n'eût pas augmenté sa 
hauteur. Les erreurs de la table qu'il construisit ne dépassent 
jamais 2'. Il est remarquable, au reste, que Tycho n'attribuait 
pas la réfraction au passage de la lumière du vide dans l'atmo- 
sphère, mais à l'influence des vapeurs contenues dans l'air. 
Les bonnes raisons que Rothmann lui opposait ne purent pas le 
convaincre. 



78 Sixième Période. 



Ses observations lui permirent de rectifier la valeur de l'obli- 
quité de récliptique, qu'il trouva de23** 3i',5 tandis que Copernic 
et Regiomontanus l'avaient faite de 2 3° 28'. 

Les belles recherches de Tycho sur le Soleil sont encore dépas- 
sées par celles qu'il fit sur la Lune. Les observations d'Hipparque 
avaient principalement porté sur les syzygies et lui avaient permis 
de déterminer l'excentricité de l'orbite de la Lune ; celles que Ptolé- 
mée y avait ajoutées sur les quadiatures lui avaient fait découvrir 
Yévection; Tycho s'attacha aux octants et découvrit la variation, 
additive dans le premier et ie quatrième octant, soustractive 
dans les deux autres. Cette découverte portait immédiatement 
Tycho sur le rang de Ptolémée; il y ajouta celle plus impor- 
tante encore de l'inégalité de l'obliquité de l'orbite lunaire et de 
l'équation du nœud. Tous les anciens avaient supposé constant 
et égal à 5" l'angle du plan de l'orbite lunaire avec celui de l'é- 
cliptique; Tycho reconnut que l'orbite éprouvait dans le cours 
de chaque lunaison un balancement sensible, que l'inclinaison 
de 5% plus exactement 4° 58' 3o", convenait bien aux syzygies, 
mais qu'elle s'élevait à 5** 17' 3o'' dans les quadratures. 

D'un autre côté, on avait regardé la révolution de la ligne des 
nœuds comme uniforme; Tycho constata l'inégalité de sa vitesse 
angulaire et en détermina les variations. Imitant alors pour la 
Lune l'explication que Copernic avait proposée de la précession 
des équinoxes, il donna au pôle de l'orbite lunaire un mouve- 
ment de rotation autour de son lieu moyen. 



i5^3J 



De Viète à Képlei\ 79 



PEGEL (MAGNUS). 
(Né à Rostock en 1547, mort vers 1610. ) 

Après s'être fait recevoir docteur en médecine, il protessa les 
Mathématiques et la Physique à Rostock, puis à Helmstaedt. 

Il a laissé un curieux ouvrage : Thésaurus rerum selectarum 
magnarum, dignarum^ utilium^ suavium, pro generis humant 
salute oblatus (1604), qui contient l'exposition de diverses in-- 
ventions mécaniques. 



STEVIN ( SIMON). 
(Né à Bruges vers 1548, mort à Leyde en 1620.) 

Ingénieur des digues de Hollande, il s'est principalement occupé 
de Mécanique et d'Hydrostatique ; toutefois il aurait déjà employé 
en Algèbre la notation des puissances à l'aide des exposants numé- 
riques et, suivant M. Budan de Boislaurent, étendu même cette 
notation au cas des exposants fractionnaires ; c'est probablement à 
lui qu'est due la connaissance de la génération de l'ellipse au moyen 
du cercle, dont les ordonnées seraient raccourcies dans un rapport 
donné; il avait indiqué quelques propriétés de la loxodromie, 
appliqué d'une façon intéressante, à la construction de certaines 
expressions algébriques, l6 théorème de Ptolémée relatif aux seg- 
ments déterminés par une transversale sur les côtés d'un triangle 
et porté ses études de perspective assez loin pour oser se poser ce 
problème général, qu'il résolvait dans quelques cas particuliers : 
deux figures qui sont perspectives Vune de l'autre étant données, 
placer Vune par rapport à Vautre de manière que la perspec- 
tive ait lieu^ et déterminer la position de Vœil, 



8o Sixième Période. 



Stevin résolut le premier le problème de l'équilibre d'un corps 
placé sur un plan incliné et celui, beaucoup plus important, de 
l'équilibre de trois forces appliquées à un même point. 

L'Hydrostatique lui doit l'explication du fameux paradoxe sur 
la pression exercée par un liquide sur'le fond d'un vase conique. 
Il démontre successivement, par l'expérience et par un raisonne- 
ment juste, que la pression est toujours égale au poids du liquide 
que contiendrait un cylindre ayant pour base le fond du vase et 
pour hauteur la distance de ce fond au niveau. On lui attribue 
encore la connaissance de la pesanteur de l'air. 

Ses ouvrages écrits en flamand ont été traduits en latin par 
Snellius et réunis sous ce titre : Hypomnemata, id est de Cos- 
mographia, de praxi Geometriœ, de Statica, de Optica, etc. 
Albert Girard en a donné une édition française comprenant : le 
Traité d'Arithmétique^ les Six livres d'Algèbre de Diophante 
(les quatre premiers avaient été traduits par Stevin, Albert Gi- 
rard y a joint les deux derniers), la Pratique de V Arithmétique 
et VExplication du X"^ livre d'Euclide^ la Cosmographie, la 
Géographie et V Astronomie, la Pratique de Géométrie, la Sta- 
tique y Y Optique^ la Castramétation, la Fortification par écluses 
tilt Nouveau système de fortification. Stevin a été incontesta- 
blement un géomètre très distingué. 

La découverte de la condition de l'équilibre des forces concou- 
rantes a une telle importance et les moyens de démonstration 
employés par Stevin sont tellement curieux qu'on nous saura 
sans doute gré de donner ici de son ouvrage un extrait qui per- 
mette de prendre une idée nette de sa théorie. 

Cette théorie est précédée de l'avertissement suivant : a Jusques 
icy ont esté déclarées les propriétez des pesanteurs directes ; sui- 



De Viète à Kepler, 8i 



vent les proprietez et qualitez des obliques, desquelles le fonde- 
ment général est compris au théorème suivant. » 



Théorème. 



« Si un triangle a son plan perpendiculaire à Thorizon et sa 
base parallèle à iceluy; et sur un chacun des deux- autres costez 
un poids sphérique, de pesanteur égale : comme le costé dextre 

Fig. I. 




du triangle (est) au sénestre, ainsi la puissance du poids sénestre 
(sera) à celle du poids dextre. 

a Soit ABC un triangle ayant son plan perpendiculaire à l'ho- 
rizon, et sa base AC parallèle à iceluy horizon ; et soit sur le côté 
AB (qui est double à BC) un poids en globe D, et sur BC i.n 
autre E, égaux en pesanteur et en grandeur. 

« Il faut démonstrer que, comme le costé AB2 (est) au costé 
BCi, ainsi la puissance ou pouvoir du poids E (est) à celle de D. 
M. Mar.-e. — Histoire des Sciences, III. 6 



82 Sixième Période. 



« Soit accommodé à l'entour du triangle un entour de 14 
globes, égaux en pesanteur, en grandeur, et équidistans, comme 
D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, enfilez d'une 
ligne passant par leurs centres, ainsi qu'ils puissent tourner sur 
leurs susdits centres, et qu'il y puisse avoir 2 globes sur le côté BC, 
et 4 sur BA, alors comme ligne (est) à ligne, ainsi le nombre 
des globes (est) au nombre des globes : qu'aussi en S, T, V 
soient trois poincts fermes (fixes), dessus lesquels la ligne, ou le 
filet puisse couler, et que les deux parties au-dessus du triangle 
soient parallèles aux côtés d'iceluy AB, BC; tellement que le tout 
puisse tourner librement et sans accrochement, sur lesdits côtés 
AB, BC. 

« Si le pouvoir des poids D, R, Q, P, n^étaitpaségal au pouvoir 
des deux globes E, F, l'un costé sera pluspesant que l'autre. Sup- 
posons donc (s'il est possible) que les quatre D, R, Q, P, soyent 
plus pesans que les deux E, F; mais les quatre O, N, M, L, sont 
égaux aux quatre G, H, I, K; par quoy le costé des huit globes D, 
R, Q, P, O, N j M , L, sera plus pesant selon leur disposition, que non 
pas les six E,F,G,H,1,K, et puisque la partie plus pesante em- 
porte la plus légère, les huit globes descendront et les six autres 
monteront : qu'il soit ainsi donc, et que P vienne où O est pré- 
sentement et amsi des autres ; voire que E, F, G, H, viennentoù 
sont maintenant P,Q,R, D, aussi I,K,où sontmaintenant E,F. 
Ce néant moins, l'entour des globes aura la même disposition 
qu'auparavant et, par même raison, les huit globes auront le 
dessus en pesanteur, et, en tombant, feront revenir huit autres 
à leurs places, et, ainsi, ce mouvement n'aurait aucune fin, ce qui 
est absurde. Et de mesme sera la démonstration de l'autre costé. 

«LaDartiedoncdel'entourD, R,Q,P,0,N, M, Lsera en équilibre 



De Viète à Kepler. 83 



avec la partie E, F, G, H, I, K. Que si Ton ôte des deux costés les 
pesanteurs égales et qui ont mesme disposition, comme sont 
O, N, M, L,d'une part, et G, H, I, K, d'autre part, les quatre restans 
D,R,Q, Poseront et demeureront en e'quilibre avec IesdeuxE,F. 
Par quoy E aura un pouvoir double au pouvoir de D. 

« Comme donc le costéAB2est au costéBC i, ainsi le pouvoir 
de E est au pouvoir de D. » 

Les conséquences que Stevin tire immédiatement de ce théo- 
rème sont évidentes : 

i** Deux corps reposant sur deux plans inclinés adossés Tun à 
l'autre se font équilibre aux deux bouts de la corde qui les unit, 
lorsque leurs poids sont proportionnels aux longueurs des deux 
plans (on suppose naturellement que les deux brins de la corde 
sont parallèles aux deux plans et dirigés vers les centres de gravité 
des deux corps). 

2° Le théorème s'applique encore lorsque l'un des plans est 
vertical et que la corde, passée sur une poulie, a l'un de ses brins 
parallèle au plan incliné sur lequel repose l'un des corps, tandis 
que l'autre brin pend librement au delà de la poulie. 

3** Un corps placé sur un plan incliné est retenu en équilibre 
lorsqu'il est tiré de bas en haut, parallèlement à la ligne de plus 
grande pente du plan, par une puissance, ayant avec le poids du 
corps un rapport égal à celui de la hauteur du plan à sa longueur. 

Mais Stevin va encore plus loin et tire de son théorème la 
condition d'équilibre de trois forces concourantes : 

Soit A un corps de poids P, tiré par deux puissances Q et R 
dirigées suivant AB et AC; si on considère ce corps comme 
placé sur le plan incliné AB, Q peut détruire la portion de P 
qui est à Q comme la longueur de AB est à la hauteur; de même 



«4 



Sixième Période. 



R peut détruire la portion de P qui est à R comme la longueur 
de AC est à sa hauteur; pour re'quilibre, il faut que les portions 
de P que peuvent détruire Q et R, ajoutées, fassent P;on tire im- 
médiatement de là la condition : 

P =: Q cos a -f- R cos fJ, 

a et p désignant les angles des deux forces Q et R avec la verti- 
cale. Stevin ne va pas jusque là, il dit simplement : il appert 
que si une colonne (il prend pour exemple un cylindre, mais cela 

Fig. 2. 




importe peu) est attachée par deux lignes (cordes) non parallèles, 
on pourra cognoistre -combien chaque ligne soustiendra, ou de 
quelle force chaque ligne agira. Mais Albert Girard donne la 
raison de Q à R, d'une façon il est vrai très compliquée, parce 
qu'il y fait intervenir l'axe de la colonne, dont la direction n'a 
rien à voir dans la question. 

DITIIMARSLS (URSUs). 

(\c vers i54Q. ) 

Il est connu par sa table des sinus, calculée par la méthode des 
différences, et par ses querelles avec Tychc-Brahé. Tycho pré- 



De Viète à Kepler. 83 



tendit que Dilhmarsus lui avait volé sa méthode des différences, 
dans une visite à Huen en 1584. D'autre part, Dithmarsus 
réclamait l'invention du système du monde de Tycho. Le pla- 
giat peut fort bien n'exister ni d'un côté ni de l'autre. 



BYRGE. 
(Né à Lichtcnstein en 1549, "o^^ *" i632. ) 



Fut un des plus habiles constructeurs d'instruments de Ma- 
thématiques de son temps, et employé à ce titre par le landgrave 
de Hesse, Guillaume IV, puis par l'Empereur. Il passe pour être 
l'inventeur du compas de réduction. Il publia, à Prague, en 1620, 
une table de logarithmes plus judicieusement disposée que celles 
que nous employons encore aujourd'hui, en ce qu'il y faisait 
croître les logarithmes en progression arithmétique, au lieu que, 
dans nos tables, ce sont les nombres qui varient en progression 
arithmétique, ce qui est absolument vicieux. 

Ce sont les logarithmes hyperboliques que Byrge avait inscrits 
dans sa table; il serait difficile de savoir s'il avait eu connaissance 
de l'invention de Néper. 

L'ouvrage oîi Néper développe celte invention est de 16 14, 
antérieur, par conséquent, de six ans à celai de Byrge, ce qui 
assure à Néper la priorité. Mais il est peu probable qu'en six 
années Byrge ait pu apprendre l'existence de l'ouvrage du géo- 
mètre icossais, étudier cet ouvrage, se disposer à réaliser l'inven- 
tion qu'il indiquait, calculer effectivement 33 000 nombres cor- 
respondants à 33 000 logarithmes en progression arithmétique et 
faire imprimer la table contenant le tout en sept feuilles et demie. 



Sixième Période. 



NEPER OU NAPIEK (JICAN, BARON DE MERCHISTON). 
(No en i55o, mort en 1617.) 

Il paraît avoir eu une existence très tranquille, car on n'en 
connaît aucun détail. L'ouvrage où il expose son invention est 
intitulé : Lof^arithmorwn canonis descriptio^seii arithmeticorum 
supputât ionum mirabilis abbreviatio, ejusque iisus in utraque 
trigonometria^ ut etiam in omni logistica mathematica amplis- 
simi^facillimi et expeditissimi explicatio, authore ac inyentore 
Joanne Nepero barone Mercliistonii, Scoto. Il est de 1614. 

Neper, dans cet ouvrage, n'indiquait pas la méthode dont il 
s'était servi pour calculer les logarithmes; il promettait seule- 
ment de la donner plus tard; mais la mort l'en empêcha. C'est 
son fils qui la fit connaître en publiant, en 161 8, le manuscrit 
laissé par son père, sous le titre : Mirifici logarithmoriim canonis 
constructio et eorum ad naturales ipsorum numéros habitudincs 
iina ciim appendice de alia eaque prœstantiori logarithmorum 
specie condenda^ etc. 

Les connaissances mathématiques de Neper étaient bien loin 
d'être aussi étendues qu'on est naturellement porté à le supposer 
par les difficultés apparentes que présentait l'établissement des 
tables qu'on lui doit; la méthode qu'il a suivie pour les construire 
est extrêmement ingénieuse, mais elle le dispensait de toute 
théorie. Non seulement Neper ne songeait en aucune façon à la 
quadrature de l'hyperbole en calculant ses logarithmes, qu'on a 
nommés hyperboliques, mais il lui eût même été assez difficile 
d'en indiquer ce que nous nommons la base ; quant à en imaginer 
le développement en série, il en était encore plus éloigné. Le 
progrès des Sciences a été si rapide à partir de 1600, que la con- 



De Viète à Kepler. 87 



fusion s'établit naturellement quand on néglige de remonter aux 
sources. Voici le procédé qu'employa Neper pour former la pro- 
gression géométrique dont les termes devaient occuper l'une des 
colonnes de sa table. La raison de cette progression, qu'il faisait 

décroissante, étant supposée i , chaque terme devait être égal 

au précédent, diminué de sa m'*^'"^ partie; le calcul n'exigeait 

donc que de simples soustractions. Les progressions de Neper 

sont : 

I 2 3 

G, -, r> ---?••• 

lO' 10' 10' 

pour la progression par différence, et 

10", 10* ( I — — ^ )î io"( I z] »etc., 

pour la progression par quotient, de sorte que le logarithme 
décroissait quand le nombre augmentait. On voit que le module 
du système était, à peu près, — i . 

Pour former la table des logarithmes sinus, Neper démontrait 
que log sin A est compris entre (i — sin A) et (coséc A — i ). En 
conséquence, pour calculer log sin A, il prenait les moyennes 
arithmétique et géométrique entre (i — sin A) et (coséc A — i), 
pour s'assurer qu'elles différaient peu Tune de l'autre, et gardait 
dans ce cas la moyenne géométrique pour la valeur de log sin A. 
Cette moyenne géométrique est .. 

I — sin A 



V/sinA 
elle n'exigeait donc pas un calcul bien long. 



88 Sixième Période. 



Neper avait à peine publié son canon des logarithmes, qu'il 
avait formé le projet d'en changer la disposition, en donnant 
l'unité pour logarithme au nombre lo. 

Il paraît être le premier savant qui ait substitué le calcul 
décimal au calcul des fractions ordinaires. 

On connaît les analogies (proportions) qui portent son nom et 
qui servent à calculer les extrêmes de cinq parties consécutives 
d'un triangle sphérique, connaissant les trois intermédiaires. 

Neper eut le plaisir de voir son invention adoptée par Briggs, 
professeur de Mathématiques à l'Université d'Oxford, qui fit 
exprès le voyage d'Edimbourg pour venir en conférer avec lui 
et lui soumettre ses idées pour l'établissement des tables des 
logarithmes vulgaires. Les calculs projetés devaient exiger des 
extractions de racines cinquièmes; Neper indique le moyen de 
tout ramener à des racines carrées. 

Il est remarquable que l'ouvrage de Neper contient déjà les 
idées de fluxions, de fluentes et d'incréments infinitésimaux; et 
que l'auteur, comme Newton devait le faire systématiquement 
plus tard, emploie souvent dans ses explications des images tirées 
de l'ordre des faits dynamiques. 



J^^e^ 



MiESTLiN ( Michel). 

(Ne en Wurtemberg en l55o, mort en i63l) 

Ce fut lui qui, pendant un voyage en Italie, détermina Ga- 
lilée à abandonner le système de Ptoléméc, pour adopter celu i 
de Copernic. 

Après avoir été diacre à Baknang ( iSyô), il enseigna les Ma- 



De Viète à Kepler. 89 



thématiques à Heidelberg (i58o) et à Tubingue ( i584j. Il eut 
Kepler pour disciple. 

C'est lui qui, le premier, a donne Pexplication de la lumière 
cendrée de la Nouvelle Lune. 

SARPI (fRA PAOLO). 
<Né à Venise en i552, mort dans la même ville en i623.) 

Son père, qui était marchand, ayant perdu sa fortune, il entra 
dans l'ordre des Servîtes, à Tàge de treize ans. Il étudia le grec, 
l'hébreu, la Théologie, la Philosophie, l'Histoire, le droit public, 
les Sciences naturelles, TAnatomie, les Mathématiques et l'Astro- 
nomie. Il a joué^in rôle important dans la République de Venise, 
dont il était le théologien et le jurisconsulte, notamment à l'oc- 
casion des dissentiments qui s'élevèrent entre Venise et le pape 
Paul V. Il est surtout connu pour son histoire du Concile de 
Trente^ réimprimée un grand nombre de fois et traduite dans 
presque toutes les langues. 

Nous lui donnons une place dans cette Histoire à cause de son 
affection pour Galilée et de la protection dont il l'entoura. Il était 
du reste en relation avec tous les savants de l'Europe; et ses vues, 
qu'il répandait libéralement, n'ont pas été inutiles au progrès. 

On lui a attribué la découverte de la circulation du sang, dès 
!58o. 

11 tut, en 1607, victime d'un guct-apens, qu'on a supposé 
avoir été dirigé par Paul V, parce qu'il en avait combattu les pré- 
tentions. 

Depuis la guérison de ses blessures, il ne sortit plus guère de 
son couvent. 



90 Sixième Période. 



Ses tunérailles furent célébrées en grande pompe par le Gou- 
vernement de Venise, et sa mort fut officiellement notifiée à 
toutes les puissances. 

BALDI (bernardin). 

(Né à Urbin en i553, mort en 1617. ) 

Il avait été élève de Commandin. Sa famille voulait qu'il se fît 
médecin, mais les Mathématiques l'attiraient invinciblement. 
Il fut chargé de les enseigner à Fernand Gonzague, prince de 
Mantoue, puis fut nommé à l'abbaye de Guastalla, qu'il aban- 
donna, du reste, peu de temps après. 

Il avait, à vingt ans, traduit les Automates, de Héron l'Ancien. 
Plus tard il étudia les langues orientales et donna des traductions 
d'un assez grand nombre d'ouvrages arabes. Il avait écrit une 
Histoire des Mathématiques , qui est restée inédite, à l'exception 
de quelques fragments, les biographies de Héron, de Vitruve et 
de Commandin; le manuscrit est entre les mains du prince 
Boncompagni. Outre les Automates dont il avait donné la tra- 
duction dans sa Jeunesse, il traduisit plus tard les Machines de 
guerre. 

Il apprenait constamment de nouvelles langues et en savait 
seize à la fin de sa vie. 

VALÉRIO LUC A. 

(Ne vers i553, mort en 1618.) 

11 fut professeur de Mathématiques à Rome. On a de lui : De 
centro gravitatis so lid or um (Rome, 1604), ouvrage remarquable 



De Viète à Kepler. 91 



pour le temps, où l'auteur détermine les centres de gravité de 
tous les segments formés dans les conoïdes des anciens, par des 
plans parallèles à la base. Il publia aussi un Traité de la quadra- 
ture de la parabole par une méthode différente de celle d'Archi- 
mède. Ces deux ouvrages ont été réimprimés à Bologne en 1 661 . 

MAGINI (jEAN-ANTOINE). 

(XcàPadoueen 1 555, mort à Bologne en 1617.) 

Ami de Kepler. Outre ses cartes de l'Italie, les plus parfaites 
qu'on eût vues encore, il a laissé un commentaire de Viète, des 
tables donnant pour tous les angles, de minute en minute, les 
sinus, sinus verses, tangentes et sécantes; une Trigonométrie oti 
Ton remarque la considération des triangles sphériques supplé- 
mentaires, d'après Viète, etoti les calculs commencent à prendre 
une forme simple, etc. 

Il s'était d'abord déclaré grand admirateur du système de Co- 
pernic, mais finit par traiter ses hypothèses d'absurdes. 

Il professa pendant longtemps l'Astronomie à l'Université de 
Bologne. 

HENRI BRIGGS. 
(Né dans le Yorkshir'e vers i556, mort à Oxford en i63û. 

Professeur d'Astronomie à Oxford et de Géométrie au collège 
de Gresham, fondé à Londres en 1 596 par le chevalier de ce nom, 
Briggs est surtout connu par ses tables de logarithmes vulgaires 
infiniment plus étendues que celles qu'avait laissées Néper, et 
qui constituent un travail gigantesque. 



02 Sixième Période. 



Ces tables devaient contenir les logarithmes des nombres de 
I à 100 000 avec quatorze décimales et les logarithmes des sinus 
et tangentes de tous les arcs de centièmes en centièmes de degré. 
Briggs avait beaucoup avancé le travail, mais la table qu'il publia 
sous le titre : Arithmetica logarithmica ne contenait que les 
logarithmes des nombres de i à 20000 et de 90000 à 100 000. 
Henri Gellibrand acheva le travail, et publia ses tables de sinus 
et tangentes en i633,sousle titre de Trigonometria Britan- 
nica. 

En même temps Gunther, professeur comme Briggs au collège 
de Gresham, publiait en 1620, sous le titre de Canon of triangles, 
les logarithmes des sinus et tangentes de tous les £rcs, de minutes 
en minutes, avec sept décimales. 

Outre son Arithmetica logarithmica (Londres, 1624), on a de 
Briggs une Trigonométrie (i63o), des Tables pour le perfec- 
tionnement de la navigation et une Table ponr trouver la hau- 
teur du pôle. 

^^ 

HARRIOr ( THOMAS). 
(Né à Oxford en i56o, mort à Londres en 162 1.) 

Après avoir pris le grade de maître es arts en iSyg, il accom- 
pagna Walther Raleigh en Virginie. Peu après son retour, le duc 
de Northumberland se l'attacha, lui donna un logement dans son 
château du comté de Sussex et lui assura une pension de 
7500 livres. C'est près du duc de Northumberland que Harriot 
passa le reste de ses jours. 

Ses recherches analytiques sont consignées dans son Artis 
analyticœ praxis qui ne fut publié qu'en i63 1 , par les soins de 



De Viète à Kepler. 93 



Walther Warner, son ami, et commensal, comme lui, du duc de 
Northumberland. 

Harriot a le premier transporté d'un même côté tous les termes 
d*une équation. 

Il fait très nettement la remarque qu'une équation a autant 
de racines qu'il y a d'unités dans son degré et qu'on forme une 
équation, connaissant ses racines, en faisant le produit des diffé- 
rences entre l'inconnue et ces racines. Il en conclut que, si l'équa- 
tion a des racines entières, ces racines sont des diviseurs du der- 
nier terme. 

Harriot avait une idée des racines négatives, mais il les rejetait. 
Il les qualifiait de privatives^ pour exprimer que leur présence 
réduisait le nombre des façons dont l'équation pouvait être 
expliquée. 

WRIGHT (EDWARD ). 

(Né vers l56o, mort vers i6l3.) 

Ami et collaborateur de Briggs, inventeur du canevas des 
cartes dites réduites, ou à latitudes croissantes, dont se servent 
les navigateurs. 

Après avoir achevé ses études à Cambridge, il accompagna en 
1 389 le comte G. de Cumberland, dans son expédition aux Aço- 
res. C'est durant ce voyage que, reconnaissant l'insuffisance et 
l'inexactitude des cartes jusque-là employées dans la marine, il 
eut l'idée, en continuant à représenter, comme Mercator, les mé- 
ridiens par des droites parallèles entre elles et équidistantes, de 
figurer les parallèles par des perpendiculaires aux méridiens, 



94 Sixième Période. 



menées à des distances telles les unes des autres, que le rapport 
des longueurs d'arcs semblables de chaque parallèle et du méri- 
dien fût exactement conservé dans le dessin, de façon que la di- 
rection de la droite joignant deux points suffisamment voisins 
de la carie correspondît exactement à l'orientation de l'arc mené 
entre les deux lieux correspondants sur la surface de la terre. 

Il expose cette nouvelle méthode dans un ouvrage intitulé : 
Errours in navigation detected ajid corrected.quïparutQn 1599. 

Il s'adonna alors tout à fait à l'Astronomie et devint pré- 
cepteur du prince Henri, pour qui il fit construire une grande 
sphère mécanique, que l'on conserve encore en Angleterre, et où 
les mouvements du Soleil et de la Lune étaient si bien reproduits 
qu'on pouvait, dit-on, y observer leurs éclipses, pour une période 
de 17000 ans. 

11 a laissé divers ouvrages sur la Sphère et la navigation. 

Il fut l'un des premiers admirateurs et promoteurs de la théorie 
nouvelle des logarithmes, et se mit courageusement à en dresser 
des tables, que son fils a publiées après sa mort. 

PITISCUS ( BARTHÉLÉMY ) . 

(Ne près de Grunberg vers i56i, mort à Hcidclberg en i6l3.) 

D'abord précepteur de Frédéric IV, électeur palatin, il devint 
plus tard son théologal. 

Il fit d'importantes additions aux tables que Rhéticus avait 
laissées manuscrites, et obtint, de concert avec Adrien Romain, que 
Jonas Rose en entreprît la publication à ses frais. C'est là la 
principale obligation qu'on lui doit. 



Dé Viète à Kepler. gb 



Il a laissé un ouvrage intitulé : Trigonometriœ libriquinque, 
item problematum variorum libri decem (Heidelberg, iSgS) dont 
la troisième édition est de 1612. Il dit dans sa préface que rien 
n'est plus propre à adoucir les mœurs que l'étude de l'Astronomie : 
« Bon Dieu I quel ornement que la douceur et qu'il est rare chez 
les théologiens. Combien ne serait-il pas à souhaiter que les théo- 
logiens de ce siècle fussent astronomes et mathématiciens, c'est- 
à-dire doux et faciles ù vivre » ! 

Il suivait la doctrine de Copernic, mais sans prendre directe- 
ment parti pour le mouvement de la Terre. 

BACON (FRANÇOIS, LORD DE VÉRULAM) 

(Né à Londres en i56i, mort en 1626.) 

Il entra à treize ans à l'université de Cambridge et la quitta à 
seize, assez peu satisfait de ce qui s'y enseignait; il fit une 
excursion en France et rentra à l'Ecole de Gray's Jun pour y 
étudier le droit. 

Nous ne raconterons pas les tristes péripéties de sa vie en quête 
d'emploi sous Elisabeth, de son inféodation au comte d'Essex, 
favori de la reine, et de son ingratitude envers lui, de son avène- 
ment au ministère sous Jacques I", sous la présidence de Buc- 
kingham, dans les bonnes grâces de qui il avait su se glisser, 
comme il avait fait pour le comte d'Essex, de son élévation à la 
pairie sous le titre de lord de Vérulam; non plus que de sa chute 
méritée par une longue suite de concussions effrontées. 

On serait presque tenté de regretter que la Science et la Philo- 
sophie aient pu se faire un gîte dans le même esprit où régnait en 



q6 Sixième Période. 



maîtresse Tambition du pouvoir, alimentée par le dessein d'en 
exprimer toutes les jouissances les plus abusives. 

La réputation de Bacon commença avec la publication des 
Essais de morale et de politique (1547), 4^i ^^^ puissamment 
contribué à former la langue anglaise. 

Il fit paraître en i6o5 son Traité de la valeur et de l avance- 
ment de la Science divine et humaine, première forme de Touvrage 
célèbre De dignitate et aiigmentis scientiarum^ où il passe en 
revue toutes les parties de la science, pour en montrer les lacunes 
et indiquer les nouvelles recherches à tenter. 

Son Novum organum^ celui de ses ouvrages auquel il atta- 
chait le plus de prix, est de 1620. Il avait été précédé de plu- 
sieurs opuscules qui s'y trouvent fondus. C'estun nouveau guide 
qu'il propose pour remplacer VOrganon d'Aristote. 

Voici les découvertes ou aperçus dont on peut faire honneur à 
Bacon : l'influence, diminuée par la distance, que la terre exerce 
sur les corps étrangers; l'influence de la Lune sur les marées; 
l'explication des couleurs des corps par la manière dont ils ré- 
fléchissent la lumière; une expérience sur l'incompressibilité des 
liquides ; diverses expériences sur les densités des corps, la pe- 
santeur et l'élasticité de l'air, la dilatation parla chaleur; enfin 
cette vue remarquable que la chaleur des corps tient à un mode 
de mouvement des particules qui les composent. 

Les ouvrages de Bacon ont produit une impression profonde 
dont on trouve la trace dans les écrits des grands hommes qui 
occupèrent après lui les fonctions de directeurs de l'humanité. En 
voici quelques preuves : 

Gassendi : Par une résolution vraiment héroïque, Bacon a osé 
s'ouvrir une route inconnue; on peut espérer, s'il persiste avec 



De Viète à Kepler. 97 



vaillance dans son entreprise, qu'il fondera et nous donnera enfin 
une philosophie nouvelle et parfaite. 

Descartes {Lettre au P. Mersenne) : Vous désirez savoir un 
moyen de faire des expériences utiles. Sur cela je n'ai rien à dire 
après ce que Verulamius en a écrit. 

HooKE : Personne, excepté ï incomparable Verulam, n'a eu 
quelque idée d'un art pour la direction de l'esprit dans les re- 
cherches de la science. 

Leienitz : C'est Y incomparable Verulamius qui, des divaga- 
tions aériennes et même de l'espace imaginaire, rappela la philo- 
sophie sur cette terre et à l'utilité de la vie. 

Vico : On ne saurait assez louer le grand philosophe Bacon 
de Verulam d'avoir enseigné aux Anglais la méthode et l'usage 
de l'induction. 

Horace Walpole : Bacon a été le prophète des choses que 
Newton est venu révéler aux hommes. 

Voltaire (Lettre sur les Anglais] : On sait comment Bacon 
fut accusé d'un crime qui n'est guère d'un philosophe, de s'être 
laissé corrompre par argent... Aujourd'hui, les Anglais vénèrent 
sa mémoire au point qu'à peine avouent-ils qu'il ait été cou- 
pable. Si on me demande ce que j'en pense, je me servirai, pour 
répondre, d'un mot que j'ai ouï dire à lord Bolingbroke. On 
parlait en sa présence de l'avarice dont le duc de Marlborough 
avait été accusé, et on en citait des traits sur lesquels on en 
appelait au témoignage de lord Bolingbroke qui, ayant été d'un 
parti contraire, pouvait, peut-être, avec bienséance, dire ce qui 
en était : « C'était un si grand homme, répondit-il, que j'ai 
oublié ses vices. » Je me bornerai donc à parler de ce qui a mé- 
rité au chancelier Bacon l'estime de l'Europe. Le plus singulier 
M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 7 



gS Sixième Période, 



et le meilleur de ses ouvrages est celui qui est aujourd'hui le 
moins lu, je veux parler de son Novum organum. C'est Técha- 
faud avec lequel on a bâti la nouvelle Philosophie; et quand cet 
édifice a été élevé, au moins en partie, Féchafaud n'a plus été 
d'aucun usage. Le chancelier Bacon ne connaissait pas encore 
la nature_, mais il savait et indiquait tous les chemins qui mè- 
nent à elle. Il avait méprisé de bonne heure ce que des fous en 
bonnet carré enseignaient sous le nom de Philosophie dans les 
petites maisons appelées collèges; et il faisait tout ce qui dépen- 
dait de lui afin que ces compagnies, instituées pour la perfection 
de la raison^ ne continuassent pas de la gâter par leurs qiiiddiîés^ 
leurs horreurs du vide^ leurs formes substantielles, et tous ces 
mots que non seulement l'ignorance rendait respectables, mais 
qu'un mélange ridicule avec la religion avait rendus sacrés... 
Personne, avant lui, n'avait connu la Philosophie expérimentale; 
et, de toutes les expériences qu'on a faites depuis, il n'y en a 
presque pas une qui ne soit indiquée dans son livre. Peu de 
temps après, la Physique expérimentale commença tout d'un 
coup à être cultivée à la fois dans presque toutes les parties de 
l'Europe. C'était un trésor caché dont Bacon s'était douté, et que 
tous les philosophes, encouragés par sa promesse, s'efforcèrent 
de déterrer. 

D'Alembert [Discours préliminaire de V Encyclopédie] : A 
considérer les vues saines et étendues de Bacon, la multitude 
d'objets sur lesquels son esprit s'est porté, la hardiesse de son 
style, qui réunit partout les plus sublimes images avec la préci- 
sion la plus rigoureuse, on serait tenté de le regarder comme le 
plus grand, le plus universel et le plus éloquent des philosophes. 
Bacon, né dans le sein de la nuit la plus profonde, sentit que la 



De Viète à Kepler. 99 



Philosophie n'était pas encore, quoique bien des gens sans doute 
se flattassent d'y exceller... Il commença donc par envisager d'une 
vue générale les divers objets de toutes les Sciences naturelles ; il 
partagea ces Sciences en différentes branches dont il fit l'énumé- 
ration la plus exacte qui lui fut possible; il examina ce que Ton 
savait déjà sur chacun de ces objets et fit le catalogue immense 
de ce qui restait à découvrir. C'est le but de son admirable ou- 
vrage De la dignité et de l accroissement des connaissances hu- 
maines. Dans son Novum organum, il perfectionne les vues qu'il 
avait données dans le premier ouvrage; il les porte plus loin, et 
fait connaître la nécessité de la Physique expérimentale à laquelle 
on ne pensait point encore. Ennemi des systèmes, il n'envisage 
la Philosophie que comme cette partie de nos connaissances qui 
doit contribuer à nous rendre meilleurs ou plus heureux : il 
semble la borner à la science des choses utiles, et recommande 
partout l'étude de la nature. Ses autres écrits sont formés sur le 
même plan. Tout, jusqu'à leurs titres, y annonce l'homme de 
génie, Tesprit qui voit en grand. Il y recueille des faits, il y com- 
pare des expériences, il en indique un grand nombre à faire; il 
invite les savants à étudier et à perfectionner les arts qu'il re- 
garde comme la partie la plus relevée et la plus essentielle de la 
science humaine; il expose avec une simplicité noble ses conjec- 
tures et ses pensées sur les différents objets dignes d'intéresser les 
hommes, et il eût pu dire, comme ce vieillard de Térence, que 
rien de ce qui touche à l'humanité ne lui était étranger. Science 
de la nature, morale, politique, économique, tout semble avoir 
été du ressort de cet esprit lumineux et profond, et on ne sait ce 
qu'on doit le plus admirer ou des richesses qu'il répand sur tous 
les sujets qu'il traite, ou de la dignité avec laquelle il en parle. 



Sixième Période. 



Reid : Après que les hommes curent travaillé à la recherche de 
la vérité pendant deux mille ans avec l'aide du syllogisme, lord 
Bacon proposa la méthode de l'induction comme un instrument 
plus puissant. Son Novum organurn peut être considéré comme 
une seconde grande ère dans le progrès de la raison humaine. 

Laplace : Le chancelier Bacon a donné, pour la recherche de 
la vérité, le précepte et non l'exemple. Mais, en insistant avec 
toute la force de la raison et de l'éloquence sur la nécessité d'a- 
bandonner les subtilités insignifiantes de l'école pour se livrer 
aux opérations et aux expériences, et en indiquant la vraie mé- 
thode de s'élever aux causes générales des phénomènes, ce grand 
philosophe a contribué aux progrès immenses que l'esprit humain 
û réaUsés dans le beau siècle où il a terminé sa carrière. 

Les œuvres de Bacon, dont une partie seulement avaient é: 
publiées de son vivant, n'ont été réunies qu'un siècle après sa 
mort. Les éditions les plus estimées qui en aient été faites sont : 
celle de 1 7 3o (Londres, 4 vol. in-fol.); celle de 1740 (Londres, 
4 vol. in-fol.); celle de 1765 (Londres, 5 vol. in-4") ; enfin, celle 
de i825-36 (Londres, 12 vol. in-8*^), la plus complète de toutes, 
avec une traduction anglaise des œuvres latines et avec des éclair- 
cissements de tout genre. M. Bouillet a donné une édition des 
Œuvres philosophiques de Bacon {} vol. in-8% Paris, 1 834-35). 
C'est la première qui ait paru en France. Plusieurs des ouvrages de 
Bacon avaient été traduits, de son vivant même, en français ou 
en d'autres langues, A la fin du dernier siècle, Lasalle, aidé des 
secours du gouvernement, fit paraître, de l'an VIII à l'an XI 
(i8ou-i8o3), en i5 vol. in-8°, les Œuvres de F. Bacon, chance- 
lier d'ClngleterrCj traduites en français, avec des notes criti- 
ques, historiques et littéraires. 



De Viète à Kepler. 



DE LANSBERG OU LANSBÊRG DE MEULABEECKE. 

(Né è'Gand en i56i, mort en i632.) 

» 

Fut élevé en Angleterre, où s'étaient réfugiés ses parents chassés 
des Pays-Bas par la persécution contre les protestants. 11 rentra 
plus tard dans sa patrie, devint ministre à Anvers, mais dut 
quitter cette ville lorsqu'elle retomba au pouvoir de Philippe II. 
Il se réfugia alors en Zélande. 

Il a publié un grand nombre d'ouvrages de Mathématiques et 
d'Astronomie, mais qui ne présentent pas un grand intérêt, 
excepté une Trigonométrie où l'on trouve quelques modes heu- 
reux de démonstration. Kepler dit s'être servi avantageusement 
des tables trigonométriques de Lansberg. 

^^ 

ROMAIN (aDRIEN). 
(Né à Louvain en i56i, mort à Mayencc en i6i3.) 

Il professa à Louvain la Médecine et les Mathématiques et 
publia en 1609, sous le titre ; oAdriani Romani canon triangu- 
lorum sphœricorum, brevissimus simul ac facillimus, un traité 
où il se proposait de réduire le nombre énorme de cas que ses pré- 
décesseurs avaient considérés. 11 en distinguait toutefois encore 
dix-sept. Mais Viète venait, peu avant, d'effectuer la réduction 
totale. 



^3^^ 



Sixième Période, 



LONGOMONTANUS ( CHRISTIAN). 
(Né dans le Jutland en 1564, mort à Copenhague en 1647.) 

Fut élève de Tycho-Brahé, près de qui il passa huit années et 
qu'il aida dans la plupart de ses travaux, notamment pour la 
confection de son catalogue d'étoiles et pour sa théorie de la 
Lune. 

A son retour dans sa patrie, il obtint la chaire de hautes Mathé- 
matiques à Copenhague. Son principal ouvrage est: C^5/rowomza 
i)aw/c^, qui a eu trois éditions de 1622 à 1640. La théorie des 
planètes y est exposée dans les trois systèmes de Ptolémée, de Co- 
pernic et de Tycho. Celle de la Lune est conforme aux idées et 
aux découvertes de Tycho. Il admettait l'existence du mouve- 
ment diurne de la Terre, mais rejetait le mouvement de transla- 
tion. Il a connu les découvertes de Kepler, mais n'en a pas tenu 
compte. Halley le lui reproche avec raison; toutefois il est juste 
d'observer qu'avant New^ton, le système tout géométrique de 
Kepler n'avait pas encore reçu sa consécration définitive, et que 
Kepler, dont au reste Longomontanus ne parle qu'avec la plus 
grande estime, avait publié bien des folies avant sa théorie de 
Mars. 



^J^ie^ 



Gaulée. 

(Ne à Pisc en 1564, mort à Arcetri, près de Florence, en 1042.) 

Ses ancêtres avaient porté le nom de Bonajuti; l'un d'eux, 
Galileo Bonajuti, médecin distingué, devint gonfalonier de 
justice de la République de Florence; il se fit appeler Galileo dei 



De Viète à Kepler. io3 



Galilei et ses descendants adoptèrent ce nouveau nom de famille. 
Galilée ne porta jamais que le nom de Galileo Galilei. 

Son f)ère et sa mère habitaient ordinairement Florence, mais 
c'est à Pise, où son père remplissait sans doute une mission tem- 
poraire, qu'il naquit, le i8 février 1564. 

Son père, Vincenzo Galileo, était très versé dans les littératures 
grecque et latine, il savait un peu de Mathématiques et connais- 
sait la théorie de la Musique, sur laquelle il a écrit des ouvrages 
estimés de son temps. 

Vincenzo présida à l'instruction première de son fiis et lui 
communiqua ses goûts pour la littérature et les Arts. Galilée dut 
une partie de ses succès à son talent d'écrivain et puisa, durant 
toute sa vie, de douces joies dans la culture de la Musique et de 
la Peinture, 011 il eût pu exceller, si son génie scientifique ne 
l'avait emporté vers de plus hautes destinées. 

Quoique les ressources de Vincenzo fussent bien bornées, il se 
résolut néanmoins à tous les sacrifices pour donner à son fils aîné, 
Galilée, une éducation qui lui permît de se faire un nom et 
d'atteindre à une position d'où il pourrait venir en aide à ses 
deux frères et à ses trois sœurs. Son espoir fut exaucé, car Galilée 
fut pour eux une providence. 

Galilée avait à peu près seize ans lorsque son père se décida à 
l'envoyer à l'Université de Pise, pour y suivre les cours de philo- 
sophie et aborder ensuite l'étude de la Médecine. On appelait alors 
P/zz7o5qp/ife l'ensemble des Sciences physiques et naturelles, ensei- 
gnées d'après Aristote, dans l'état à peu près où il les avait laissées. 
Non seulement Aristote n'avait pas toujours bien vu les faits qu'il 
avait décrits, mais de nouvelles observations en grand nombre 
avaient été recueillies depuis l'antiquité ; cependant les maîtres se 



1 04 Sixième Période. 



bornaient alors strictement à la doctrine péripatéticienne. Quant 
à la méthode, elle consistait à rechercher, dans des raisonnements 
abstraits, bâtis sur des hypothèses imaginées exprès, des démons- 
trations des faits, vrais ou faux, sans jamais recourir à l'expé- 
rience. Cette méthode a régné encore longtemps à peu près seule 
dans le domaine de la Physique. Ce sont les chimistes qui ont 
montré aux physiciens la marche à suivre dans l'étude de la 
nature. 

Galilée paraît avoir, dès le principe, refusé toute confiance à 
ses maîtres; bientôt il en vint à les contredire. 

Il avait à peine 19 ans lorsqu'il fit sa première grande décou- 
verte. Un jour, dans la cathédrale, ses yeux rêveurs se portèrent 
sur une lampe suspendue à la voûte, et à laquelle le sacristain, 
en l'allumant, venait de communiquer un mouvement oscilla- 
toire. Galilée crut remarquer que les oscillations conservaient la 
même durée, bien que leur amplitude diminuât peu à peu; 
n'ayant pas d'autre chronomètre à sa disposition, il se servit des 
battements de son pouls, pour vérifier l'exactitude du fait. Cette 
observation paraît lui avoir inspiré dès lors l'idée d'appliquer le 
pendule à la mesure du temps ; il y revint plusieurs fois dans la 
suite, mais ne put, je crois, la réaliser, n'ayant pas trouvé le 
moyen, imaginé seulement par Huyghens,de restituer sa vitesse 
au pendule^ à mesure qu'elle se perdait. 

Galilée commença vers cette époque ses études médicales, que 
son père le pressait d'aborder et auxquelles il lui recommandait 
de consacrer tous ses soins; mais, soit que ces nouvelles études ne 
satisfissent pas son esprit positif, soit qu'il lui répugnât de se 
destiner à la pratique d'un art où se mêlait alors nécessairement 
beaucoup de charlatanisme, il ne put prendre sur lui de satisfaire 



De vote à Kepler. !o3 



complètement son père, et se trouva bientôt emporté dans une 
autre voie. 

Il désirait beaucoup être initié aux Mathématiques et' une 
circonstance fortuite lui en procura l'accès : la cour de Toscane 
se trouvant momentanément à Pise, Ricci, professeur de Mathé- 
matiques des pages, y donnait ses leçons de Géométrie. Galilée s'y 
introduisit et se fit remarquer du maître, qui lui conseilla la 
lecture méthodique des Éléments d'Euclide et l'aida à se les 
rendre familiers ; Ricci lui fit ensuite cadeau des œuvres d'Archi- 
mède que Galilée s'assimila avec la même facilité. Telle est, du 
moins, la version de Gherardini. 

D'après Viviani, Ricci était lié avec le père de Galilée, dont il 
connaissait les intentions, et il n'aurait reçu qu'avec réserves les 
avances du fils. Mais, surpris des premiers succès obtenus par 
son élève, il en aurait informé Vincenzo, qui aurait répondu en 
priant son ami Ricci de cesser ses leçons. Galilée aurait alors 
poursuivi seul la lecture d'Euclide et se le serait si bien assi- 
milé que Ricci aurait cru devoir intervenir de nouveau près de 
Vincenzo, pour obtenir pour son fils la liberté de se livrer 
entièrement à ses goûts, ce qui aurait été accordé. 

On croit que c'est la lecture du Traité des corps portés sur un 
fluide qui inspira à Galilée Tidée de la balance hydrostatique^ 
dont il enseigna l'usage, pour la détermination des densités, dans 
un ouvrage qui ne fut publié que beaucoup plus tard, mais dont 
il communiqua des copies à diverses personnes, entre autres à 
Guido Ubaldi del Monte (M. Favaro écrit Guidobaldo) ('). 

Guido Ubaldi, frappé du mérite de cet ouvrage, se déclara le 

(•) Galileo Galilei c lo studio di Padova. Firenze, i883, 2 vol. in-8. 



io6 Sixième Période. 



protecteur de Galilée, qu'il présenta aussitôt à son frère, le cardinal 
del Monte. 

Celui-ci s'empressa de recommander le jeune physicien à Fer- 
dinand de Mcdicis, grand-duc régnant de Toscane, et Galilée 
obtint en 1 589, à l'âge de vingl-cinq ans, la chaire de Mathéma- 
tiques à l'Université de Pise, où il était, pour ainsi dire, encore 
étudiant, n'ayant pu, faute d'argent, se faire recevoir docteur. 

Le cardinal del Monte ne cessa depuis lors de lui donner les 
témoignages de la plus vive afifecticn et d'un entier dévoue- 
ment. 

Le traitement attaché à la chaire de Mathématiques était bien 
inférieur à celui que recevaient les autres professeurs de la même 
Université; il ne se montait qu'à soixante écus, à peu près un 
franc par jour; mais Galilée n'hésita pas à accepter, comptant 
que son titre de professeur ne manquerait pas de lui attirer des 
élèves. 

Il se fit bientôt remarquer par les tendances pratiques de son 
esprit et par son éloignement pour les vagues dissertations qui 
tenaient alors lieu de preuves, aux faits même les plus imagi- 
naires. Il rejeta hautement toutes les autorités autres que l'expé- 
rience. 

Les lois du mouvement des corps soumis à l'action de la pesan- 
teur furent l'objet de ses premières recherches; il démontra par 
des expériences publiques, faites du haut de la tour penchée, les 
erreurs énormes de la doctrine enseignée avant lui, et formula 
les lois vraies de la chute des graves. Ces découvertes étaient 
expliquées par le professeur, dans ses cours, et devenaient ainsi 
publiques, mais Galilée ne publia ses théories mécaniques que 
sur la fin de sa vie, en i638, dans les Discorsi Mathematiche 



De vote à Kepler, 107 



intorno a due nuove Science, imprimés à Leyde par les Elzeviers. 
Galilée a fait connaître la plupart de ses découvertes, avec le 
même abandon ; aussi a-t-ii été exposé aux tentatives de corcaires 
qui osaient ensuite l'accuser de plagiat. 

Ses expériences publiques sur la chute des corps, faites devant 
ses collègues à l'Université, qui enseignaient par exemple qu'un 
corps dix fois plus lourd doit, dans le même temps, parcourir un 
chemin dix fois plus grand, lui avaient fait de ses anciens maîtres 
des ennemis irréconconciliables; la franchise que montra Galilée 
envers un fils naturel de Côme I", qui avait soumis à son 
examen un projet ridicule de machine à.draguer, acheva de lui 
rendre intenable sa position à l'Université de Pise. Au moment 
d'être congédié, Galilée se retira à Florence. Heureusement la 
chaire de Mathématiques se trouvait vacante à l'Université de 
Padoue. Galilée se rendit à Venise pour chercher à s'y faire 
nommer. Le marquis del Monte s'entremit pour la lui faire obtenir 
et y réussit. Le doge de Venise, en notifiant sa nomination à ses 
futurs collègues, leur écrivait : a Par la mort du professeur Moleti, 
la chaire de Mathématiques, à l'Université, est demeurée long- 
temps vacante. Connaissant toute l'importance de ces études et 
leur utilité pour les Sciences principales, nous avons différé la 
nomination, faute d'un sujet suffisamment méritant. Aujour- 
d'hui se présente le sieur Galilée, qui professe à Pise avec grand 
succès et qui est justement regardé comme le plus habile en ces 
matières. Nous l'avons chargé, en conséquence, de la chaire de 
Mathématiques pour quatre années, avec les appointements de 
180 florins. » 

Galilée prit possession de sa nouvelle chaire au mois de sep- 
tembre 1592. 



io8 Sixième Période. 



La République de Venise était depuis quelques années en 
disputes continuelles avec le pape, elle venait d'interdire aux 
Jésuites l'enseignement des Sciences sur son territoire et se dis- 
posait à les en expulser tout à fait; enfin ses conseils étaient 
dirigés par des amis dévoués de notre philosophe, Fra Paolo Sarpi 
qui, bien que procureur général de son ordre, les Servites, avait 
épousé la cause de Venise contre le pape, et Sagredo qui devint 
doge plus tard. Galilée était donc assuré de trouver à Padoue une 
entière indépendance et une considération méritée. 

Il débuta par l'invention du compas de proportion, qui 
accrut encore sa renommée : d'après Montferrier, l'instrument 
imaginé par Galilée ne différerait du compas de proportion dont 
on se sert aujourd'hui, qu'en ce que, pour s'en servir, il faudrait 
employer un compas à pointes, tout à fait indépendant : le 
compas de Galilée se composerait de deux branches pouvant 
s'écarter l'une de l'autre comme celles d'un compas ordinaire, et 
le long desquelles seraient tracées deux droites concourant au 
centre de Taxe de rotation relative de l'une des branches par 
rapport à l'autre. Ces deux droites étant divisées en parties 
égales comptées à partir de leur point de concours, si Ton vou- 
lait obtenir une partie aliquote donnée, ^ par exemple, d'une 
longueur donnée, on comprendrait cette longueur entre les 
pointes d'un compas ordinaire; on écarterait les branches du 
compas de proportion de façon que les pointes du compas ordi- 
naire pussent tomber exactement sur les numéros 7 des deux 
lignes divisées; ensuite on prendrait, avec le compas ordinaire, 
la distance des deux points situés aux numéros i sur les deux 
mêmes lignes. C'est en raison de cette disposition que Galilée 
aurait donné ù son instrument le nom de compas de proportion. 



De Viète à Kepler. 109 



Mais les deux branches de ce compas portaient plusieurs autres 
échelles pouvant servir à mesurer en degrés les angles tracés sur 
le papier, à diviser un angle ou un arc en parties égales, à 
inscrire dans le cercle les polygones réguliers des différents 
nombres successifs de côtés, à construire les côtés d'un polygone 
semblable à un polygone donné, dont Taire dût avoir un rapport 
donné avec celle de ce polygone donné , ou les côtés d'un 
polyèdre semblable à un polyèdre donné, dont le volume dût 
avoir un rapport donné avec le volume de ce polyèdre donné, etc. 

Galilée imagina bientôt après le premier thermomètre. Cet 
instrument, encore bien imparfait, et auquel d'ailleurs Galilée 
n'adapta aucunegraduation, se composait d'un récipient sphérique 
surmonté d'un long tube d'un petit calibre; en chauffant légè- 
rement la boule et plongeant aussitôt dans l'eau l'extrémité du 
tube, on introduisait dans ce tube une petite colonne d'eau qui s'y 
arrêtait à une certaine hauteur. La petite colonne descendait ou 
montait dans le tube lorsque la température de la boule s'élevait 
ou s'abaissait. Cet instrument excita l'admiration de Sarpi et 
de Sagredo qui tous deux s'occupaient de Sciences. Sagredo en 
construisit d'autres sur le même modèle et gradua l'un d'eux, 
pour son usage, mais entre des limites non définies. 

Il est présumable que la simplicité du système astronomique 
de Copernic avait de bonne heure séduit Galilée. Il écrivait en 
effet, en 1597, ^ Kepler, qui lui avait adressé son Mystère cos- 
mographique : « Je vous lirai d'autant plus volontiers que, 
depuis plusieurs années, je me suis converti aux opinions de 
Copernic, dont la théorie m'a fait comprendre bien des phéno- 
mènes qui, dans l'hypothèse contraire, sont tout à fait inexpli- 
cables, » mais il ne s'était pas prononcé à Pise, il en donne les 



Sixième Période. 



raisons dans la même lettre : « J'ai réuni un grand nombre d'ar- 
guments pour réfuter les opinions opposées, mais je n'ai pas 
encore osé les publier dans la crainte d'éprouver le même sort que 
notre maître Copernic, qui, malgré la gloire immortelle qu'il a 
acquise dans l'esprit d'un petit nombre de personnes, n'en est pas 
moins, aux yeux de la grande majorité, un objet de sarcasme et 
de risée. S'il y avait beaucoup d'hommes de votre mérite, je me 
hasarderais à publier mes conceptions. Mais^ puisqu'il n'en est 
pas ainsi, je prendrai mon temps pour le faire. » Il devait bientôt 
apporter à l'appui du nouveau système , non plus des arguments 
mais des preuves directes et convaincantes. 

Il construisit en 1609, sur des indications venues de Hollande, 
mais d'après une théorie en règle, un télescope d'un fort grossis- 
sement (trente fois) à l'aide duquel il allait renouveler l'Astro- 
nomie et résoudre enfin, au moyen de l'observation des variations 
desdiamètres apparents des planètes, le problème de leurs distances 
mutuelles, que Copernic n'avait pu aborder qu'intuitivement. 

Cette lunette était tormée de deux verres, l'un, l'objectif, con- 
vexe-plan, et l'autre, l'oculaire, plan-concave; Galilée les plaçait, 
comme cela doit être, à une distance égale à la différence de leurs 
longueurs focales, déterminées avec soin par l'expérience. On sait 
que, dans cette sorte de lunettes, les images sont droites, condition 
que Galilée s'était sans doute imposée à l'avance et qui déter- 
minait la combinaison des verres à employer. 

Aussitôt en possession de sa lunette, dont il avait lui-même 
façonné les verres, Galilée la dirigea vers le Ciel et en quelques 
mois il reconnut que la Lune nous présente toujours la même 
face, sauf de petites librations qu'il signala (mais qu'il attribuait 
exclusivement à la variation de la distance qui séparait l'obser- 



De Viète à Kepler. 1 1 1 



valeur de la ligne des centres de la Terre et de la Lune) ; et que 
sa surface, dont Taspect, dit-il, est analogue à celui de la Bohême, 
{Consimilis Boemiœ) présente de hautes montagnes qu'il en- 
seigna à mesurer; il découvrit les quatre premiers satellites de 
Jupiter, dont il détermina les révolutions et dont il eut dès lors 
l'idée de faire servir les éclipses à la détermination des longitudes 
en mer, projet qu'il communiqua, sans succès d'ailleurs, à 
l'Espagne d'abord et ensuite à la Hollande. Il découvrit l'anneau 
de Saturne et observa les taches du Soleil, du mouvement des- 
quelles il conclut la durée de la révolution de l'astre sur lui- 
même ; enfin il observa les phases de Vénus et de Mars, et constata 
les variations du diamètre apparent de cette dernière planète. 

Ces brillantes découvertes, publiées en partie par Galilée dans 
son Nuntius sidereus^ excitèrent d'abord beaucoup d'incrédu- 
lité, mais bientôt après un enthousiasme universel, non seu- 
lement à Venise, où les sénateurs se réunissaient pour jouir 
par eux-mêmes de la vue d'un spectacle si nouveau, et des 
explications qu*y ajoutait Galilée, mais encore dans toute 
l'Europe, oti, de toutes parts, on demandait à Galilée des téles- 
copes de son invention, ceux qu'on fabriquait sans méthode en 
Hollande ne donnant encore qu'un grossissement insuffisant pour 
vérifier ses découvertes. 

Galilée avait donné le nom à! astres de Médicis aux satellites 
de Jupiter. Henri IV avait droit, par sa femme, à la jouissance 
de la moitié au moins de l'une de ces lunes, mais il désirait avoir 
un astre pour lui tout seul. Il chargea son ambassadeur près la 
République de Venise de prier Galilée de lui en découvrir un, 
qui porterait son nom, pas celui de Bourbon^ mais celui de 
Henri. « Vous aurez ainsi, disait-on à Galilée, l'occasion de 



Sixième Période. 



faire une chose juste et bienséante, et vous vous rendrez en 
même temps, vous et votre famille, riches et puissants à 
jamais. » 

Le Sénat de Venise avait demandé à Galilée de lui faire hom- 
mage de son télescope; il porta, en récompense, à mille florins 
le traitement du professeur et le confirma à vie dans la possession 
de sa chaire. D'après M. Favaro, le Sénat de Venise, croyant 
l'invention nouvelle, aurait eu l'idée de la tenir secrète^ et de 
s'en servir pour assurer un avantage considérable à la marine 
de la République. Je ne suis pas en mesure de vérifier cette 
assertion, qui ne me paraît pas certaine. 

Arrivé au faîte de la gloire, Galilée jouissait en paix à Padoue 
da fruit de ses travaux et était entouré d'amis puissants, désin- 
téressés et soucieux de son honneur et de sa gloire. Tous ses 
biographes ont regretté pour lui qu'il n'ait pas eu le bon esprit 
de se renfermer dans son bonheur. On a peut être trop oublié que 
les grands hommes sont, qu'ils le veuillent ou non, les prison- 
niers de leur mission. Archiméde s'est-il sauvé de Syracuse au 
moment de l'arrivée des Romains? Non; il a vu, dans la destruc- 
tion de l'armée de Marcellus, un intéressant problème à résoudre. 
Qu'importaient à Platon, au milieu des amis qui peuplaient son 
Académie, les procédés de gouvernement de Denys? Était-il rai- 
sonnable d'aller exposer sa liberté pour catéchiser cette brute? 
Platon allait chercher en Sicile la mesure du pouvoir de la raison, 
de l'éloquence et; de la vertu. 

Galilée, en ibio, était définitivement armJ pour la lutte; pour- 
quoi aurait-il fui la bataille? Il n'avait même pas encore osé 
prendre parti pour Copernic; et les partisans d'Aristote restaient 
tout puissants malgré les humiliations dont il les avait abreuvés. 



De Viète à Kepler. ii3 



D'ailleurs ce n'était pas à Venise, où il n'avait que des amis, ni à 
plus forte raison en Allemagne, qu'il s'agissait de porter la guerre. 
C'était à Rome. Galilée y était si invinciblement attiré qu'il ne 
manquait jamais de s'y rendre durant ses vacances académiques; 
il y portait ses instruments et passait ses jours et ses nuits à 
montrer aux cardinaux les merveilles qu'il avait découvertes. 
L'Église avait tout entre ses mains à cette époque, c'était donc 
l'Église qu'il fallait amener aux idées nouvelles. 

En résumé Galilée ne S2 croyait pas le droit de fuir la lutte, et 
il la voulait glorieuse. Au reste il avait aussi des amis dans le 
Sacré-Q)llège et ils l'aideraient à se défendre. 

Les représentations affectueuses que lui firent ses amis de 
Venise, leur douleur de le perdre, l'appréhension des dangers 
auxquels il allait s'exposer, tout échoua devant une détermination 
prise (*). 

Au reste, le grand-duc de Toscane le pressait depuis quelque 
temps avec instances de rentrer à Florence et lui avait fait faire 
les plus belles promesses. Galilée avait modestement répondu: 

« Après avoir employé vingt années, les meilleures de ma vie, 
à mettre au service de quiconque s'adressait à moi les faibles 
talents que Dieu a bien voulu accorder à mon application et à 
mon assiduité dans la profession que j'ai embrassée, l'objet de 

(') D'après M. Favaro, les mobiles qui dirigèrent Galilée n'auraient pas 
été aussi élevés que je Tai supposé : son but aurait été d'acquérir je ne sais 
quelle importance dans les conseils «.ie l'Église. M. Favaro a consacré à la 
biographie de Galilée deux forts volumes où il a rassemblé relativement à 
ce grand hGmme une foule de documents nouveaux qui le présentent sous 
un Jour un peu différent de celui qui résultait de la tradition. Mais nous 
n'avons pas suffisamment étudié les questions qu'il soulève pour pouvoir 
nous prononcer. Notre plan, d'ailleurs, ne nous permettrait pas d'entrer, 
sur de tels sujets, dans des détails trop circonstanciés. 

M. Marie. — Histoire des Sciences, IIÏ. 8 



114 Sixième Période. 



mes vœux serait d'obtenir Je repos et la liberté qui me sont 
nécessaires pour terminer et publier, avant que le tombeau s'ouvre 
devant moi, trois grands ouvrages que j'ai en portefeuille.... 

a Ma rétribution annuelle est de 5 20 florins que je suis presque 
sûr de voir porter au double, lors de ma réélection ('), et, en rece- 
vant des élèves chez moijje puis augmenter tant que je le veux ces 
avantages pécuniaires. Mais, les leçons particulières étant un 
grand obstacle à mes travaux, je désirerais, si je dois retourner 
dans mon pays natal, que la première mesure de Son Altesse 
Royale fût de m'accorder le loisir dont j'ai besoin pour terminer 

mes ouvrages, sans être obligé de m'occuper de leçons Je ne 

dis rien du chiffre de mes appointements, convaincu que ces 
appointements devant suffire à mon existence, la gracieuse bien- 
veillance de Son Altesse ne souffrirait pas que je [tisse privé 
d'aucune de ces douceurs qui constituent le bien-être, et dont, 
au reste, je sais mieux que personne me passer; par conséquent 
je m'abstiendrai d'ajouter là-dessus un mot de plus. Quant au 
titre qui me sera donné, mon désir serait qu'à la qualification de 
son mathématicien , Son Altesse daignât ajouter celle de son 
philosophe^ car je me flatte d'avoir consacré plus d'années à 
l'étude de la Philosophie que de mois à celle des Mathématiques 
pures. » 

Toutes ces conditions avaient été acceptées, comme le prouve la 
lettre suivante que Galilée écrivait à Kepler au moment de se 
rendre à Florence : 

« Je vous remercie d'abord, mon cher Kepler, de ce que vous 
avez eu une pleine et entière confiance en mes assertions. (Il s'agit 

(M On voit par cette phrase que la ntigociation avait lieu avant le décret 
qui augmentait ses appointements et le nommait à vie. 



De Viète à Kepler. u5 



des faits annoncés dans le Nuntius Sidereus.) Vous médites que 
vous avez quelques télescopes, mais qu'il ne sont pas asçez bons 
pour grossir suffisamment les objets éloignés, et qu'il vous tarde 
de voir le mien, qui porte le grossissement jusqu'à mille fois. 
(Galilée veut dire i ooo fois en surface, environ 3 1 fois en lon- 
gueur.) Il n'est plus à moi, car le grand-duc de Toscane me l'a 
demandé, et il se propose de le placer dans son musée, parmi les 
curiosités les plus rares et les plus précieuses, comme un souvenir 
étemel de l'invention. Je n'en ai pas fait d'autre d'un égal mérite, 
car le travail mécanique est très considérable. J'ai néanmoins 
imaginé quelques instruments que je m'occupe à façonner et à 
polir ; mais je ne veux pas les construire ici, attendu qu'il ne me 
serait pas commode de les transporter à Florence, oii je ferai 
désormais mon séjour. 

« Vous me demandez, mon cher Kepler, d'autres témoignages; 
je vous citerai en premier lieu le grand-duc, qui , après avoir 
observé les planètes de Médicis à plusieurs reprises, en ma pré- 
sence, à Pise, pendant les derniers mois, me fit présent, à mon 
départ, d'une valeur de plus de mille florins, et qui vient de 
m'inviter à m'atlacher à lui. Il m'accorde, avec le titre de phi- 
losophe et de premier mathématicien de Son Altesse, le traite- 
ment annuel de mille florins et la libre disposition de tout mon 
temps, sans être astreint à aucun travail obligatoire, sans avoir 
aucune fonction à remplir. 

« Cette liberté me met en état de compléter mon Traité de 
Mécanique, qui contiendra la démonstration géométrique d'un 
grand nombre d'admirables propositions. 

« Le second témoignage que je produis, c'est moi-même, qui, 
bien que déjà pourvu au collège de Padouede la noble rétribution 



I r G Sixième Période. 



de mille florins, que nul professeur de Mathématiques n'a jamais 
reçue, et dont je pourrais jouir toute ma vie quand bien même 
mes planètes viendraient à disparaître, et que ma découverte 
n'eût été qu'une erreur, eh bien! je puis renoncer à ces avan- 
tages et je suis prêt à subir comme châtiment le déshonneur et 
l'indigence s'il pouvait être démontré que je me fusse trompé. » 

Galilée quitta Padoue vers le milieu de septembre 1610. 

C'est à Florence qu'il observa les phases de Vénus et les varia- 
tions du diamètre apparent de Mars; un peu plus tard, en 16 12, 
il construisit le premier microscope. 

Nous avons dit que plusieurs fois déjà Galilée était allé à Rome 
pour y entretenir de ses découvertes astronomiques différents 
princes de l'Église, entre autres le cardinal Bellarmin et le car- 
dinal Barberini qui fut peu après élevé au Pontificat, sous le 
nom d'Urbain VIII, et qui était depuis longtemps l'ami de notre 
philosophe. 

Sans s'être expressément prononcé pour le système de Copernic_, 
Galilée, dans ses écrits et dans ses conversations, supposait impli- 
citement le mouvement de la Terre. Mais les chefs de l'Église 
n'avaient pas même encore songé à condamner cette doctrine, 
qui leur paraissait libre et entièrement étrangère à la religion. Ce 
sont les professeurs entichés de péripatétisme et les Jésuites beaux 
esprits, dont Galilée avait relevé les bévues, qui soulevèrent la 
question, excitèrent contre les novateurs les moines des différents 
ordres, principalement les dominicains, et obligèrent la Cour 
pontificale à s'émouvoir. Ce n'est que pour obéir aux criailleries 
de la plèbe monacale que l'Église se compromit dans ce grand 
procès. Cela est si vrai que le cardinal Bellarmin, que tout ce 
tapage troublait et qui voulait avoir la conscience en repos, 



De Viète à Kepler. 117 



consulta de bonne foi quatre Jésuites instruits, dont était l'astro- 
nome Clavius, et que leur réponse fut qu'il n'y avait pas lieu de 
repousser les nouvelles doctrines. 

On ne pouvait pas mettre Galilée directement en cause, puis- 
qu'il n'avait pas encore pris parti, mais on pouvait l'atteindre 
indirectement et en même temps le réduire, pour la suite, au 
silence, en condamnant la doctrine et les ouvrages de Copernic. 
C'est ce dont on s'occupa d'abord. 

Le 5 mars 161 6, la Congrégation de l'Index suspendit le livre 
de Copernic, jusqu* à ce qu'il fût corrigé, et prohiba en général 
tous les ouvrages oîi le mouvement de la Terre serait soutenu. 

Les ennemis de Galilée s'en targuèrent aussitôt pour publier 
partout qu'il avait été condamné et obligé d'abjurer. Sa présence 
à Rome à ce moment en était donnée en preuve. 

Les instances de ses amis et surtout du grand-duc le rappe- 
lèrent à Florence, mais, avant de partir, il s'était fait donner par 
le cardinal Bellarmin un certificat où il était dit qu'il n'avait été 
condamné en aucune manière et qu'on lui avait simplement 
notifié la déclaration de la Congrégation de l'Index, par laquelle 
l'opinion du mouvement de la Terre était condamnée comme con- 
traire à l'Écriture Sainte, et qui interdisait de la soutenir. 

Ce bon billet, bien entendu, ne ferma la bouche à personne et 
les violentes dénonciations en chaire, les libelles diffamatoires 
continuèrent à pleuvoir sur notre philosophe. 

La patience, pourtant, ne lui échappa pas encore ; il se contenta 
de fustiger, dans son Saggiaiore, un Jésuite qui l'avait attaqué 
à propos d'opinions qu'il avait émises en 1618 sur la nature des 
comètes. 

Cet ouvrage fut publié en 1 623 sous les auspices de l'Académie 



1 1 8 Sixième Période. 



des Lincei et dédié par eux à Urbain VIII, qui venait d'être élu 
pape. Galilée s'empressa d'aller féliciter son ancien ami et fut 
parfaitement reçu. Le Pape lui fit des présents et lui remit pour 
le grand-duc un bref contenant de grands éloges de son mathé- 
maticien. 

Galilée l'emportait donc sur ses ennemis. 

A son retour à Florence, il crut pouvoir sans danger prendre 
en public la défense du système de Copernic. Il prépara dans 
cette vue son Dialogue sur les deux grands systèmes du 
monde. Deux de ses amis, Salviati, noble Florentin, etSagredo, 
dont nous avons déjà parlé, y faisaient valoir avec tout le talent 
et l'esprit qu'avait pu leur prêter Galilée, les meilleures raisons 
en faveur du système de Copernic ; un bêta auquel Galilée don- 
nait le nom de Sîmplicius répondait à ses deux interlocuteurs et 
reproduisait, dans leur style, les objections des péripatéticiens, 
des Jésuites et des moines qui avaient attaqué Galilée. Toutefois, 
après avoir culbuté ces objections, Salviati et Sagredo s'incli- 
naient devant l'autorité de la chose jugée. 
' L'avertissement au lecteur était ainsi conçu : 

« On a promulgué à Rome, il y a quelques années, un édit 
salutaire où, pour obvier aux scandales dangereux de notre 
siècle, on imposait silence à l'opinion pythagoricienne du mou- 
vement de la Terre. Il y eut des gens qui avancèrent avec témé- 
rité que ce décret n'avait pas été le résultat d'un examen judi- 
cieux, mais d'une passion mal informée; et Ton a entendu dire 
que des conseillers tout à fait inexperts dans les observations 
astronomiques ne devaient pas, par une prohibition précipitée, 
couper les ailes aux esprits spéculatifs. Mon zèle n'a pas pu se 
taire en entendant de telles plaintes. J'ai résolu, comme pleine- 



De Viète à Kepler, 119 



ment instruit de cette prudente détermination, de paraître pu- 
bliquement sur le théâtre du monde pour rendre témoignage à 
la vérité. J'étais alors à Rome, où je fus entendu et même ap- 
plaudi par les plus éminents prélats : ce décret ne parut pas sans 
que j*en fusse informé. Mon dessein, dans cet ouvrage, est de 
montrer aux nations étrangères que sur cette matière on en 
sait, en Italie, et particulièrement à Rome, autant qu'il a été 
possible d'en imaginer ailleurs. En réunissant mes spéculations 
sur le système de Copernic, je veux faire savoir qu'elles étaient 
toutes connues avant la condamnation, et que l'on doit à cette 
contrée, non seulement des dogmes pour le salut de l'âme, 
mais encore des découvertes ingénieuses pour les délices de 
l'esprit. » 

Galilée poussa la malice jusqu'à aller à Rome solliciter l'auto- 
risation d'imprimer son livre, et les Censeurs donnèrent bonne- 
ment leur approbation et la permission demandée, après avoir 
corrigé le texte en quelques endroits, ce qui constituait à Galilée 
une sorte de certificat d'orthodoxie pour le reste. Ce dialogue 
parut à Florence en i632, après avoir été de nouveau approuvé 
par l'inquisiteur général de Florence. 

Cet ouvrage, où les vieux systèmes de philosophie n'étaient 
pas mieux traités que le système de Ptolémée, et où Galilée avait 
répandu à profusion une foule d'idées neuves sur toutes sortes 
de sujets, produisit en Europe une immense sensation. De toutes 
parts arrivèrent à Galilée des' félicitations chaleureuses. Mais 
aussi la'rage des gens dont il s'était si cruellement moqué ne 
connut plus de bornes. Il faut convenir qu'ils eurent un éclair 
de génie : ils n'hésitèrent pas, malgré l'impertinence de l'hypo- 
thèse, à faire entendre à Urbain VIII que Simplicius c'était lui, 



Sixième Période. 



et malheureusement ils y réussirent à peu près. Nous disons à 
peu près parce que, tout en abandonnant son ancien ami à l'In- 
quisition, Urbain VIII ne laissa cependant pas aller trop loin le 
zèle du Saint-Office. Il est présumable qu'il permit seulement 
qu'on fît à Galilée une peur horrible, que peut-être, au reste, il 
n'éprouva pas. 

Urbain VIII commença par nommer, pour examiner l'affaire, 
une commission composée, cela ne pouvait guère être autrement, 
d'ennemis de Galilée; puis, malgré les représentations du grand- 
duc, qui remarquait que le seul crime de l'accusé était d'avoir 
publié un ouvrage approuvé par l'Inquisition, il exigea que le 
vieux philosophe se mît incontinent en route pour venir com- 
paraître à Rome. 

Galilée y arriva le i3 février i633 et descendit d'abord chez 
Nicolini, l'ambassadeur du grand-duc. Mais, au mois d'avril, il 
lui fut ordonné de se rendre dans les prisons de l'Inquisition où 
il resta 1 5 jours, au bout desquels il put retourner chez son ami. 
Le 20 juin il fut ramené devant le tribunal du Saint-Office, pour 
y entendre son arrêt. 

Le cérémonial avait été réglé à l'avance. L'illustre vieillard se 
mit à genoux devant ses juges. Les mains placées sur l'Evangile, 
et le front incliné, il prononça les paroles suivantes : « Moi, 
Galileo-Galilei, Florentin, âgé de soixante-dix ans, constitué 
personnellement en jugement, et agenouillé devant vous, émi- 
nentissimes et révérendissimes cardinaux de la république uni- 
verselle chrétienne, inquisiteurs généraux contre la malice 
hérétique, ayant devant les yeux les saints et sacrés Évangiles, 
que je touche de mes propres mains, je jure que j'ai toujours cru, 
que je crois maintenant et que, Dieu aidant, je croirai à l'avenir 



De Viète à Kepler. 



tout ce que tient, prêche et enseigne la sainte Église catholique, 
apostolique et romaine... J'ai été jugé véhémentement suspect 
d'hérésie pour avoir soutenu et cru que le Soleil était le ce;itre 
du monde et immobile, et que la Terre n'était pas le centre et 
qu'elle se mouvait. C'est pourquoi, voulant effacer des esprits de 
vos éminenccs et de tout chrétien catholique cette suspicion vé- 
hémente, conçue contre moi avec raison, d'un cœur sincère et 
d'une foi non feinte, j'abjure, maudis et déteste les susdites 
erreurs et hérésies, et généralement toute autre erreur, etc. » 

La tradition veut qu'en se relevant Galilée ait frappé du pied 
la terre et se soit écrié : E pur si muove ! (Elle tourne pourtant!) 
S'il prononça ce mot, ce ne fut sans doute que bien bas, car 
il avait devant lui des ennemis trop acharnés à sa perte pour le 
lui pardonner. 

On ne rendit pas entièrement à Galilée l'usage de sa liberté ; 
on \ l'interna dans le palais de l'archevêque de Sienne. Sa 
demi-captivité cessa, il est vrai, au mois de décembre suivant, 
mais on le maintint toujours sous la surveillance de l'Inquisi- 
tion. 

Ses dernières années furent éprouvées par de nouveaux mal- 
heurs. Il perdit en 1634 une de ses filles et devint aveugle en 
1637. Il mourut à Arcetri, près de Florence, le 8 janvier 1642 
(nouveau style), à l'âge de soixante-dix-huit ans. 

Les principaux ouvrages scientifiques de Galilée sont : Le 
opera\iom del compasso geomctrico militare di Galileo-Cali- 
lei^ nobil Fiorentino (1606), où il expose la théorie du compas 
de proportion, qu'il venait d'imaginer; Discorso intorno aile 
cose che stanno in su Vacqua et che in quella si muopono, où il 
traite, d'après le principe d'Archimcde, de l'équilibre des corps 



122 Sixième Période. 



flottants ; Trattato délia scien^a mecanica e délia utilita che si 
traggono dagli istromenti di quel la, ouvrage élémentaire ; 
Sidereus nuncius, magna longeque admirabilia spectacula 
prodens, etc. (1610), où on lit que sa lunette grossissait trente 
fois, qu'elle lui a montré les inégalités de la surface lunaire, 
qu'elle lui a appris des choses nouvelles sur les nébuleuses et la 
Voie lactée, enfin, qu'elle lui a fait découvrir les quatre lunes de 
Jupiter. Galilée y annonce que la surface de la Lune offre des 
montagnes, des cavités, des taches plus ou moins lumineuses; il 
indique le moyen, encore employé aujourd'hui, d'obtenir la 
hauteur des montagnes de la Lune, en mesurant les distances de 
leurs sommets à la ligne de séparation d'ombre et de lumière, au 
moment où les rayons lumineux ne parviennent plus qu'à ces 
sommets; il estime que les montagnes de la Lune ont jusqu'à 
4 milles italiques de hauteur ; il se prononce en faveur de l'expli- 
cation, effectivement juste, qu'avait donnée Léonard de Vinci, de 
la lumière cendrée. Il décrit ensuite les observations répétées qu'il 
a faites de petites étoiles voisines de Jupiter, dont les mouve- 
ments autour de cette planète l'amènent à conclure que c'en sont 
des satellites. Son ouvrage se termine par l'anagramme d'une 
annonce de la découverte de Tanneau de Saturne, ou plutôt du 
corps qui accompagne cette planète, car Galilée ne savait pas 
que cet appendice eût la forme d'un anneau : Q4ltissimiini pla- 
netam tergeminum observavi. Presque immédiatement après 
la publication de cet ouvrage, Galilée découvrait les phases de 
Vénus et démontrait ainsi que les planètes ne reçoivent leur 
éclat que de la lumière du Soleil; il publiait peu de temps après: 
Storia e dimostra:{ioni intorno aile macchie solari et loro acci- 
dentiy dal signor Galileo-Galilei (161 3), où il expose ses obser- 



De Viéte à Kepler. laS 



valions des taches du Soleil et se plaint amèrement du jésuite 
hollandais Scheiner, qui, sous le nom d'Apelle, s'était approprié 
sa découverte. Heureusement, des lettres de Galilée antérieures 
à la publication de l'ouvrage de Scheiner lui assuraient la gloire de 
ses observations. Dans l'une d'elles, du 14 août 16 12, il annon- 
çait que les taches sont à la surface du Soleil, qu'elles durent 
plus ou moins (de deux à quarante jours), que les figures en sont 
irrégulières et changeantes ; qu'on en voit qui se séparent et 
d'autres qui se réunissent au milieu même du disque ; qu'outre 
ces variations et ces mouvements particuliers, elles ont un mou- 
vement commun qui leur fait décrire des lignes parallèles. Ga- 
lilée conclut de ce mouvement général que le Soleil est sphérique 
et qu'il tourne sur lui-même d'Occident en Orient, comme les 
planètes, etc. 

Dans // saggiatore nel quale con bilancia esquisita e giusta 
si ponderano le cose contenute nella libra astronomica efilo- 
sofica di Lotario Sarsiy etc. (i623), Galilée se plaint amère- 
ment des attaques dont il a été l'objet et du tort que lui ont fait 
des plagiaires. Il revient sur la construction de sa lunette et se 
lance ensuite dans de longues dissertations sur la nature des 
comètes. 

Son dernier ouvrage, auquel il mit la dernière main après 
son procès, est intitulé : Discorsi e dimostraiioni matematiche 
intorno a due scien:{e attenenti alla mecanica et i movimenti 
/oca// (i 638). C'est dans ce mémorable ouvrage que Galilée a 
consigné les belles découvertes qui ont donné naissance à la Dyna- 
mique moderne, et qui constituent son titre le plus important 
à la reconnaissance de la postérité. La découverte du principe de 
l'indépendance de l'effet d'une force et du mouvement antérieu- 



124 Sixième Période. 



rement acquis par le mobile auquel elle s'applique, était le pre- 
mier pas à faire dans l'étude du mouvement considéré par rap- 
port à ses causes, et ce premier pas était attendu depuis Archi- 
mède. Ce principe entrevu par Galilée est un secret arraché à la 
nature par de longues et puissantes méditations, aidées du vrai 
génie ; l'essor instantané qu'il communiqua à tous les esprits fut 
tel, que la Dynamique, dont il n'existait pas de traces avant 
Galilée, se constitua, pour ainsi dire d'elle-même, aussitôt après 
lui. On attribue souvent à Galilée rétablissement du théorème 
fondamental de la Dynamique : qu'une force constante de gran- 
deur et de direction imprime au corps auquel elle est appliquée 
un mouvement uniformément varié. On verra que cette croyance 
n'est fondée que sur une interprétation beaucoup trop large des 
théories de l'auteur, qui, non seulement, n'avait encore aucune 
idée bien nette de ce que nous appelons aujourd'hui une force, 
mais qui même ne voyait dans la pesanteur qu'une cause géné- 
rale, et d'ailleurs fort vague, de mouvement. Toutefois on doit 
convenir qu'il restait en effet peu de chose à ajouter à la théorie 
de Galilée, lorsque Huyghens en tira le théorème dont il s'agit. 
On ne doit pas seulement à Galilée ses immortels ouvrages : 
son amour pour la Science se trahissait par une activité infati- 
gable à lui chercher de nouveaux adeptes, à répandre le plus 
possible les lumières, à exciter partout l'enthousiasme scienti- 
fique et l'ardeur dans les recherches. Il correspondait avec toute 
l'Europe, gourmandant la paresse des uns, stimulant l'activité 
des autres, aidant chacun de ses conseils et donnant aux plus 
méritants l'appui de son approbation. C'est le Voltaire scienti- 
fique de son siècle ; il en eut les grâces, la hardiesse prudente, 
l'universalité et la fécondité. Toutefois, les sentiments affectueux 



De Viète à Kepler. i25 



étaient plus puissants en lui : il se fit des enfants de ses disciples 
Viviani et Torricelli. 

On raconte qu'un jour, des fontainiers de Florence, qui avaient 
voulu élever l'eau plus haut que ne le permet la pression atmos- 
phérique, n'y pouvant parvenir, vinrent le consulter pour savoir 
par quels motifs les pistons de leurs pompes refusaient le service 
à une certaine hauteur. « La nature, disaient-ils, a cependant 
horreur du vide. — Eh oui I leur répondit en riant Galilée, mais 
elle n'a, paraît-il, horreur du vide que jusqu'à 33 pieds. » Il légua 
à Torricelli le soin de résoudre la question. Ce fut l'origine de la 
découverte de la pression atmosphérique et de l'invention du 
baromètre. 

On a accusé Galilée d'avoir méconnu le grand Kepler; les 
citations que nous avons faites montrent que c'était à tort. 

11 nous reste à donner une analyse des Discorsi e dimostra- 
:{ioni mathematiche intorno a due nuove science ^ qui, en réalité, 
sont peu connus. 

L'ouvrage est disposé en forme de dialogue ; les interlocuteurs 
sont, comme dans le 5a^^za^ore, Salviati,Sagredo et Simplicio 
et leurs rôles restent les mêmes : Simplicio est chargé de faire les 
objections plus ou moins insensées que Galilée prévoit contre 
ses idées; Salviati et Sagredo ont la double mission d'expliquer 
la théorie et de répondre polim.ent à Simplicio qui, à bout 
d'arguments, finit toujours par convenir qu'il comprend parfai- 
tement. 

Le Scénario comprend quatre journées, dont les deux pre- 
mières sont employées à traiter de la cohésion dans les solides, 



120 Sixième Période. 



de leur résistance à la rupture ou à la flexion, de l'élasticité et 
des vibrations sonores; et les deux dernières du mouvement 
uniforme, du mouvement uniformément varié et du mouve- 
ment parabolique qui résulte de la composition des deux. 
L'ouvrage est terminé par un appendice qui n'est que la repro- 
duction d'un opuscule sur les centres de gravité, écrit par 
Galilée dans sa jeunesse , et qui comprend la détermination 
des centres de gravité de la pyramide, du cône et du conoïde 
parabolique; nous n'avons rien à dire de cet appendice, les ques- 
tions qui y sont traitées ayant déjà été résolues antérieure- 
ment, comme nous Tavons dit, par Maurolycus, Commandin et 
Léonard de Vinci. 

La facture des deux parties de l'ouvrage principal n'est pas 
la même : dans la première partie, où les questions posées ne 
comportent pas encore de solutions bien certaines, l'exposition 
des théories est entièrement abandonnée à Salviati et à Sagredo. 
Dans la seconde, les trois interlocuteurs sont censés lire un texte 
magistral, de Galilée, écrit en latin, et ils le commentent en italien. 
La partie didactique, en latin, ne contient que des propositions 
absolument incontestables; quand les preuves ne sont plus assez 
certaines, ou que la théorie présente quelques lacunes, qu'il faut 
combler par des hypothèses, Galilée passe la parole à Salviati ou 
à Sagredo, après que Simplicio a jeté le cri d'alarme. 

On comprendra que nous ne rendions pas compte de la pre- 
mière partie : la tentative qu'y fait Galilée est méritoire et un 
grand nombre des idées qu'il y émet sont justes, mais les ques- 
tions qu'il y aborde étaient tellement inaccessibles de son temps 
qu'il s'en faut beaucoup qu'on y voie, même aujourd'hui, par- 
faitement clair. 



De Viète à Kepler, 1 27 



La seconde partie débute par un avertissement très court : 
a Nous édifions, dit Galilée, une Science entièrement neuve sur 
un sujet vieux comme le monde. Rien de plus ancien en effet, 
dans la nature, que le mouvement; mais quoique les philoso- 
phes en aient écrit quantité de gros volumes, les plus impor- 
tantes particularités en étaient restées ignorées. On avait bien 
remarqué que le mouvement des corps qui tombent naturelle- 
ment s'accélère; mais dans quelle proportion a lieu cette accélé- 
ration, cela n'avait pas encore été dit. Personne, en effet, n'a 
jusqu'ici démontré que les espaces parcourus dans des temps 
égaux par un mobile qui tombe, à partir du repos, sont comme 
les nombres impairs. On avait bien remarqué que les projectiles 
décrivent des courbés, mais que ces courbes fussent des para- 
boles, personne ne l'avait encore avancé. Nous démontrerons 
qu'il en est ainsi et notre travail formera la base d'une Science 
où des esprits plus perspicaces pénétreront ensuite plus profon- 
dément. 

a Nous divisons ce traité en trois parties. Dans la première, 
nous considérons ce qui se rapporte au mouvement égal, ou 
uniforme. Dans la seconde nous traitons du mouvement natu- 
rellement accéléré ; dans la troisième, du mouvement violent, 
ou du mouvement des projectiles. » 

On a dû remarquer, dans cette dernière phrase, le mot natu- 
rellement (naturaliter) ajouté comme qualificatif à l'adjectif 
accéléré. Galilée emploie ce mot, d'abord parce que le mouve- 
ment accéléré dont il traitera est celui qu'on observe dans la 
nature, mais surtout parce que, n'en connaissant pas la cause, 
il ne pourrait en concevoir d'autre que d'une façon abstraite, 
ce dont il ne se préoccupe pas, par la raison qu'il ne pourrait 



2X Sixième Période. 



dire dans quelles circonstances ces mouvements se produiraient. 
Il faut en effet, pour bien comprendre Galilée, observer avant 
tout qu'il n'a encore ni la notion des forces, ni la notion des 
masses. Ces notions se feront d'elles-mêmes jour un peu plus 
tard, dans les esprits de Descartes et surtout de Huyghens, mais 
elles ne sont pas même encore en germe dans l'entendement de 
Galilée. Aussi ne doit-on voir, dans son ouvrage, qu'un chapitre 
de la Cinématique, et non des éléments de Dynamique, comme 
on l'a toujours fait, en lui prêtant des idées qui n'étaient pas 
encore de son temps. 

Du mouvement égal. 

Définition. — Par mouvement égal, ou uniforme, j'entends 
celui dans lequel les espaces parcourus dans des temps égaux 
quelconques sont égaux entre eux. 

Il paraît que le mot quelconques ne se trouvait pas dans Aris- 
tote, car Galilée insiste sur la nécessité de l'introduire dans la 
définition. 

Théorème I. — Si un mobile animé d'un mouvement uni- 
forme (œquabiliter latum) parcourt deux espaces, les temps des 
parcours {lationum] str ont entre eux comme les espaces par- 
courus (peracta). 

Théorème II. — Si un mobile parcourt deux espaces dans 
des temps égaux, ces espaces seront entre eux comme les vitesses. 

Cet énoncé n'est pas fort bien conçu; le voici en latin : Si 
mobile temporibus œqualibus duo pertranseat spatia, erunt ipsa 
spatia inter se ut velocitates. Galilée aurait mieux fait d'intro- 
duire deux mobiles animés de vitesses différentes ; mais, comme 
Simplicio ne réclame pas, nous passerons outre. 



De Viète à Kepler. 1 29 



Théorème III. — Les temps employés à parcourir un même 
espace, avec des vitesses différentes, sont en raison inverse des 
vitesses. 

Théorème IV. — Si deux mobiles sont animés de mouve- 
ments uniformes, mais ont des vitesses différentes, les espaces 
qu'ils parcourent dans des temps inégaux ont une raison com- 
posée de la raison des vitesses et de celle des temps. 

On voit par ce style que Galilée s'était formé à l'école d'Eu- 
clide et d'Archimède. 

Théorème V. — Si deux mobiles sont animés de mouvements 
uniformes, qu'ils aient des vitesses inégales, et qu'ils parcourent 
des espaces inégaux, la raison des temps sera composée de celle 
des espaces et de celle des vitesses, prises en sens contraire [con- 
trarié sumptarum). 

Théorème VI. — Si deux mobiles sont animés de mouvements 

uniformes, la raison de leurs vitesses sera composée de celle des 

espaces parcourus et de celle des temps, pris en sens contraire. 

Tous ces énoncés et les démonstrations qu'en donne Galilée 

endraient dans notre formule 

e — vt. 

Galilée a remué tant d'idées, à peine définitivement acquises 
aujourd'hui, qu'il nous paraît pénétrer jusque dans notre siècle, 
en sorte qu'il faut]presque un effort d'imagination pour se le 
représenter contemporain de Viète. Aussi se prend-on à s'étonner 
de ne pas trouver dans son ouvrage cette formule 

e^=vt. 
M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 9 



3o Sixième Période. 



Mais l'idée de représenter les grandeurs par leurs rapports à 
des unités ne s'était pas encore fait jour. 

De motu naturaliter accelerato, c'est-à-dire Du mouvement accéléré 
qui s'observe dans la nature. 

« Il s'agit maintenant, dit Galilée, de traiter du mouvement 
accéléré, et d'abord il convient de rechercher la définition de celui 
dont use la nature. Car il n'y aurait pas absurdité à imaginer 
arbitrairement une loi de mouvement et à étudier les affections 
de ce mouvement; mais si la définition de notre mouvement 
accéléré reproduit l'essence du mouvement naturellement accé- 
léré, nous aurons, comme nous le voulons, étudié du même coup 
la loi de la chute des graves. C'est ce que nous croyons avoir 
trouvé, après y avoir longtemps pensé, parce que les lois que 
nous avons établies rationnellement s'accordent avec celles qui 
s'observent dans la nature. Au reste nous avons été conduit 
comme par la main à la découverte de la loi du mouvement 
naturellement accéléré, par l'observation des autres œuvres de 
la nature, où elle n'emploie jamais que les moyens les plus 
simples et les plus faciles ; car je pense que personne ne croira 
que le vol et la natation pussent être réalisés par des moyens 
plus simples et plus faciles que ceux dont se servent d'instinct 
les oiseaux et les poissons. Lors donc que je vois qu'une pierre 
acquiert, dans sa chute, d'incessants accroissements de vitesse, 
pourquoi ne penserais-je pas que ces accroissements sont réglés 
de la façon la plus simple^ Or, si nous y regardons attentivement, 
nous ne trouverons aucun modje d'accroissement plus simple 
que celui qui se fait toujours de la même manière. Et on le com- 



De Viète à Kepler. i3i 



prendra facilement en observant la très grande affinité qui se 
trouve entre le temps et le mouvement : car, de même que le 
mouvement uniforme se conçoit et se définit par l'uniformité 
dans les temps et l'égalité dans les espaces, de même nous pou- 
vons concevoir que les accroissements de vitesse se fassent 
d'une manière simple dans les parties égales du temps, en ima- 
ginant que, dans le mouvement uniformément accéléré, la vitesse 
reçoive toujours les mêmes accroissements égaux dans des temps 
égaux quelconques, de sorte que le mobile acquérant au bout de 
deux particules du temps, au bout de trois, etc., des vitesses 
double, triple, etc., de celle qu'il avait acquise, à partir du repos, 
dans la première : s'il prenait, au bout de chacune de ces parti- 
cules du temps, un mouvement uniforme dont la vitesse fût la 
vitesse alors acquise, il parcourrait dans ces divers mouvenients 
des chemins simple, double, triple, etc., dans un même temps. 

« Nous dirons donc qu'un mouvement uniformément accéléré 
est celui dans lequel la vitesse s'augmente de quantités, égale s 
dans des temps égaux quelconques;.»- . . . ^ .^z .': ; 

Ici commence le texte que les trois interlocuteurs lisent, pour 
le commenter ensuite. . 

a Nous avons dit qu'Un mouvement également ou uniformé- 
ment accéléré est celui qui s'ajoute à lui-même {sibi superaddit) 
des quantités de vitesse, [momenta celeritatis) égales dans des 
temps égaux, à partir du repos. »' 

L'auteur, dit Salviati, demande qu'on regarde comme vrai un 
principe qu'il va énoncer : 

J'admets que les degrés de vitesse (gradus celeritatis) acquis 
par un même mobile sur divers plans inclinés^ sont égaux lorsque 
les élévations des plans sont égales. 



Sixième Période. 



Salviati et Sagredo commentent cet axiome et essaient de le jus- 
tifier par des considérations tirées du mouvement d'un pendule; 
mais leurs explications, dont Galilée leur laisse la responsabilité, 
ne sont pas claires et ne pouvaient pas l'être. Cet axiome, en effet, 
dans la théorie qui nous occupe, tient lieu du théorème de Stevin, 
dont Galilée n'aurait même pas pu faire usage, s'il l'eût connu, 
parce qu'il ne considère la pesanteur que comme une cause géné- 
rale de mouvement et ne distingue pas cette cause, dans chaque 
corps; de sorte qu'il ne voit pas encore la force, égale au poids 
du corps, qui l'entraîne dans la direction verticale, et ne peut par 
conséquent pas se demander quelle est la force qui entraînerait 
ce même corps sur un plan incliné. Si Galilée avait su décom- 
poser le poids d'un corps placé sur un plan incliné en ses deux 
composantes normale et parallèle au plan, l'axiome qu'il propose 
lui aurait été inutile : il ne sert qu'à suppléer à cette inconnais- 
sance. Mais on doit reconnaître qu'il est parfaitement choisi, non 
seulement parce qu'il remplit exactement son office, mais aussi 
parce qu'il est susceptible d'une vérification expérimentale. 

Voici ce qu'en dit Sagredo : « vraiment il me paraît qu'une 
telle supposition a tant de probabilité qu'elle mérite d'être 
concédée sans contestation; en admettant, bien entendu, que tous 
Ijs empêchements accidentels et externes soient écartés; c'est-à- 
dire que les plans soient bien solides et bien dressés, et que le 
mobile soit bien parfaitement rond. Si les plans ni le mobile ne 
présentent aucune scabrosité, la lumière naturelle me montre 
sans difficulté qu'une balle pesante arrivera au bas de tous les 
plans de même hauteur avec la même vitesse (corz impetiegitali).)^ 
Mais il est clair que Sagredo aurait préféré un bon théorème à 
la lum-crc naturelle. 



De Viète à KépUr. i33 



Proposition I. 

f 
Le temps que met à parcourir un espace quelconque, à partir 

du repos, un mobile animé d'un mouvement uniformément 
accéléré, est égal à celui que mettrait, à parcourir le même espace, 
un second mobile animé d'un mouvement uniforme, dont la 
vitesse serait la moitié de celle du premier à la fin du temps con- 
sidéré. 

Que le temps employé par un mobile à parcourir, à partir du 
repos, un espace CD, d'un mouvement uniformément accéléré, 
soit représenté par AB [Jîg. 3) et que la vitesse acquise, durant 
les instants successifs qui composent le temps AB, soit représentée 
par BE. Si, par le milieu F de BE, on mène FG égale et paral- 
lèle à BA, que l'on divise AB en parties égales et que, par les 
points de divisions, on mène des parallèles à BE : les parties de 
ces parallèles comprises entre AE et AB représenteront les 
vitesses acquises après les temps marqués par les parties de AB, 
prises à partir du point A; d'un autre côté, les parties de ces 
mêmes parallèles, comprises entre AE et GF seront égales deux 
à deux, et les unes seront ajoutées à celles qui se trouvent dans 
le triangle AEB tandis que leurs égales en seront retranchées. De 
sorte que la somme des parallèles à BE, comprises dans le paral- 
lélogramme AGFB,sera égale à la somme des parallèles comprises 
dans le triangle AEB. Mais les parallèles à BE comprises dans le 
parallélogramme représentent la vitesse constante du mouve- 
ment uniforme considéré, et les parallèles comprises dans le 
triangle représentent les vitesses aux différentes époques du mou- 
vement uniformément accéléré. Il est donc clair {patet igitur) que 
les espaces parcourus dans les deux mouvements sont égaux. 



i34 



Sixième Période. 



On voit que la démonstrai ion est brusquée au moment le plus 
intéressant : Galilée pouvait remarquer que les espaces parcou- 
rus dans le mouvement uniforme qu'il considère, pendant les 
parties égales successives du temps AB, sont représentés par les 
parties cprirespondan tes du parallélogramme AGFB, et que les 



/ 



Fig. 3. 



espaces parcourus dans le mouvement uniformément accéléré, 
pendantles mêmes parties du temps, le sont à la limite, c'est-à- 
dVe lorsque*le nombre des divisions du temps croît indéfiniment, 
par les aires des trapèzes |qui composent le triangle AEB. Mais 
je ne crois pas que ce soit là la base du raisonnement qu'il fait 
mentalement, ou qu'il entend que le lecteur fasse; car il ne dit 
pas un mot qui permette de le supposer. Je pense plutôt que le 
raisonnement qu^il supprime, n'est autre que celui qui se tirerait 
de la méthode des indivisibles de Cavalieri, méthode que Galilée 
connaissait certainement, Cavalieri, qui d'ailleurs était son dis- 
ciple, l'ayant publiée en i635. 
Le théorème dont nous venons de reproduire la démonstration 



De Viète à Kepler, i35 



constitueraità lui seul, s'il était traduit en formule, toute la théorie 
du mouvement uniformément accéléré. En effet, si g est la vitesse 
acquise par le mobile dans Tunité de temps, gt est sa vitesse au 
bout du temps f, j^^ est doncla vitesse du mouvement uniforme 
que Galilée considère et par conséquent son théorème signifie que 
Tespace parcouru pendant le temps /, dans le mouvement unifor- 
mément accéléré en question, est 

Mais Galilée n'ayant pas ces formules à sa disposition est 
obligé de multiplier ses théorèmes, pour compléter la théorie. 

Nous ne le suivrons pas dans les démonstrations de ces 
théorèmes, parce qu'elles sont entièrement analogues à la pré- 
cédente, mais nous croyons devoir au moins en reproduire les 
énoncés. 

Proposition IL 

Si un mobile descend [descendet]^ à partir du repos, d*un mou- 
vement uniformément accéléré, les espaces qu'il parcourt dans 
des temps quelconques sont entre eux en raison doublée de la 
raison des temps : c'est-à-dire comme les carrés des temps. 

On remarquera le mot descend que Galilée emploie parce qu'il 
n*a en vue que le mouvement des graves. Quant aux carrés des 
temps {temporum quadrata) ce sont les carrés construits sur les 
longueurs qui représentent les temps. Au reste la démonstration 
se fait, au moyen de la proposition /, en substituant aux deux 
espaces considérés, ceux qui auraient été parcourus dans deux 



36 Sixième Période. 



mouvements uniformes ayant pour vitesses les moitiés des vitesses 
acquises par le mobile au bout des temps conside'rés. 

La proposition est suivie de deux corollaires et d'un scolie. 
Dans le premier corollaire, Galilée remarque que les espaces 
parcourus, pendant des intervalles égaux de temps, par un mobile 
animé d'un mouvement uniformément accéléré, sont comme les 
nombres impairs i, 3, 5 etc. Hœc enim est ratio excessuum 
quadratorum linearum sese œqualiter excedentium, et quarum 
excessus est œqualis minimœ ipsarum. 

Le second corollaire est ainsi conçu : 

Les temps employés à parcourir deux espaces quelconques, à 
partir du commencement du mouvement, sont entre eux comme 
l'un des espaces est à la moyenne proportionnelle entre les deux. 
Nous dirions que le rapport des temps est égal à la racine carrée 
de celui des espaces : 



t' V e' 



mais la racine carrée d'une raison ne présentait pas encore une 
idée bien nette ; et, comme le second membre, sous la forme 

■ vg, 

n'aurait pas de sens, Galilée est obligé de lui donner cette autre 
forme ; 



\J7ë _ e 
sfëë' sjee' 



comme aurait fait Archimède. 
Galilée, dans le scolie, étend sans explication les propositions 



De Viète à Kepler. iSy 



précédentes aux mouvements des graves le long de plans inclinés, 
parce qu'il a admis que la vitesse acquise par un corps pesant 
qui descend la pente d*un plan incliné est à chaque instant égale 
à celle que ce corps aurait acquise en tombant librement de la 
même hauteur, suivant la verticale. 

Proposition III. 

Si des mobiles descendent le long de divers plans inclinés de 
même hauteur, les temps des parcours seront comme les lon- 
gueurs de ces plans. 

Proposition IV. 

Les temps employés à la descente de plans de même longueur, 
mais inégalement inclinés, sont en/aison sous double de la raison 
des hauteurs de ces plans, prises en sens contraire. 

Proposition V. 

Les temps employés à la descente de plans inclinés quelconques 
sont entre eux en raison composée de la raison des longueurs de 
ces plans et de la raison sous double de celle de leurs hauteurs, 
prises en sens contraire. 

Proposition VI. 

Si, du point le plus élevé d'un cercle vertical, on mène diffé- 
rentes cordes, les temps des descentes le long de ces cordes seront 
égaux. 

(Car les carrés des cordes seront comme leurs hauteurs, ou 
bien les cordes seront dans la raison sous double de celle des 



38 Sixième Période, 



hauteurs, de sorte que la raison composée de la raison des cordes 
et de la raison sous double de celle des hauteurs, renversée, sera 
la raison de quantités égales. ) 

Corollaire I. — Si Ton considère les cordes qui joignent un 
point de la circonférence aux deux extrémités du diamètre ver- 
tical, les temps des descentes le long de ces cordes sont aussi 
égaux. 

Corollaire IL — Le temps de la descente le long d'une corde 
partant de Pun ou l'autre sommet est égal au temps de la descente 
le long du diamètre vertical. 

Nous passons les trente-deux propositions suivantes qui ne 
présenteraient plus aujourd'hui aucun intérêt. Efinisce la ter^a 
Giornata. 

Du mouvement des projectiles» 

« Nous avons traité précédemment du mouvement uniforme 
et du mouvement uniformément accéléré ; il va être maintenant 
question de celui d'un mobile animé d'un double mouvement, 
l'un uniforme et Tautre uniformément accéléré. Nous disons que 
ce mouvement est celui des projectiles. Or voici comment j'en 
constitue la génération [cujus generationem talent constituo). 

Je conçois par la pensée un mobile lancé sur un plan hori- 
zontal : toute résistance étant enlevée (omni secluso impedi- 
mento), son mouvement resterait perpétuellement uniforme si le 
plan était indéfini; mais, si ce plan est terminé, dès que le mobile 
arrive à la limite, il est soumis à la gravité, et, au delà, il ajoute 
à son précédent et indélébile mouvement celui auquel il a dès 
lors propension par sa propre gravité; d'où résulte un mouvemen 



De Viète à Kepler iSç 



composé cl*un mouvement uniforme et du mouvement naturelle- 
ment accéléré. » 

Telle est la manière doat Galilée présente ce qu'on a appelé, 
par une doublé exagération, son principe de Tindépendance des 
effets des forces. • * i 

Proposition I, 

Un mobile emporté par un mouvement composé d'un mouve- 
ment uniforme horizontal et du mouvement naturellement accé- 
léré, décrit dans son parcours une demî-parabole. 

Proposition IL 

Si un mobile est animé de deux mouvements uniformes, l'un 
horizontal et l'autre vertical, sa vitesse sera, en puissance, égale 
aux deux vitesses des mouvements primitifs. (C'est-à-dire que le 
carré de la vitesse du mouvement résultant sera égal à la somme 
des carrés des vitesses des mouvements composants, parce que les 
deux vitesses sont rectangulaires entre elles.) 

Proposition III et IV. 

Galilée étend le théorème précédent au cas de la composition 
d'un mouvement uniforme horizontal et du mouvement natu- 
rellement accéléré. 

Comme il ne pouvait donner de noms ni à la vitesse du mou- 
vement uniforme, ni à l'accélération du mouvement uniformé- 
ment accéléré, il éprouve naturellement une grande difficulté à 
mettre en rapport les deux mouvements. Il tourne cette diffi- 
culté, de la manière la plus heureuse et avec une merveilleuse 



40 Sixième Période. 



entente des conditions concrètes de la question ; voici comment: 
il a démontré que la trajectoire du mobile sera une parabole; 
mais, ni le paramètre de cette parabole, ni l'amplitude du jet, 
pour une hauteur donnée, ne sont encore déterminés; pour pou- 
voir traiter maintenant la question d'une façon complète, il 
définit le mouvement uniforme, qui doit être composé avec le 
mouvement naturellement accéléré, par la hauteur dont un corps 
pesant devrait tomber pour acquérir une vitesse égale à celle du 
mouvement uniforme qu'il veut introduire ; de sorte que tous 
les éléments de la question se trouvent désormais comparables 
entre eux. 

Galilée démontre ensuite que le paramètre de la parabole 
décrite par le mobile, c'est-à-dire ce que nous appelons p, 
dans l'équation j^-^ 2 j>jf, est le double de la hauteur dont il 
vient d'être parlé. 

Galilée ne parle nulle part du mouvement composé d'un mou- 
vement uniforme oblique à l'horizon et du mouvement naturel- 
lement accéléré. 

Les œuvres de Galilée qui subsistent ont été réunies et publiées 
par M. Albéri sous le titre: 

Opère di Galileo-Galilei, prima edi{ione compléta, condita 
sugli auientici manoscrtiti palatîni. i6 volumes grand in-8. 
Cette édition est devenue incomplète par suite de la découverte 
récentes de plusieurs pièces importantes. 



^2^^ 



De Viète à Kepler. 141 



MARIN GHETALDI. 
(Ne à Ragusc vers i566, mort vers 1627, probablement i Constantinople. ) 

Son principal ouvrage est intitulé : De resolutione et composi- 
tione mathematica\ c'est un traité d'Algèbre, accompagné d'ap- 
plications à la Géométrie. Ghetaldi entreprit la restitution du 
livre p>erdu d'Apollonius : De tactionibus, et ajouta un supplé- 
ment à V Apollonius Gai lus de Viète. Une mission dont il fut 
chargé près du sultan interrompit ses travaux et Ton croit qu'il 
ne revint pas de Constantinople. 



DOMINIS (marc, ANTOINE DE). 
[Né en i566 dans l'île d'^^j-be (Dalraatie), mort à Rome en 1634.] 

Il fit ses premières études à Lorette, dans un collège dirigé par 
les Jésuites, et alla les achever à l'Université de Padoue. 11 entra 
fort jeune dans Tordre des Jésuites et professa pendant vingt ans 
la Philosophie et les Sciences naturelles à l'Université de Padoue. 

C'est pendant cette période qu'il composa son traité : De radiis 
visus et lucis in vitris perspectiuis et iride^ qui ne fut publié 
qu'en 161 1 à Venise et qui eut l'honneur d'être cité avec éloges 
par Newton dans son Optique. 

Dominis y tentait une explication tTiéorique de l'arc-en-ciel. Il 
faisait bien réfléchir la lumière dans l'intérieur des gouttes de 
pluie avant de l'en faire ressortir, mais il ne pouvait rendre 
compte de l'angle sous lequel l'observateur voit le rayon de l'arc. 
Quant à l'explication qu'il donnait de l'arc secondaire, elle était 
entièrement fausse. Il ne soupçonna pas que ce second arc fût 



142 Sixième Période. 



dû à une double réflexion de la lumière dans Tintérieur des 
gouttes. 

Dominis demanda vers i588 à sortir de l'ordre des Jésuites et 
fut nommé d'abord évêque de Segni , puis archevêque de Spalatro. 

Il désirait des réformes et écrivit dans ce sens à la Cour de 
Rome; ne pouvant rien obtenir, il abandonna son archevêché, 
se retira d'abord à Venise où il se lia avec Fra Paolo Sarpi et passa 
ensuite en Angleterre où il ne fit plus mystère de ses dissenti- 
ments avec Rome et où il publia en 1617 un ouvrage intitulé : 
De Republica ecclesiastica, qu'il compléta en 1620, et où il pro- 
posait une foule de réformes. 

Cependant, le climat de Londres ayant altéré sa santé, il dési- 
rait revoir l'Italie. Grégoire XV, qui avait été son ami, le lui 
permitjmais il mourut l'ewmée même du retour de Dominis, qui 
trouva dans Urbain VIII un ennemi acharné. 

Enfermé au château Saint Ange, il y fut, dit-on, empoisonné. 
On l'enterra provisoirement, mais 1-inquisîtion fit brûler son 
corps l'année suivante avec ses livres. 



METIUS (ADRIEN). 
(Ne à Alkmaër en iSjo, mort à Franckcr en i635.) 

Il occupa pendant trente-huit ans la chaire de Mathématiques 
à Francker. On s'était contenté depuis Archimède de la valeur 
approchée ^ pour le rapport de la circonférence au diamètre, 
Métius poursuivit un peu plus loin les calculs du grand géo- 
mètre et trouva •-''-?. 



De Viète à Kepler. 143 



Ses principaux ouvrages sont : Doctrinœsphœricœ libri quinque 
(1598); Universœ Astronomiœ institutio {1606); Praxis nova 
geometrica (1623); Problemata astronomica (1623); Calenda- 
rium perpetuum (1627). 

MÉTIUS (JACQUES). 
( Né à Alkmaër vers iSyi.) 

a II y a environ trente ans, dit Descartes, dans sa Dioptrique, 
qu'un nomméJacques Metius, de la ville d' Alkmaër en Hollande, 
homme qui n'avait jamais étudié, bien qu'il eût un père et un 
frère qui ontfait profession de Mathématiques, maisqui prenaitpar- 
ticuHèrement plaisir à faire des miroirs et verres brûlants, ayant 
à cette occasion plusieurs verres de diverses formes, s'avisa, par 
bonheur, de regarder au travers de deux, dont Tun était un peu 
plus espais au milieu qu'aux extrémités, et l'autre au contraire 
beaucoup plus espais aux extrémités qu'au milieu, et il les appli- 
qua si heureusement aux deux bouts d'un tuyau, que la première 
des lunettes en fut composée, et c'est seulement sur ce patron 
que toutes les autres qu'on a veues depuis ont esté faictes. » 

Cette lunette, composée d'un objectif biconvexe et d'un oculaire 
biconcave, a pris le nom de télescope batavique. Elle fut remplacée 
peu après par diverses combinaisons de verres biconvexes don- 
nant des images renversées ou droites. 



^^gm^ 



SEPTIEME PERIODE 



De KEPLER, né en i5j\, 
à DESCARTES, né en 1596. 



M. Marie. — Histoire de* Sciences ^ III. 



Noms des savants de cette Période. 



KEPLER 

OUGHTRED 

SCHEINER 

Salomon de Causs 

GULDIN 

Castelli 

Van Helmont 

Harvet 

foscarini 

Faulhaber 

ROTH 

I'eiresc, 

Wendelin 

Vernier 

De Beausoleil 

Eachet de Méziriac 

Gunter 

Bainbridge 

MoRiN (Jean-Baptiste) 

Grégoire de Saint- Vincent. 

Mvdorge 

Mersenne 

Richard 

Albert Girard 

Snellius 

Gassendi 

Desargues 

Wingate 

Henrion 

Marci de Kronland 



é en 


Mort en 


iSyi 


i63o 


i574 


1660 


1575 


i63o 


iS-jG 


i63o 


1577 


1G43 


1577 


1644 


077 


1044 


1578 


i658 


i58o 


1616 


i58o 


i635 


i58o 


1617 


i58o 


1637 


i58o 


1660 


i58o 


1637 


i58o 


1 643 


i58i 


i638 


i58i 


i6iG 


i582 


1643 


i383 


i636 


i584 


1667 


i585 


,647 


i588 


1Ô48 


i58q 


1664 


1590 


.634 


1D91 


1626 


1592 


i655 


1593 


1662 


iSgS 


i656 




1640 


I Dip 


1(307 



®^^^^^^È^^^^^^^''^^î^:^^È^c^ 



SEPTIÈME PERIODE, 



CETTE période comprend Ke'pler et Harvey, qui ont intro- 
duit en Astronomie et en Physiologie des éléments 
nouveaux de la plus haute importance; Desargues, qui 
a fait faire des progrès remarquables à la Géométrie théorique, 
en même temps qu'il en faisait d'utiles applications aux Arts 
et à l'Industrie; Van Helmont de qui date la Chimie; Grégoire 
de Saint Vincent qui quarra Thyperbole rapportée à ses asym- 
ptotes et Snellius qui découvrit la loi de la réfraction; elle est 
donc d'autant plus glorieuse que, malgré la valeur considérable 
des découvertes qui l'illustrent, elle est extrêmement courte. Mais 
la méthode n'y subit aucune modification assignable; nous lais- 
serons donc les faits parler eux-mêmes. 

Progrès de V Arithmétique. 

Oughtred imagine la méthode abrégée de calcul, pour la multi- 
plication. Gunter invente la règle à calcul, ou règle logarith- 
mique. 



148 Septième Période. 



Progrès de la Géométrie. 

Kepler trouve la cubaturedu volume engendré par un segment 
elliptique, symétrique par rapport à l'un des axes de la courbe, 
tournant autour de sa corde. Guldin retrouve le théorème 
énoncé par Pappus sur les surfaces et volumes de révolution. 
Grégoire de Saint Vincent quarre l'hyperbole rapportée à ses 
asymptotes. Desargues établit la théorie de l'involution; il fonde 
la perspective théorique et la stéréotomie. 

Progrès de la Mécanique. 

Castelli ébauche la théorie des eaux courantes. Kepler admet 
de la part du Soleil une action attractive sur les planètes et y 
rattache la pesanteur. Desargues enseigne la construction théo- 
rique des profils des dents des engrenages. Marci ébauche la 
théorie du choc des solides. 

Progrès de V Astronomie. 

Kepler découvre les belles lois qui portent son nom, Wendelin 
vérifie que les satellites de Jupiter y sont soumis. Snellius tente 
une nouvelle détermination de la longueur d'un degré du méri- 
dien. 

Progrès de la Physique. 

Vernier invente l'instrument qui porte son nom. Snellius 
découvre la loi de la refraction. Marci annonce l'inégale réfran- 
gibilité des rayons diversement colorés. 

Progrès de la Chimie, 

Van Helmont commence à distinguer les airs les uns des autres 
et leur donne le nom de ga^. 



De Kepler à Descartes, 



149 



Progrès de la Physiologie. 

Van Helmont découvre dans Testomac le suc gastrique et en 
étudie les fonctions. Harvey démontre la circulation du sang et 
apprécie le rôle de la respiration dans la transformation du sang 
veineux en sang artériel. Kepler détermine les fonctions des 
diverses parties de Toeil et fonde la théorie de la vision. 




BIOGRAPHIE 

DES 

SAVANTS DE LA SEPTIÈME PÉRIODE 

ET 
ANALYSE DE LEURS TRAVAUX. 



KEPLER (JEANJ. 
[Né à Weil (Wurtemberg) en 1571, mort à Ratisbonne en i63o.] 

Il commença par être garçon de cabaret chez son père, puis 
cultivateur. Son père ayant repris l'état de soldat, qu'il avait 
abandonné pour se faire cabaretier, le jeune Kepler se vit en butte 
aux mauvais traitements de sa mère et de ses deux frères aînés. 
Il se réfugia auprès de sa sœur Marguerite, qui l'affectionnait 
beaucoup, mais dont le mari, homme d'un caractère brutal, mit 
l'enfant faible et maladif aux travaux des champs et ne se décida 
que plus tard à le faire entrer au séminaire de Tubingue, où il 
fut admis gratuitement (i 589). 

Expulsé de cette maison pour ses opinions peu orthodoxes, 
Kepler se mit à suivre les cours de Mathématiques de TU niversité, 
y fit de grands progrès et fut nommé , à vingt-deux ans, profes- 
seur de Mathématiques à Graetz, en Styrie. 

Chargé de la rédaction de Talmanach, il faisait dès lors de ses 
calendriers un singulier mélange de renseignements astrono- 



De Kepler à Descartes. i5i 

miques, de prédictions du temps et de théologie mystique; figu- 
rant le Père éternel par le Soleil, le Fils par Téther, etc., etc. 

En 1 597, Kepler épousa une veuve belle et noble, deux qualités 
qu'elle fit payer cher à son mari. Pour obtenir sa main, Kepler 
dut, vaille que vaille, faire preuve de noblesse. Sa vie conjugale 
fut ensuite un long martyre. 

En 1599, les persécutions religieuses Tobligèrent à quitter 
Graetz. Tycho-Brahé l'appela à Prague, pour l'aider dans la 
composition de ses Tables Riidolphines ^ et lui fit offrir de 
superbes appointements, que Kepler accepta. Malheureusement, 
Tycho n'était, ou plutôt ne pouvait plus être, généreux qu'en 
paroles : il fallut que la femme de son malheureux collaborateur 
tirât, florin par florin, les appointements de son mari. 

La mort de Tycho (iboi) parut amener dans la situation de 
Kepler un changement heureux : il succéda a Tycho comme 
astronome de l'empereur Rodolphe II. Mais la pension, d'ail- 
leurs modique, que lui assigna le souverain fut encore plus mal 
payée que les appointements que lui servait Tycho-Brahé; si 
bien que, pour gagner sa vie, l'illustre astronome fut réduit à 
tirer l'horoscope des gens de cour. 

La vie de Kepler n'offre plus dès lors qu'une série de misères 
domestiques et d'infortunes de toutes sortes. Malheureux avec 
une femme acariâtre, , qui devint épileptique, puis folle, il fut, 
dans un second mariage, accablé d'enfants. Persécuté par les 
orthodoxes de Linz, où il avait fixé sa résidence comme astro- 
nome impérial; obligé d'aller, en 161 1, intercéder auprès du duc 
de Bavière, pour sauver sa mère, sur le point d'être brûlée comme 
sorcière; pensionné par des princes et manquant le plus souvent 
de pain, il est un des plus nobles exemples du génie prenant 



52 Septième Période. 



librement son essor et se dégageant radieux des étreintes du mai- 
heur et delà fatalité. 

C'est, en effet, au milieu des amertumes et des dégoûts d'une 
semblable vie qu'il dut poursuivre ses profondes études, ses 
recherches immenses et ses lumineuses investigations. Il mourut 
pendant un des fréquents et inutiles voyages qu'il faisait 
pour essayer de toucher ses appointements arriérés. Il n'avait 
alors que cinquante-neuf ans. Le découragement ne paraît 
jamais avoir atteint son âme énergique, car il disait, avec un 
noble et juste orgueil, « qu'il ne céderait pas ses ouvrages pour 
le duché de Saxe. « 

Comme savant, Kepler offre un mélange des qualités et des 
défauts intellectuels les plus inconciliables, poussés à un point 
qui en rend la coexistence eticofe plus difficile à expliquer. 

Il faut tenir compte à la fois des vices de son éducation pre- 
mièrCj de l'empire absolu qu'exerçaient sur tous les esprits les 
énormes absurdités physiques enseignées de son temps dans les 
écoles, du trouble général apporté par les premières idées de 
réforme, delà misère des temps, etc., etc., pour concevoir qu'un 
homme tel que Kepler ait pu associer tant de persévérance, de 
sagacité, de génie dans la recherche difficile de la vérité, avec un 
goût prononcé pour l'astrologie, les horoscopes, les prédictions de 
la pluie et du beau temps. 

On a, pour expliquer des contradictions si étranges, soutenu, 
non sans raison, que les élucubrations astrologiques de Kepler 
ne lui étaient inspirées que par le désir de faire passer la vérité à 
l'aide des erreurs alors universellement admises; un passage d'un 
de ses livres, en effet, appuie fortement cette hypothèse : 

' De quoi vous plaignez-vous, philosophe trop délicat, si une 



De Kepler à Descartes. 1 33 



fille que vous jugez folle soutient une mère sage, mais pauvre, si 
cette mère n'est soufferte parmi les hommes, plus fous encore, qu'en 
considération de ces même folies ? Si Ton n'avait eu le crédule 
espoir de lire Tavenir dans le ciel, auriez-vous jamais été assez 
sages pour étudier l'Astronomie pour elle-même? » 

* Nos faiseurs de systèmes, dit Delambre, n'ont pas imaginé 
plus de folies que Kepler; mais ils ne calculent rien, et Kepler 
soumettait tout au calcul; il n'abandonnait pas une idée avant 
d'en avoir bien démontré l'exactitude ou la fausseté. C'est ainsi 
qu*il est parvenu à ses immortelles découvertes et qu'il s'est dis- 
tingué parmi tant d'autres rêveurs, qui n'ont pas eu le même 
courage, la même bonne foi, ou qui n'avaient pas ses connais- 
sances mathématiques, o 

C'est souvent la raison la plus puérile du monde qui détermine 
Kepler à une croyance, d'abord absolue, en une loi fausse. Quand 
son opinion est fixée, il en cherche la justification dans des calculs 
qui eussent arrêté tout autre que lui; ces calculs lui montrent 
qu'il s'est trompé, mais il avance ainsi insensiblement vers la 
découverte de la vérité, parce qu'il a recueilli en chemin des obser- 
vations utiles qui lui serviront plus tard. 

Le premier ouvrage de Kepler est son Prodromus disserta- 

l tionurriy continens mysterium cosmographicum de abmirabili 
proportione orbium cœlestium , deque causis cœlorum numeri , 
magnitudinis, motuumque periodicorum genuinis et propriis, 
demonstratum per quinque regularia corpora geometrica. Il fut 

f publié pour la première fois, en iSqô, par les soins de Mœstlin, 
dont Kepler avait été le disciple, et réimprimé vingt-cinq ans 
après, avec les Harmoniques. Dans l'intervalle, Kepler s'était 
presque exclusivement occupé d'achever les Tables Rudolphines. 



i54 Septième Période. 



Le Prodromus justifie pleinement, ce nous semble, le juge- 
ment que nous avons porté plus haut : le but que s'y propose 
Kepler, qui n'avait alors que vingt-quatre ans, est d'établir cette 
loi singulière que les distances des planètes au Soleil procèdent 
des cinq polyèdres réguliers. Le créateur, en établissant l'ordre, 
le nombre et les proportions des cieux, ne pouvait n'avoir pas 
songé aux cinq polyèdres réguliers, a Prenez donc l'orbe de la 
Terre pour première mesure, circonscrivez-y le dodécaèdre, dé- 
crivez un cercle autour de ce dodécaèdre, ce sera l'orbite de Mars ; 
à cette orbite circonscrivez le tétraèdre, le cercle qui l'enfermera 
sera l'orbite de Jupiter; à cette dernière orbite, circonscrivez le 
cube, et le cercle que vous décrirez autour sera l'orbite de 
Saturne. » Voilà pour les planètes supérieures. Maintenant, 
« dans l'orbe de la Terre inscrivez l'icosaèdre, il comprendra 
l'orbite de Vénus ; à cette orbite inscrivez l'octaèdre , il renfermera 
l'orbe de Mercure. )> C'est ce qui fait qu'il n'y a "que cinq pla- 
nètes et la^Terre... 

Un autre système qu'il avait conçu antérieurement l'avait 
amené à supposer l'existence de deux planètes inconnues : l'une 
entre Mars et Jupiter, l'autre entre Mercure et Vénus; mais il 
n'était pas très satisfait de cette hypothèse, et sa nouvelle idée lui 
parut bien préférable. « Vous ne trouverez plus ici, dit-il, de 
planètes inconnues, interposées parmi les autres ; je n'étais pas 
trop content de cette audace; au lieu que, sans rien faire qu'un 
peu de violence aux corps connus, je les enchaîne les uns aux 
autres. » Au milieu de ces folies, on trouve, dans le Prodromus, 
de bonnes et solides raisons à l'appui du système de Copernic. 

Après l'hypothèse folle, viennent les travaux de vérification, 
qui donnent à Kepler l'occasion de perfectionner les méthodes et 



De Kepler à Descartes. i53 



de rectitier les observations ; il trouve que « Mars et Vénus vont 
bien; la Terre et Mercure, pas mal; Jupiter seul s'écarte de la 
loi ; mais à une si grande distance^ on doit peu s'en étonner, etc. •> 
Du reste, les distances données par Copernic étaient comptées à 
partir du centre du grand orbe, et non pas à partir du Soleil. 
Celte observation que fait en passant Kepler, pour justifier son 
système, prendra plus tard une tout autre importance. 

Kepler, cherchant ensuite à relier, par une loi, les durées des 
révolutions des planètes aux grandeurs de leurs orbes, montre 
qu'il n'y a pas proportion simple. <c Quelle peut être la cause de 
ces différences? Les impulsions motrices sont-elles plus faibles à 
une plus grande dislance du Soleil? ou bien n'y aurait-il qu'une 
seule âme motrice placée dans le Soleil, qui agirait avec plus de 
force sur les corps voisins, avec moins de force sur les corps 
éloignés ? » Il imagine alors la règle suivante : « Ajoutez à la 
durée de la révolution d'une planète la moitié de l'excès de celle 
de la planète suivante, le rapport sera celui des distances des deux 
planètes au Soleil. La raison en est que le cercle augmente comme 
la dislance et que la force s'affaiblit en même proportion; ainsi, 
un éloignement de la planète agit deux fois sur la longueur de la 
période. » Il n'établira que bien plus tard la véritable loi de la 
proportion sesquialtère. Outre les calculs astronomiques, le 
Prodromus contient beaucoup de divagations astrologiques, 
musicales et autres. Tycho, à qqi Kepler avait envoyé cet 
ouvrage, lui conseilla d'abandonner ses vaines tentatives d'expli- 
cations, pour se livrer exclusivement aux observations ; mais le 
génie de l'intuition le poussait irrésistiblement. 

Les Harmonices mundi libri V de figurarum regularium 
quœ proportiones harmonicas pariunt ortu^ classibus^ ordine et 



i56 Septième Période. 



differentiis, causa scientiœ et demonstrationis^ sont de 1619. Cet 
ouvrage participe encore de la première manière de Kepler. Il y 
est encore question des propriétés merveilleuses de certains nom- 
bres, des harmonies musicales, des facultés de Tâme; on y lit que 
l'air est troublé lorsque les planètes sont en conjonction, que la 
Terre a une âme qui connaît le zodiaque, etc. ; mais au milieu de 
ce fatras se trouve la découverte de la loi des révolutions des 
planètes. « Achevons, dit-il, la découverte commencée il y a vingt- 
deux ans : c'est une chose très certaine et très exacte, que la 
proportion entre lôs temps périodiques de deux planètes est 
précisément sesquialtère de la proportion des moyennes distances. 
Depuis huit mois, j'ai vu le premier rayon de lumière; depuis 
trois mois, j'ai vu le jour ; enfin, depuis peu de jours, j'ai vu le 
Soleil de la plus admirable contemplation. Rien ne me retient, je 
me livre à mon enthousiasme; je veux insulter aux mortels par 
l'aveu ingénu que j'ai dérobé les vases d'or des Égyptiens, pour 
en former à mon Dieu un tabernacle, loin des confins de rÉg}^pte. 
Le sort en est jeté, j'écris mon livre ; il sera lu par l'âge présent 
ou la postérité, peu m'importe ; il pourra attendre son lecteur. 
Dieu n'a-t-il pas attendu six mille ans un contemplateur de ses 
oeuvres? » Après ce sublime effort, Kepler se replonge dans les 
rapports de la Musique avec les mouvements des corps célestes. 
Saturne et Jupiter font évidemment la basse. Mars le ténor, la 
Terre et Vénus la haute-contre, et Mercure le baryton. Le tout 
est entremêlé d'invocations et d'actions de grâces. 

Antérieurement aux Harmonies^ que nous avons à dessein 
rapprochées du Prodromus, Kepler avait publié en 1604, sous ce 
titre ; Q4d Vitellionem Paralipomena quitus Astronomiœ pars 
optica traditur. etc., un ouvrage plus posé, mieux raisonné, où 



De Kepler à Descartes. 1 57 



Ton trouve une table des réfractions astronomiques très bonne, 
quoique fournie par une formule empirique; mais surtout, 
d'abord, une bonne description de l'œil, une analyse exacte des 
fonctions de ses différentes parties et une théorie de la vision 
beaucoup plus complète que celle de Maurolyco, en ce que 
Kepler faisait expressément concourir les rayons lumineux sur la 
rétine, dans le cas de la vue distincte, et pouvait par conséquent 
bien mieux rendre compte des défauts de l'œil connus sous les 
noms de presbytisme et de myopie; en second lieu, la théorie du 
télescope qui venait d'être inventé en Hollande par Jacques 
Métius. 

En 1606, l'apparition subite d'une nouvelle étoile le faisait 
retomber dans ses écarts; le titre du livre qu'il publia sur cette 
étoile suffit pour le faire juger : J. Kepleri, de Stella nova in 
pede Serpentarii, et qui sub ejiis exortum de novo iniit Trigono 
igneo^ libclliis astronomicis , physicis^ metaphysicis, meteo- 
rologicis et astrologicis disputationibus evcoîoiç et Trapa&o;oi; 
pleniis. C'est dans cet ouvrage qu'on trouve la singulière apologie 
de l'astrologie, que nous avons citée plus haut. 

L'ouvrage qui assure à Kepler une gloire immortelle est 
de 1609 : il parut sous ce titre : Astronomia nova seii physica 
cœlestis tradita commentariis de motibus stellce Martis, etc. 
L'introduction contient des idées justes et profondes sur la pesan- 
teur ou attraction terrestre, à laquelle Kepler affirme que l'air 
est soumis comme les autres corps, qui agit sur la Lune et la 
retient dans son orbite, tandis que notre satellite agit sur nous, 
en produisant par exemple les marées. C'est dans cet ouvrage 
que Kepler, portant pour la première fois le point de vue au 
centre du Soleil, et construisant par points l'orbite de Mars, 



1 58 Septième Période. 



trouve d'abord qu'elle est ovale, puis, après de nouveaux calculs, 
que c'est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers; enfin, 
que la planète décrit des arcs auxquels correspondent des aires 
proportionnelles aux temps. Il est difficile de se figurer le 
nombre et l'étendue des calculs qu'il eut à faire pour arriver 
enfin à la solution complète du problème. Il dit, à propos d'une 
des méthodes qu'il employa momentanément dans ses essais : 
« Si vous la trouvez pénible et ennuyeuse, prenez donc pitié de 
moi, qui ai fait ces calculs soixante-dix fois, et ne vous étonnez 
pas que j'aie passé cinq ans sur cette théorie de Mars. Il se trou- 
vera quelques géomètres très subtils, tels que Viète, qui s'écrie- 
ront que la méthode n'est pas géométrique ; qu'ils aillent donc, 
et qu'ils résolvent le problème, et erit mihi magnus Apolîo. Si la 
méthode est difficile, il serait bien plus difficile encore de faire 
cette recherche sans méthode. » 

Les autres ouvrages de Kepler sont : la Dioptrique, oîi il pro- 
pose de substituer à Toculaire biconcave du télescope batavique 
un oculaire biconvexe, de façon à obtenir ce qu'on a depuis 
appelé la lunette astronomique, qui renverse les images, mais 
dont le champ est plus étendu; une table des logarithmes (1624); 
Epitome Astronomiœ Copernicanœ (16 18- 1622), dont la préface 
contient une grande vérité qui est applicable surtout à l'auteur : 
que la philosophie entière n'est rien autre chose qu'un combat avec 
la vieille ignorance; Tychonis-Brahei Dani Hyperaspistes, etc.. 
réfutation d'un détracteur de Tycho-Brahé; Nova dissertatiuri- 
cula de fundamentis astrologiœ (1602); De cometa anni 1604; 
Narratio de quatuor Jovis satellitibus ( 16 10 et 161 1 ) ; Apolo- 
gia Harmonices mundi (1622); Discursus conjunctionis Sa- 
turni et Jovis in Leone (i623); enfin, sa Stereometria dolio- 



De Kepler à Descartes. 1 5g 



runiy que nous devons considérer à part, comme étant purement 
géométrique. 

Cet ouvrage a eu, sur la Géométrie, une certaine influence. Sous 
ce titre bizarre, qui veut dire Jaugeage des tonneaux, Kepler 
se propose la cubature des solides engendrés par les coniques 
tournant autour d'axes contenus dans leurs plans. Cette ques- 
tion n'avait pas fait un pas depuis Archimède. La méthode 
qu'imagine Kepler prélude à l'invention du calcul infinitésimal. 
« Le cercle, dit-il, n'est que le composé d'un grand nombre de 
triangles dont le sommet commun est au centre et dont les bases 
sont sur la circonférence; le cône est de même composé d'une 
infinité de pyramides, etc. » Il propose la substitution de dé- 
monstrations fondées sur des considérations de ce genre à celles 
qui sont usitées dans les éléments. L'idée est féconde. Mais 
Kepler, ayant échoué dans la plupart des recherches qu'il s'était 
proposées, donna à tout hasard des solutions fausses. 

La seule question qu'il aborda avec succès est celle de la dé- 
termination du volume engendré par la révolution d'un segment 
circulaire ou d'un segment elliptique, symétrique par rapport à 
l'un des axes, tournant autour de sa corde. La question, il est 
vrai, ne laissait pas que de présenter des difficultés considérables 
pour l'époque. 

Voici comment Kepler la résout : soit AMB [fig. 4) le 
segment considéré, que, pour faciliter le langage, nous suppo- 
serons dans un plan horizontal; soit MN la flèche et M3 une 
verticale telle que 



MS 

MN 

concevons le cylindre vertical ayant pour directrice l'arc AMB et 



MN "'"' 



i6o 



Septième Période. 



coupons ce cylindre par le plan ASB : le tronc AMBSN de ce 
cylindre aura un volume égal à celui du corps engendré par la 
révolution du segment. En effet, une section msn de ce tronc 
aura pour mesure 

^m72 X5m = ym« X 27rm?7"7rmw , 

c'est-à-dire précisément la section par le plan msn du solide 

de révolution. 

Fig. 4. 




Cela posé, prolongeons les génératrices du cylindre et la 
droite SN jusqu'à leurs rencontres avec un autre plan horizontal 
A"A'M'B'B" situé à une distance du premier telle que M'N" soit 
égale au rayon du cercle, s'il s'agit d'un segment circulaire, ou 
à l'axe de symétrie du segment, s'il s'agit d'un segment ellip- 
tique; enfin formons aussi les surfaces cylindriques verticales 
yyant pour directrices les arcs A"A' et B"B' et terminons ces sur- 
faces au même plan S A B A"B". 

Pour la même raison que précédemment, le tronc A^M'E^SN" 



De Kepler à Descartes. i6i 



du cylindre total, sera égal au volume qu'engendrerait le demi- 
cercle ou la demi-ellipse A"M'B' tournant autour de A''B'', c'est- 
à-dire au volume entier de la sphère ou au volume entier de 
l'ellipsoïde, volumes connus. 

Or la diÉférence entre les volumes des deux troncs A'^M'B^S N" 
et A M BSN se compose de 

A A'A'^A" -^ B B'B"B'", 

ou deux fois le volume qu'engendrerait le demi segment A'A"A " 
tournant autour de A"B", volume qui n'est autre qu'un segment 
sphérique ou un segment de sphéroïde, déterminés Tun et 
l'autre par Archimède; plus le volume du prisme triangulaire 
A'A A'^B'B B"', qui est connu, plus enfin le volume du cylindre 
AMBA'M'B' dont la base et la hauteur sont connues. 

On peut donc évaluer le volume A M BSN ou le volume en- 
gendré par le segment AMB tournant autour de la corde. 

Cette curieuse solution méritait, je crois, d'être mentionnée. 

Kepler mourut, comme nous l'avons dit, à Ratisbonne, où il 
était venu solliciter le payement d'un arriéré de sa pension. La 
ville ayant été prise et. saccagée trois ans après, on ne retrouva 
plus aucun vestige du modeste tombeau qui avait reçu sa dé- 
pouille. Un monument plus durable lui a été élevé, en 1807. 
dans le jardin botanique de la ville, sur l'emplacement de l'an- 
cien cimetière. Son buste, en marbre de Carrare, y est posé sur 
un piédestal du même marbre. L'ensemble du monument est une 
rotonde de vingt pieds de rayon, entourée de cyprès; il se ter- 
mine par une sphère portée sur un axe parallèle à l'axe du monde, 
et sur le pourtour duquel sont gravés les douze signes du zo- 
diaque, avec les symboles des planètes, de la Lune et du Soleil. 

M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 1 1 



102 Septième Période. 



Kepler avait donné son portrait à son secrétaire, Gringalet, 
qui le céda à Bernegger, lequel le déposa à la bibliothèque de 
Strasbourg, brûlée, comme on sait, durant le siège de 1870. 

Tel fut Kepler, homme étrange, en qui Ton ne sait ce qu'on 
doit admirer le plus, ou la grandeur de ses découvertes ou les 
prodigieuses aberrations de son esprit. « Par la réunion des qua- 
lités les plus opposées, a dit Arago, Kepler occupe dans l'histoire 
de la Science une place tout exceptionnelle. En montrant, dès 
ses premiers pas dans l'étude de l'Astronomie, le présomptueux 
espoir de déchiffrer l'énigme de la nature et de s'élever, par le 
pur raisonnement, à la connaissance des vues esthétiques du 
Créateur, il semble d'abord s'égarer, avec une audace insensée 
et sans trouver fond ni rives sur cette mer si vaste et si agitée oti 
Descartes, poursuivant le même but, devait bientôt se perdre 
sans retour; mais, dans l'ardent et sincère élan de son âme vers 
la vérité, la curiosité de Kepler l'agite et l'entraîne sans que l'or- 
gueil l'aveugle jamais; ne regardant comme certain que ce qui 
était démontré, il était toujours prêt à réformer ses jugements en 
sacrifiant les plus chères inventions de son esprit, aussitôt qu'un 
laborieux et sévère examen refusait de les confirmer; mais quelles 
sublimes émotions, quels accents d'enthousiasme et de joyeuse 
ivresse, lorsque le succès justifie ses témérités, et qu'après tant 
d'efforts il atteint le but! Le noble orgueil qui élève et enfle par- 
fois son langage n'a rien de commun avec la vaniteuse satisfac- 
tion d'un inventeur vulgaire. Superbe et audacieux quand il 
cherche, Kepler redevient modeste et simple dès qu'il a trouvé, 
et, dans la joie de son triomphe, c'est Dieu seul qu'il en glorifie. 
Son âme, aussi grande qu'elle était haute, fut sans ambition 
comme sans vanité; il ne désira ni les honneurs ni les applau- 



De Kepler à Descartes. i63 



dissements des hommes; n'affectant aucune supériorité sur les 
savants, aujourd'hui obscurs, auxquels sa correspondance est 
adressée, il montra constamment la même déférence respectueuse 
pour le vieux Mœstlin, dont la seule gloire, à nos yeux, est d'a- 
voir formé un tel disciple... Les lois de Kepler sont le fondement 
solide et inébranlable de l'Astronomie moderne, la règle immuable 
et éternelle du déplacement des astres dans l'espace; aucune 
autre découverte peut-être n'a mieux justifié ces paroles du sage : 
Qui accroît la Science accroît le travail; aucune autre n'a en- 
fanté de plus nombreux travaux et de plus grandes découvertes; 
mais la longue et pénible route qui y a conduit n'est connue que 
du petit nombre. Aucun des nombreux écrits de Kepler n'est con- 
sidéré comme classique; ses ouvrages sont bien peu lus aujour- 
d'hui ; sa gloire seule sera immortelle : elle est écrite dans le ciel ; 
les progrès de la Science ne peuvent ni la diminuer ni l'obscur- 
cir, et les planètes, par la succession toujours constante de leurs 
mouvements réguliers, la raconteront de siècle en siècle. >* 

Lois de Kepler. 

Kepler n'était pas observateur ; il avait toujours été trop 
pauvre pour pouvoir acquérir les instruments déjà fort dispen- 
dieux qui lui eussent été nécessaires pour arriver à rivaliser avec 
Tycho-Brahé; mais nous avons vu que les malheurs de celui-ci 
avaient mis entre ses mains la précieuse collection de ses innom- 
brables observations. Kepler n'était pas non plus analyste, mais il 
avait à un rare degré le génie intuitif, une patience au-dessus des 
travaux les plus ardus, les plus rebutants, et un ardent amour 
de la vérité. Copernicien convaincu, il sentait que le système du 



1 64 Septième Période. 



maître de Thorn n'était qu'une belle ébauche où les points de 
détail n'avaient pas même été envisagés et il rcva d'être le légis- 
lateur du Ciel. 

Nous avons déjà dit que, dès que l'on donnait à toutes les pla- 
nètes, pour déférent commun, le cercle décrit autour de la Terre 
comme centre, avec un rayon égal à la distance qui nous sépare 
du Soleil, tous les éléments linéaires de notre système planétaire 
devenaient déterminés ; les distances à peu près constantes des 
planètes au Soleil et leurs distances variables à la Terre avaient 
dès lors, avec la distance de la Terre au Soleil, des rapports 
constants ou variables que le calcul pouvait fournir. 

Kepler passa d'abord un long temps à essayer toutes sortes de 
lois pour relier entre elles les distances au Soleil des différentes 
Planètes, la Terre comprise; enfin son génie analogique le con- 
duisit à la découverte de cette loi, dont il n'entra en pleine pos- 
session qu'après les deux autres, mais que nous énonçons la 
première, parce que c'est celle dont il s'était préoccupé tout 
d'abord : Les carrés des temps des révolutions des planètes 
autour du Soleil sont entre eux comme les cubes de leurs 
moyennes distances à cet astre. 

Kepler n'a rien écrit qui pût permettre d'entrevoir la série 
d'idées par laquelle il fut amené à la découverte de cette loi, qui 
serait rigoureusement exacte si les systèmes formés du Soleil et 
des différentes planètes pouvaient être regardés comme sem- 
blables, aux trois points de vue géométrique, physique et dyna- 
mique. Le goût que Kepler a montré pour la Géométrie 
ancienne, la connaissance qu'il avait des procédés logiques qui 
y étaient en usage et la merveilleuse entente, dont il a donné tant 
de preuves, des conditions dans lesquelles il peut être admissible 



De Kepler à Descartes. i65 



que les phénomènes naturels se passent, permettraient-ils de 
supposer que des considérations théoriques n'aient pas été en- 
tièrement étrangères à sa découverte? Il est évident qu'on ne 
saurait se prononcer à cet égard. 

Nous ne lui avons pas attribué la démonstration que nous 
avons donnée plus haut de la loi en question , dans l'hypothèse 
de la similitude entre les systèmes formés du Soleil et de deux 
planètes, mais nous ne répugnerions pas à admettre qu'il ait pu 
être guidé par des considérations analogues. 

Les inégalités des mouvements des planètes n'étaient pas 
moins embarrassantes dans le système de Copernic que dans 
celui de Ptolémée. L'astronome polonais avait en effet provi- 
soirement conservé tout le système des anciens épicycles et 
Kepler rêvait quelque chose de plus simple. Ayant construit 
avec soin l'orbite de Mars, d'après les nombreuses observations 
de Tycho, il crut, après bien des essais, y reconnaître une ellipse, 
dont le Soleil occupait un des foyers, et s'assura, par d'immenses 
calculs, qu'il avait deviné juste. Passant ensuite en revue les 
autres planètes , il vérifia que leurs orbites rentrent dans le même 
type géométrique et formula cette seconde loi : Les planètes décri- 
vent autour du Soleil des ellipses dont il occupe un des foyers. 

Il ne restait plus à trouver que la loi des mouvements 
des planètes sur leurs trajectoires respectives; de nouvelles 
recherches plus ardues encore que les précédentes, mais où 
Kepler se trouvait encore dirigé par ses idées préconçues d'ordre 
et d'harmonie dans l'organisation du Monde, l'amenèrent à la 
constatation de cette troisième loi : L'aire décrite par le rayon 
vecteur mené du Soleil à chaque planète croit proportionnelle- 
ment au temps. 



i66 Septième Période. 



Cette troisième loi convient à tout mouvement produit par 
une force, constante ou variable, dirigée vers un point fixe. 
D'un autre côté, Kepler a reproduit plusieurs fois, dans ses 
ouvrages, l'expression de sa croyance arrêtée à une force éma- 
nant du Soleil et qui retiendrait les planètes dans leurs orbites 
respectives; il a même formulé différentes lois de variation de 
cette force; peut-on admettre que des conceptions théoriques 
raient amené à la découverte de sa troisième loi? Ce n'est 
guère probable. Mais le bonheur qui aurait encore suivi Kepler 
dans cette dernière hypothèse n'a-t-il pas lieu d'étonner davan- 
tage? 

M. Ch. Frisch a donné une édition des Œuvres complètes de 
Kepler en 8 volumes, à Francfort. Le dernier volume a paru 
en 1871. 

OUGHTRED (gUILLAUME). 

[Né à Eton (Comté Aî Buckingham) en 1574, mort en 1660.] 

Pourvu en 1610 d'un bénéfice ecclésiastique à Albury (comté 
de Surrey), il profita de ses loisirs pour s'adonner à l'étude des 
Sciences et rédiger des traités qui ont été longtemps classiques, 
en Angleterre. 

Le principal, qui est de i63i, est intitulé : oArithmeticœ in 
numeriset speciebus institutio, quœ tum logisticœ, tum analy- 
ticœ^ atque îoiiiis mathematicce, clavis est. Il contient la règle 
pour la multiplication abrégée qu'on a retrouvée il y a quelques 
années, et qui est enseignée maintenant dans les cours d'Arith - 
métique. 



De Kepler à Descartes, 



Les autres ouvrages d'Oughtred ont été réunis sous le titre : 
Opuscula mathematica hactenus inedita, et publiés à Oxford 
en 1676 . 

SCHEINER (CHRISTOPHE). 

[Né en Souabe en ôyS, mort a Nciss (SilésJc) en i65o. 

Il disputa à ^Galilée l'honneur d'avoir aperçu le premier les 
taches du Soleil. Il professait les Sciences à. Ingolstadt, lorsque ses 
supérieurs l'envoyèrent à Rome surtout pour l'opposer à 
Galilée. 

Ses disputes avec Galilée sur les taches du Soleil lui font peu 
d'honneur. Il est grossier, injurieux et ne donne aucune preuve 
qu'il ait réellement précédé Galilée dans cette découverte. Tou- 
tefois il recueillit plus de deux mille observations sur le Soleil. 

De Rome, Scheiner passa à Neiss, où il fut recteur et donna 
des leçons à Tarchiduc Maximilien. 

On lui doit les ouvrages suivants : De maculis solaribus très 
epistolœ (Rome, 161 3, in-4°); Disquisitiones mathematicœ 
(Ingolstadt, 16 14, in-4°); Novum solis elliptici phœnomenum 
(Augsbourg, ( i6i5, in-4''); Exegesis Fundamentorum gnomo- 
nices (161 6, in-40), curieux traité de gnomonique; OculuSy sive 
fundamentum opticum {16 19, in-4*); Rosa ursina (i63o, in-fol.), 
sur les taches du Soleil ; Pantographice^ seu Ars delineandi 
(i63i, in-4**); Prodromus de sole mobili et stabili terra contra 
Galileum {iSSij in-fol.), ouvrage posthume. 

Il réalisa le premier la lunette astronomique, ou le télescope 
formé de deux verres convexes, qui renverse les images, et dont 



i68 Septième Période. 



Kepler avait proposé la substitution au télescope batavique. Il 
imagina peu après la lunette terrestre ou le télescope à trois 
verres convexes qui redresse les images. 

CAUSS ( SAtOMON DE) . 

(Né en Normandie vers lbj6, mort en i63o. ) 

Il s'attacha au prince de Galles, comme directeur des bâtiments 
et des jardins, un peu avant 1612, passa quelques années à Hei- 
delberg, près du prince palatin, et revint en France en 1624. 

Ceux de ses ouvrages qui ont été publiés sont : Laperspective 
avec la raison des ombres et miroirs (Londres 16 12) ; Les rai- 
sons des forces mouvantes, avec diverses machines tant utiles 
que plaisantes (Francfort 161 5); Hortus Palatinus (Francfort 
\ 6 iS); La pratique et la démonstration des horloges solaires 
(Paris 1624). 

Les Raisons des forces mouvantes contiennent la description 
d'une véritable machine à vapeur à épuisement, fondée sur 
l'expansion et la condensation alternatives delà vapeur d'eau. 

La bibliothèque de Valenciennes possède de lui un manuscrit 
intitulé : Traicté de la mesure des lignes droictes avec les 
gonomètres ; et la bibliothèque d'Heidelberg a conservé des docu- 
ments relatifs aux différentes périodes de son existence. 

La seconde partie du manuscrit de Valenciennes contient la 
traduction française, par Salomon de Causs, du premier livre de 
V Architecture dQV\tvu\e. 



wesi 



De Kepler à Descartes. 169 

GULDIN (pAUL). 
(Né i Saint-Gall en iSyy, mort à Gratz en 1643). 

Il abjura le protestantisme à l'âge de vingt ans, entra chez les 
jésuites et professa ensuite les Mathématiques dans les maisons 
de son ordre. 

Il est surtout connu par les deux théorèmes qui portent son 
nom. 

Ces deux théorèmes se trouvent énoncés dans la préface des 
Collections mathématiques de Pappus; toutefois, elles étaient 
ignorées lorsque Guldin les mit en lumière dans son traité De 
centro gravitatis, dont la première partie parut à Vienne en 
i635 et les suivantes en 1640, 1641 et 1642. Les démonstrations 
qu'il en donnait, au reste, n'étaient pas très bonnes; ce qui ne 
doit pas étonner, puisqu'elles exigent la considération des infini- 
ment petits. 

Le Père Guldin se servit avec avantage de ses théorèmes pour 
donner de nouvelles solutions de quelques problèmes traités par 
Kepler, et il en tira occasion de chercher querelle à Cavalieri sur 
sa méthode et d'en critiquer le prétendu relâchement. Mais 
Cavalieri se tira plus qu'aisément d'affaire en montrant que cette 
méthode fournissait des démonstrations simples et rigoureuses 
des théorèmes de son contradicteur, et faisant voir que ces théo- 
rèmes étaient exacts, ce à quoi l'auteur n'avait pu parvenir. 

Guldin, en effet, se servait, comme preuves, de raisons telles 
que celle-ci : que la surface ou le volume engendrés devaient être 
les produits de la ligne ou de la surface tournant par quelque 
circonférence; que la distance à l'axe du centre de gravité delà 
figure tournante était une moyenne entre les distances de ses 



170 Septième Période. 



parties au même axe; que, d'ailleurs, le centre de gravité d'une 
figure était unique, et que, si un point devait jouir de la propriété 
énoncée, ce devait être le centre de gravité. 

Mais il avait eu soin, pour se fortifier dans la foi en ces induc- 
tions, d'en vérifier les conséquences sur tous les exemples connus 
avant lui. 

On conçoit qu'au moyen de ses théorèmes, il n'ait pas eu beau- 
coup de peine à traiter fort simplement des questions inabor- 
dables jusque là. 



CASTELLI (benoît). 
(Né à Brescja en 1577, mort à Rome en 1644), 

Disciple de Galilée et abbé d'un couvent de Bénédictins. Il 
professa les Mathématiques à Pise et à Rome. Il peut être regardé 
comme le créateur de la théorie des eaux courantes. Il a laissé 
un Traité de la mesure des eaux courantes (Rome, i638), qui 
a été traduit en français en 1664, 



VAN HELMONT ( JEAN-BAPTISTE) . 

(Né à Bruxelles en i577, mort en 1644). 

Sa mère, Marie de Stassart, appartenait à une ancienne et noble 
famille belge; son père était seigneur de Mérode, de Royen- 
dorch, etc. Van Helmont n'avait encore que trois ans lorsqu'il 
perdit son père. Il fit ses humanités à l'Université de Louvain. 
dirigée par les Jésuites. Ayant découvert « qu'on n'avait nourri 



De Kepler à Descartes. 17 1 



son esprit que de mots et qu'il ne savait rien, » il se mit à étudier 
seul la Géométrie, TAlgèbre, la Physique et TAstronoraie. 

Comme il était le plus jeune de ses frères, sa carrière devait être 
l'Église. On lui offrit un canonicat, mais il refusa; on voulut le 
diriger vers l'étude du droit, mais il ne put s'y faire. Il voulait 
être médecin, et rêvait de consacrer son temps et ses soins au 
soulagement des malheureux, ce qu'il finit par faire, avec la plus 
grande abnégation et aux dépens même de sa santé, lorsque lui 
vinrent la fortune et l'indépendance. . 

Sa mère ne le voyait qu'avec beaucoup de regrets se préparer à 
l'exercice d'un art si inconnu à ses ancêtres. Van Helmont, ne 
voulant pas Taffliger davantage, abandonna momentanément ses 
projets, aussitôt qu'il eût conquis le grade de docteur en méde- 
cine à l'Université de Louvain, el se mit à voyager. 

Il employa dix ans à parcourir l'Allemagne, la France, où il 
visita Ambroise Paré et Bernard Palissy, l'Italie, la Suisse, l'Es- 
pagne et la Hollande, fréquentant partout les écoles en renom, 
recherchant la société des savants, surtout des médecins, et cou- 
rant au-devant des épidémies, pour secourir les malades et se 
perfectionner dans l'art de guérir. 

Une maladie de la peau, dont il se trouva atteint, l'induisit à 
prendre connaissance des moyens curatifs préconisés par Para- 
celse; il y recourut, se guérit, et devint dès lors un chaud parti- 
san de la doctrine de ce rénovateur de la pharmacopée. 

De retour en Belgique, il épousa une jeune fille extrêmement 
distinguée, Marguerite Van Rauste, de la famille des comtes de 
Mérode, qui devint une digne épouse et une mère tendre et 
dévouée. Il se retira alors dans sa terre de Vilvorde, près de 
Bruxelles, pour se livrer entièrement à l'étude de la Chimie et à 



X72 Septième Période. 



l'exercice gratuit de la Médecine, en faveur des paysans de son 
voisinage. 

L'Électeur de Cologne^ l'Empereur Rodolphe II, ainsi que ses 
successeurs Mathiaset Ferdinand II, employèrent tous les moyens 
pour l'attirer près d'eux et se l'attacher; mais il refusa toutes les 
offres qu'on put lui faire. 

Aussi pieux pour lui-même que dévoué à ses semblables, et 
aussi savant que peu enclin à faire étalage de son savoir, Van 
Helmont aurait au moins dû être laissé à l'existence paisible et 
utile qu'il s'était faite. On ne s'explique pas, en effet, comment 
ni pourquoi Tlnquisition vint faire peser sur lui sa lourde 
main. 

Le 3 mars 1634, l'archevêque de Malines délivra à l'ofïicial 
l'autorisation de se saisir de la personne de Van Helmont, de ses 
papiers et de ses biens. Il fut enfermé dans le couvent des Frères- 
Mineurs; il demeura quatre années dans différentes prisons, puis 
on le laissa un beau jour retourner chez lui sans avoir pu asseoir 
son procès sur quelque vraisemblance. Sa belle-mère et Catherine 
de Médicis avaient réussi à le tirer des griffes du Saint-Office; 
mais il demeura toujours sous le coup de la poursuite qui lui 
avait été intentée, et ce n'est que deux ans après sa mort que 
sa veuve obtint de l'archevêque de Malines la mise à néant de 
l'inculpation portée contre lui. 

Il était encore en prison lorsque la peste enleva deux de ses 
fils à qui il ne put obtenir d'aller donner ses soins. 

Aussitôt libre, il retourna à ses malades à qui il continua de se 
dévouer. Il mourut d'une fluxion de poitrine contractée, par une 
journée glaciale, dans une de ses visites à un malade dont la 
demeure était très éloignée de son château. 



De Kepler à Descartes. 173 



Ses œuvres ont été publiées après sa mort, par son fils, sous le 
titre de Ortus Medicinœ, 

Van Helmont est Tun des premiers chimistes qui signalèrent 
Pexistence des corps gazeux et se mirent à les étudier, autant que 
cela se pouvait faire, sans savoir encore les recueillir dans une 
éprouvette, sur la cuve à eau ou à mercure. 

« Le charbon, dit-il, et en général les corps qui ne se résolvent 
pas immédiatement, dégagent par leur combustion de Vesprit 
sylvestre. Ainsi soixante-deux livres de charbon de chêne 
donnent une livre de cendre. Les soixante et une livres qui 
manquent ont formé de l'esprit sylvestre. Cet esprit jusqu'ici 
inconnu, je l'appelle ga:{. Il y a des corps qui renferment cet 
esprit et qui s'y résolvent presque entièrement; il y est alors 
comme fixé ou solidifié. On le fait sortir de cet état par le ferment, 
comme cela s'observe dans la fermentation du vin, du pain, de 
rhydromel, etc. » 

Il constate en effet, comme suit , la production de gaz dans 
toutes les fermentations : 

a Une grappe de raisin non endommagée se conserve et se des- 
sèche; mais, Tépiderme enlevé, le raisin se met à fermenter. Le 
moût de vin éprouve, sous l'influence du ferment, comme un 
mouvement d'ébuUition dû au dégagement du gaz; ce gaz com- 
primé dans les tonneaux rend les vins pétillants et mousseux. » 

Van Helmont recherche ce même gaz sylvestre dans toutes ses 
autres manifestations, d'abord dans l'action des acides sur des 
matières calcaires : • au moment oti le vinaigre dissout des pierres 
d'écrevisses, il se dégage de l'esprit sylvestre; » en second lieu dans 
les cavernes, les mines et les celliers : il cite la grotte du Chien près 
de Naples et dit qu'on peut être instantanément asphyxié par le 



174 Septième Période. 



gaz sylvestre; troisièmement, dans les eaux minérales telles que 
celles de Spa, enfin il le voit encore dans le tube digestif. 

Cependant il distingue au sujet des gaz provenant des intes- 
tins : « les gaz de l'estomac éteignent la flamme; ceux qui sor- 
tent du gros intestin s'allument; ceux qui se forment dans 
l'intestin grêle ne sont pas inflammables; les cadavres nagent sur 
l'eau, à cause des gaz qui s'y forment par la putréfaction... » mais 
il leur donne à tous le même nom de ga:{sylvestre. 

Voici une expérience de lui très remarquable pour le temps : 
c( placez une bougie dans une cuvette, versez un peu d'eau dans 
cette cuvette et recouvrez la bougie allumée avec une cloche de 
verre renversée. Vous verrez bientôt Teau s'élever dans la cloche, 
comme par succion, et la flamme s'éteindre. » 

Van Helmont qui, comme on vient de le voir, attribuait libé- 
ralement la qualité sylvestre à bien des gaz, en étudia encore 
plusieurs autres : le ga\ du sel qu'il obtenait par la réaction de 
l'eau forte sur le sel marin ou le sel ammoniac ; le gaz sulfu- 
reux, produit de la combustion du soufre; et le gaz nitreux pro- 
venant de l'action de l'eau-forte sur l'argent. 

En présence des singulières dissemblances présentées par tous 
ces gaz, il se décide à les regarder en bloc comme de la vapeur 
d'eau. 

Voici ce qui l'amena à cette conclusion : 

Il Je mis, dit-il, deux cents livres de terre dans une caisse et 
j'y plantai un petit saule pesant cinq livres : il se trouva qu'au 
bout de cinq ans le saule pesait cent soixante-neuf livres, n'ayant 
jamais été arrosé qu'avec de l'eau pure; je fis de nouveau peser la 
terre et je lui trouvai le même poids de deux cents livres; l'eau 
seule avait donc suffi pour produire cent soixante-quatre livres 



De Kepler à Descartes. 173 



de bois, p II concluait de là que « l'eau pouvait se transformer 
en toutes sortes de matières. » 

C'est Van Helmont qui obtint le premier la liqueur de cail- 
loux (silicate de potasse) ; il signala les fonctions du suc gastrique 
et de la bile dans la digestion, il croyait à l'esprit vital; il ré- 
forma la Chimie pharmaceutique en enseignant à extraire de 
chaque plante médicinale la partie vraiment utile, d'après la mé- 
thode qu'avait déjà suivie Paracelse. 



HARVEY (William) . 

(Né à Folkestone le 2 avril 1578, mort à Londres le 3 juin i658.) 

Son père était marchand. Harvey, après avoir terminé ses 
études littéraires au collège de Canterbury, alla étudier la Méde- 
cine à Padoue, oti il fut reçu docteur en 1602; il parcourut 
ensuite l'Allemagne, la France et l'Italie, pour y entendre les 
professeurs les plus illustres, se fit de nouveau recevoir docteur à 
Cambridge et se fixa, en 1604, à Londres, où il épousa bientôt 
après la fille d*un médecin recherché. 

Nommé professeur d'Anatomie et de Chirurgie au collège de 
Médecine, il commença vers 16 1 3 à répandre, parmi ses élèves, ses 
idées sur la circulation du sang. Toutefois, ce n*est qu'en 1629 
qu*il publia à Francfort son premier et immortel ouvrage : 
Exercitatio anatomica de motu cordis et sanguinis circulatione 
in animalibus. Il y établissait sa grande découverte sur une 
foule de preuves concordantes : quand les ventricules se resser- 
rent, l'aorte et Tartére pulmonaire se dilatent et réciproquement; 



176 Septième Période. 



les oreillettes se meuvent ensemble et les ventricules ensemble, 
mais alternativement; les oreillettes, en se contractant, chassent 
le sang dans les ventricules et ceux-ci l'envoient, le droit dans 
la veine artérieuse ou artère pulmonaire, le gauche dans Paorte, 
d'où il se re'pand dans tout le corps. Toute la masse du sang 
passe en très peu de temps des veines caves dans les artères; les 
veines le ramènent continuellement au cœur, d'où il se rend aux 
poumons pour revenir revivifié au cœur. Si on lie les veines 
caves, le cœur se vide; si on lie les artères, le cœur se gonfle. Les 
artères liées se gonflent au-dessus de la ligature, c'est-à-dire du 
côté du cœur; au contraire les veines liées se gonflent au- 
dessous de la ligature, c'est-à-dire du côté des extrémités des 
membres, etc. 

Harvey avait été successivement médecin de Jacques I" et de 
Charles I*'; il crut devoir suivre son maître durant la guerre 
civile. Sa maison de Londres fut pillée et ses papiers brûlés. Il 
revint à Londres après la mort du roi, mais il y vécut très retiré. 
La présidence du collège de Médecine lui fut de nouveau offerte 
en i656j mais il la refusa. Il avait publié, en i65i, son second 
grand ouvrage : Exercitationes de generatione animalium. 

u La découverte de la circulation du sang, dit M. Flourens, 
n'appartient pas et ne pouvait guère appartenir à un seul homme, 
ni même à une seule époque; il a fallu détruire plusieurs erreurs 
et à chacune de ces erreurs substituer une vérité. Galien com- 
battait déjà Erasistrate (qui croyait les artères remplies d'air seu- 
lement, parce qu'en effet, on ne trouve pas de sang dans les 
artères d'un animal mort; mais Galien en ouvrant des artères 
d'animaux vivants, y constata, nombre de fois, la présence du 
sang rouge); il ouvrait la route qui, suivie depuis parVésale, 



De Kepler à Descartes. 1 77 

Servet, Cjlombo, Césalpin et Fabricio d'Aquapendente, nous a 
conduits à Harvey. » 

Voici, en deux mots, quelles furent les étapes du progrès sur ce 
point. Galien croyait que le sangpasse directement d'un ventricule 
du cœur dans l'autre; Vésale montra qu'il n'y a aucune commu- 
nication directe entre les deux ventricules, mais il n'alla pas plus 
loin; Servet, Colombo et Césalpin découvrirent ensuite Je circuit 
par lequel a lieu la communication de l'oreillette droite au 
ventricule gauche, par le ventricule droit, l'artère pulmonaire, 
les veines pulmonaires et l'oreillette gauche. Mais communica- 
tion ne veut pas dire circulation, et la preuve que la circulation 
n'était pas encore entrevue avant Harvey, c'est que Fabricio 
d'Aquapendente, qui venait de découvrir les valvules des veines, 
n*en soupçonnait pas l'usage. 

Presque tous les historiens mettent une sorte de gloriole à 
découvrir péniblement, chez les devanciers des grands hommes, 
des lambeaux de phrases, le plus souvent sans signification carac- 
térisée, d'où l'on puisse inférer que ces prétendus grands 
hommes n'ont en réalité rien inventé. Mais pourquoi s'arrétent- 
ils en si beau chemin, pourquoi ne s'en prennent-ils pas ensuite 
aux devanciers, puis aux devanciers des devanciers, etc. Les 
découvertes n'existant plus, l'histoire en serait bien simplifiée! 

Chose singulière! les contemporains des inventeurs les tour- 
nent en ridicule, les accablent de quolibets, les poursuivent de 
leur haine, de toutes les manières possibles, afin certainement 
(c'est la seule explication que j'aperçoive) de bien mettre en évi- 
dence la nouveauté, l'imprévu et la beauté des découvertes des- 
dils inventeurs; puis, quand la lumière est bien faite sur ce 
point, quand un inventeur a été bien martyrisé de toutes les 
M. Marie. — Histoire des Sciences^ III. la 



178 Septième Période. 



façons, arrive un historien qui démontre que la découverte 
n'était plus à faire depuis longtemps ! 

On pourrait bien demander que les contemporains se fissent 
immédiatement historiens, mais ils répondraient que s'ils avaient 
aperçu la découverte dans les textes anciens, ils auraient com- 
mencé par se l'approprier. Alors il est probable que les choses 
resteront en l'état. Les inventions nouvelles continueront d'être 
conspuées par les contemporains, et les historiens continueront 
de montrer qu'avant que la lumière fût, la chandelle, du moins, 
existait; il ne manquait plus que l'allumette : peu de chose! un 
éclair de génie, simplement. 

« Ce que je vais annoncer, disait Harvey, est si nouveau que 
je crains d'avoir tous les hommes pour ennemis, tant les pré- 
jugés et les doctrines, une fois acceptés, sont difficiles à déra- 
ciner, n 

Ce qu'il avait prévu ne manqua pas d'arriver. Nous trouvons 
d'abord un certain docteur Primerose, qui n'a garde de faire 
grande dépense de recherches ou de vérifications : u A quoi bon, 
dit-il, cette découverte de la circulation du sang; les anciens 
médecins l'ignoraient, et cela ne les empêchait pas de guérir 
leurs malades?» Un autre, Parisiani, élève de Fabricio, répond à 
Harvey, qui avait signalé les sensations externes que produisent 
les battements du cœur : « A Londres, cela est possible, mais, 
en Italie, c'est autre chose; il paraît que nous sommes sourds ici, 
car nous n'entendons rien du tout. » 

Riolan, doyen de la Faculté de Médecine de Paris et médecin 
de Marie de Médicis, traitait de fausses et d'absurdes les idées de 
Harvey, et disait, sans doute pour montrer la sûreté de ses infor- 
mations : (( Dieu seul sait ce qui se passe dans notre cœur. » 



De Kepler à Descartes. 179 



Enfin le successeur de Riolan, Guy Patin, égaya longtemps la 
cour et la ville aux dépens de Harvey et des circulateurs. 

C'est Descartes qui, en France, prit le premier la défense de 
Harvey; mais la victoire n'était pas encore décidée du temps de 
Molière qui lance ce trait par l'organe de Diafoirus : « Ce qui me 
plaît de ce docteur, et ce en quoi il suit mon exemple, c'est qu'il 
s'attache aveuglément aux opinions de nos anciens, et qu'il n'a 
jamais voulu comprendre ni écouter les raisons et les expériences 
touchant la circulation du sang et autres opinions de même 
farine. » 

Les recherches de Harvey sur la génération avaient laissé à 
faire bien des découvertes nouvelles, mais enfin il avait pu ter- 
miner son travail par cet aphorisme : omne animal ex ovo, tout 
animal vient d'un œuf. 

Dégoûté des querelles que lui avait suscitées son premier 
ouvrage, Harvey ne voulait pas publier son Traité de la géné- 
ration; il ne céda qu'aux sollicitations incessantes de son ami le 
docteur Ernst, qui se chargea de tous les soins de la publi- 
cation. 






FOSCARINI (PAUL- ANTOINE). 

(Ne vers i58o, mort vers i6i6.) 



Carme et recteur de la province de Calabre. Il adopta les idées 
de Copernic et de Galilée, et s'efforça, dans une Lettera sopra 
Vopinione de Pittagorici e del Copernico, délia mobilita délia 
terra e stabilita del sole (Naples, 161 5), de montrer que cette 



i8o Septième Période. 



Opinion n'est pas incompatible avec le texte de la Bible. La 
Congrégation de l'Index ordonna la suppression des principaux 
passages de cet opuscule. 

FAULHABER (jEAN). 
( Né à Ulm en i58o, mort en i635. ) 

Fils d'un tisserand, il exerça lui-même cette profession, étudia 
ensuite, probablement seul, devint professeur de Mathématiques, 
puis inspecteur des poids et mesures. 

Il composa un certain nombre d'ouvrages sur l'Arithmétique, 
la Géométrie, la Mécanique, la Fortification ; mais il est surtout 
connu à cause de son Recueil de récréations mathématiques^ en 
allemand (191 3). 

Descartes, qui avait rencontré Faulhaber pendant son voyage 
en Allemagne, se lia d'amitié avec lui, et laissa partir le duc de 
Bavière, dans les troupes de qui il servait, pour jouir de la con- 
versation de son nouvel ami. 

ROTH (péter). 
(Né à Ingolstadt (Bavière) vers i58o, morten 1617.) 

On a de lui une Algèbre intitulée : Arithmetica philosophica. 
L'auteur y traite des équations du troisième et du quatrième 
degré, et y donne la solution des cent soixante questions posées 
par Faulhaber dans son Arithmetische cubicossiche. 



De Kepler à Descartes. 



PEIRESC (NICOLAS-CLAUDE FABRI DE). 
(\é à Beaugensier en Provence en i58o, mort à Aix en 1637.) 

Il était conseiller au Parlement d'Aix et énormément riche. 
Bayle Tavait surnommé le Procureur général de la littérature. 
parce que ses collections de médailles, d'objets d'art, de livres et 
de manuscrits, d'histoire naturelle, etc., étaient à la disposition 
de tous les savants. 

Il avait fait de nombreux voyages et en avait profité pour se 
lier avec la plupart des savants d'Europe, auxquels il ne cessait 
de rendre des services de toutes sortes. Il s'entremit notamment 
en faveur de Galilée lors de son procès. 

C'est lui qui apprit aux antiquaires à retrouver les inscrip- 
tions disparues, en étudiant la disposition des marques laissées 
sur les murs par les clous qui avaient servi à attacher les carac- 
tères. Il a aussi répandu des idées justes sur les révolutions du 
Globe et les phénomènes volcaniques. 

Sa mort fut un deuil public dans tout le monde lettré. 

Il a laissé un assez grand nombre de manuscrits; on a publié 
une partie de sa correspondance. Gassendi a écrit sa biographie 
en latin. 



WENDELIN (gODEFROi). 
I Né en Hollande en i58o, mort en 1660.) 

Après avoir visité Rome et une partie de l'Italie, il vint établir 
à Digne une école qui a eu un grand nombre d'élèves. Il se rendit 
ensuite à Paris, où il se fit recevoir avocat au Parlement. A son 



i82 Septième Période. 



retour en Hollande, en 1610, il embrassa l'état ecclésiastique. 

Il vérifia, sur les satellites de Jupiter, considérés par rapport à 
la planète, les lois que Kepler avait établies pour les planètes 
rapportées au Soleil. 

Il donna une évaluation de la variation séculaire de l'obli- 
quité de l'écliptique et une valeur de la parallaxe du Soleil. 

^^ 

VERNIER (pierre). 

( Né à Ornans vers i58o,mort dans la même ville en 1637. ) 

Inventeur de l'instrument qui porte son nom. Il fut capitaine 
commandant du château de sa ville natale pour le roi d'Espagne, 
et directeur général des monnaies de la Comté de Bourgogne. On 
a de lui : Construction, usage et propriétés du quadrant nou- 
veau de Mathématiques (Bruxelles, i63i). C'est dans cet ouvrage 
qu'est décrit le vernier, qui a quelques rapports avec l'instrument 
qu'avait inventé Nonius. 



^J^ieif^ 



BEAUSOLEIL (JEAN DU CHATELET, BARON DE). 
(Né en Brabant vers i58o, mort vers 1645. ) 

Alchimiste et minéralogiste. Il parcourut la plupart des con- 
trées de l'Europe à la recherche de mines productives et visita 
deux fois la France, en 1602 et en 1626» avec l'autorisation 
nécessaire pour y faire des études métallurgiques. Richelieu reçut 
les mémoires de Beausoleil et de sa femme Martine de Bertereau, 
mais fit arrêter l'un et l'autre, on ne sait pourquoi. Deux mé- 



De Kepler à Descartes. iS:< 

moires de Martine de Beausoleil sont intitulés : Véritable décla- 
ration faite au roi et à nos seigneurs de son Conseil des riches et 
inestimables trésors nouvellement découverts dans le royaume 
de France (Paris, i632), et Restitution de Pluton au cardinal 
de Richelieu des mines et minières de France ( Paris, 1640). La 
mort dans un cachot de la Bastille fut la récompense accordée 
aux travaux des deux époux. 

MÉZIRIAC ( CLAUDE-GASPARD BACHET DE). 
( Né à Bourg-€n-Bresse en i58i, mort en i638. ) 

Il apprit le grec, le latin, l'hébreu, Titalien, l'espagnol, et étu- 
dia profondément les Mathématiques. L'Académie française le 
reçut en 1625 au nombre de ses membres. 

Ses ouvrages mathématiques sont : Problèmes plaisants et 
délectables qui se font par les nombres (Lyon, 1624), réimprimé 
par M. Gauthier-Villars en 1876; Eléments arithmétiques, 
retrouvés par M. Charles Henry, qui contiennent un grand 
nombre de propositions sur les nombres premiers, les puissances 
et les proportions arithmétiques, géométriques et harmoniques, 
et une traduction des œuvres de Diophante sous le titre Dio- 
phanti Alexandrini arithmeticorum libri sex et de numeris 
multangulis liber unus (Paris, 1621). 

Les Problèmes plaisants et délectables coniïcnnent la solu- 
tion du problème général de l'analyse indéterminée du premier 
degré. On trouve dans cet ouvrage une remarque intéressante 
sur la solution du problème antique : trois maris jaloux arrivent 



184 Septième Période. 



\ 



avec leurs femmes au passage d'une rivière et trouvent un bateau 
qui ne peut contenir plus de deux personnes à la fois; comment 
ces six personnes pourront-elles passer la rivière sans qu'aucune 
femme demeure, sur l'un ou l'autre bord, séparée de son mari, en 
la compagnie d'un des autres hommes, ou de deux? 

Bachet démontre que le problème ne comporte qu'une seule 
solution au moyen de six passages au plus ; il fait remarquer 
ensuite que Tartaglia s'est trompé dans la solution qu'il donne 
du problème analogue, en supposant quatre couples. 



GUNTER ( Edmond). 

( Né dans le Hcrtfordshire en 1 58 1, mort en 1626.) 

Professeur d'Astronomie au collège deGresham. Il paraît avoir 
le premier employé les expressions de cosinus, cotangente et 
cosécante, au lieu de sinus, tangente et sécante du complément 
■de l'arc considéré. 

Il a aussi le premier construit des tables des logarithmes des 
sinus et tangentes. 

Enfin, la règle à calcul est de son invention; on la désigne en- 
core en Angleterre sous le nom d'échelle de Gimther. 



BAINBRIDGE. 

(Ne en i582. mort en 1643.) 

Fut appelé à la chaire d'Astronomie d'Oxford, pour ses obser- 
vations sur la comète de 1618. Il a donné des éditions latines de 
Proclus et de Ptolémée. 



De Kepler à Descartes, 1 85 



MOKIN (JEAN-BAPTISTE). 
(Né i Villefranche (Beaujolais) en i583, mort à Paris en i656.) 

Etudia la Philosophie à Aix, la Médecine à Avignon^ et se fit 
recevoir docteur eni6i3. Il s'adonna ensuite à l'Astrologie judi- 
ciaire, et sut se faire bien venir de Richelieu. Nommé professeur 
de Mathématiques au Collège de France, en i63o, il attaqua vio- 
lemment Copernic, 

Philippe III et les Etats de Hollande avaient proposé des prix 
pour la solution du problème des longitudes. Morin indiqua 
plusieurs méthodes théoriquement exactes, et proposa d'impor- 
tants perfectionnements aux instruments en usage, notamment 
la substitution de vemiers aux pinnules. 

Le cardinal de Richelieu nomma, pour examiner les pré- 
tentions de Morin, une commission de savants composée de 
Chambon, Pascal, Mydorge, Boulanger et Hérigone, qui, tenant 
tous pour le système de Copernic, ne devaient pas être bien dis- 
posés envers Morin; cette commission, ne voulant en effet rien 
voir de bon dans ce qu'on lui proposait, rendit un arrêt injurieux 
pour Morin. 

a Morin, dit Delambre, n'avait pas droit au prix qu'il récla- 
mait comme une chose due, mais on lui devait quelques éloges 
et quelques encouragements; on devait lui faire espérer au moins 
une partie du prix, s'il venait à perfectionner quelques idées 
heureuses qu'il avait eues. Déclarer durement que ses procédés 
ne contribueraient en rien à la bonté des observations et à l'amé- 
lioration des tables était une assertion fausse, et Tévénement l'a 
complètement démentie : l'établissement d'un observatoire per- 
manent, une suite non interrompue d'observations pendant un 



i86 Septième Période. 



temps indéfini, les lunettes adaptées au cercle, le vernier substitué 
à la division par transversales, les efforts de Morin pour trouver 
le moyen de placer l'astre au milieu du champ de la lunette, voilà 
certes des améliorations importantes qui devaient infailliblement 
augmenter la précision des tables. » 

Morin adressa son livre à Galilée, à Gassendi, à Gautier, à 
Longomontanus, à Hortensius, et reçut des réponses presque 
toutes favorables. Il réclama ensuite des États de Hollande le 
prix qu^ls avaient promis ; mais les États ne répondirent point. 

La dernière partie de son ouvrage contenait quelques remar- 
ques neuves sur la détermination des parallaxes et des réfractions. 

« Son traité des parallaxes était, dit Delambre, le meilleur et le 
plus complet qui existât à cette époque. Il paraît avoir eu le 
premier la pensée que la réfraction doit être variable avec l'état 
atmosphérique. » 

Mazarin lui rendit justice et lui fit, en 1645, une pension de 
2000 livres, sur un de ses propres bénéfices. 

GRÉGOIRE DE SAINT-VINCENT. 
(Né à Bruges en i584, mort à Gand en 1667.) 

Il professa les Mathématiques dans divers collèges de la Com- 
pagnie de Jésus, dont il faisait partie. 

Il s'est rendu célèbre par la publication d*un livre contenant 
de bonnes choses, mais oti il annonçait la quadrature du cercle, 
qui n'y était naturellement pas. 

Ce livre était intitulé : Quadraturœ circuli et sectionum coni ; 



De Kepler à Descartes. 187 



il parut à Anvers en 1647. Il contient l'indication des analogies 
qui existent entre la quadrature du cercle et celles des autres 
coniques; et la quadrature de l'hyperbole rapportée à ses asym- 
ptotes. Grégoire de Saint- Vincent démontrait, en effet, que si 
Taire de la courbe croît en progression arithmétique, l'abscisse 
croît en progression géométrique. 

Grégoire de Saint- Vincent n'obtint que des dédains de la part 
de ses contemporains. Leibniz et Huyghens réhabilitèrent sa 
mémoire. Leibniz dit : Etsi Gregorius a sancto Vincent io qua- 
draturam circuit et hyperbolœ non absolvent, egregia multa 
tamen dédit. 

Il a laissé de nombreux manuscrits formant treize volumes in- 
folio, que possède la bibliothèque de Bruxelles. M. Quételer, qui 
les a découverts, dit qu'il serait à désirer qu'un ami des Sciences 
prît la peine de les examiner. Ce serait, en effet, d'autant plus à 
souhaiter que, Grégoire de Saint- Vincent ayant été beaucoup 
décrié par ses contemporains, il est probable que personne n'a eu 
i'idée de voir, après sa mort, ce que pouvaient contenir les papiers 
qu'il avait laissés. 

Grégoire de Saint-Vincent paraît être l'un des premiers géomètres 
qui, pour faciliter la détermination des volumes engendrés par la 
révolution des aires planes, aient considéré l'espèce de solides qui 
jouent un si grand rôle dans les ouvrages de Pascal et de H uyghens, 
sous les noms d'onglets et de coins. 

J'ai eu beaucoup de peine à me procurer le grand ouvrage de 
Grégoire de Saint- Vincent, et j'allais renoncer à en donner l'ana- 
lyse, lorsqu'un de mes amis l'a découvert dans les combles de la 
bibliothèque de la Sorbonne, de sorte que j'ai pu en avoir com- 
munication. 



i88 Septième Période. 



Cet ouvrage est en deux volumes, mais la pagination se suit 
de l'un à l'autre; il contient 1225 pages in-folio et est divisé en 
dix livres. 

Le premier livre traite des proportions et de quelques propriétés 
des triangles et des rectangles; le second, des progressions géo- 
métriques; le troisième, le quatrième et le cinquième traitent du 
cercle, de l'ellipse et de la parabole, considérés comme sections 
coniques; ils contiennent de curieux rapprochements entre les 
trois courbes, mais nous ne pourrions même les indiquer sans 
tomber dans des détails interminables. 

Le sixième livre traite de l'hyperbole. C'est dans ce livre qu'on 
trouve la quadrature de l'hyperbole entre ses asymptotes. Voici 
effectivement l'énoncé de la proposition CXXX : 

Sint AB, BC, asymptoti hyperbolœ^ et ponantur parallelœ 
asymptoto DH, El, FK, GL, CM, auferentes segmenta œqualia 
HE, IF, KG, LC : dico lineas HD, lE, KF, LG, MC esse in 
continua analogia. 

C'est-à-dire : soient BA et BC les asymptotes de l'hyperbole, 
dont le centre est en B, et soient menées, des points D, E, F, G, C 
de l'asymptote BC, des parallèles à l'asymptote BA, lesquelles 
coupent la courbe en H, I, K, L, M : si ces ordonnées intercep- 
tent des segments équivalents, elles forment une progression 
géométrique. 

C'est bien notre proposition que, si l'aire de la courbe croît en 
progression arithmétique, l'abscisse croît en progression géo- 
métrique, puisque les ordonnées sont inversement proportion- 
nelles aux abscisses; mais il est curieux de remarquer que Gré- 
goire de Saint-Vincent énonce le théorème par rapport aux 
ordonnées et non par rapport aux abscisses. Au reste, non seule- 



De Kepler à Descartes. 189 



ment il ne fait à ce sujet aucune allusion aux logarithmes, mais 
il donne son théorème sans commentaires, en sorte qu'il y a lieu 
de penser qu'il n'y voit pas, comme nous, la véritable quadra- 
ture de l'hyperbole. C'est, en efifet, celle qu'il n'a pas trouvée 
qu'il cherchait; quant à celle qu'il a trouvée, elle ne lui paraît 
pas mériter une mention, quoique probablement elle soit com- 
prise dans les egregia dont parle Leibniz. 

Ce sixième livre se termine par un chapitre intitulé : Spiralis 
et parabolœ symboli\atio^ c'est-à-dire assimilation de la spirale 
(d'Archimède) avec la parabole. L'étude des analogies des deux 
courbes a été reprise depuis par de Sluze et par Pascal. 

Le septième livre est intitulé : Ductus plani in planum; c'est- 
à-dire : Duction (Tune aire plane sur une aire plane. 

C'est la partie originale de l'ouvrage. Ce genre de duction ne 
relève en rien de la théorie de Viéte, et l'on pourrait dire qu'il 
est en dehors de toute théorie. Voici en quoi il consiste : 

Les deux aires sont supposées avoir un côté égal, que nous 
appellerons leur base : on place l'un sur l'autre ces deux côtés 
égaux, en même temps qu'on dirige le plan de Tune des figures 
perpendiculairement à celui de l'autre; les deux bases sont divi- 
sées en un très grand nombre de parties respectivement égales, 
et, par les points de division, on a élevé, dans chacune des figures, 
des perpendiculaires à la base, terminées au contour de la figure 
et que nous désignerons sous le nom d'ordonnées des deux 
figures : les deux aires étant placées comme il a été dit, les ordon- 
nées de Tune coupent celles de l'autre sur la base, devenue com- 
mune, et leur sont perpendiculaires; on achève les rectangles 
formés de deux ordonnées correspondantes, et l'on obtient ainsi 
le squelette d'un solide, que Grégoire de Saint-Vincent appelle 



[90 Septième Période. 



le produit des deux aires. Pascal s'est servi depuis de la même 
expression, toute vicieuse qu'elle est. 

Voici les énoncés de quelques propositions : 

Un quarré duit sur lui-même produit un cube; 

Un triangle rectangle duit sur un rectangle produit un prisme 
triangulaire (on suppose que l'un des côtés de l'angle droit du 
triangle est égal à l'un des côtés du rectangle et qu'on les place 
l'un sur l'autre); 

Un triangle rectangle duit sur lui-même (par un des côtés de 
l'angle droit) produit une pyramide quadrangulaire; si, avant de 
le duire sur lui-même, par un des côtés de l'angle droit , on a 
retourné le triangle rectangle^ le solide qui provient de la duction 
est une pyramide triangulaire, qui est moitié de la précédente. 

Si trois rectangles ayant même base sont continuement pro- 
portionnels, le solide formé du moyen duit sur lui-même est égal 
au solide formé des extrêmes duits l'un sur l'autre. 

Il semblerait que, dans les propositions suivantes, Grégoire de 
Saint- Vincent ne s'entend plus très bien lui-même, car il y duit 
les unes sur les autres des aires qui n'ont plus de côtés communs. 
Ce sont des triangles ou des trapèzes de même hauteur, mais 
obliquangles, et l'on ne voit pas du tout comment il les dispose. 
On est tenté^ en le lisant, de croire qu'il en est venu à regarder la 
duction de deux aires Tune sur l'autre, qui n'est tout simplement 
qu'une construction réalisable dans certaines conditions, comme 
correspondant à une opération arithmétique capable d'être définie 
par rapport aux deux aires considérées. 

S:s propositions n'en sont pas moins exactes, si on les inter- 
prète convenablement. 

Il faut, pour cela, supposer qu'il place Tune sur l'autre les 



De Kepler à Descartes. 191 



deux hauteurs égales des deux figures, et qu'il dispose leurs pians 
rectangulairement, en croisant, lorsque cela est nécessaire, les 
deux figures de manière qu'elles se traversent mutuellement; et 
qu'il achève, dans les quatre angles dièdres que forment leurs 
plans, les solides provenant des ductions mutuelles des parties de 
Tune d'elles sur les parties de l'autre. Dans cette hypothèse, la 
hauteur, devenue commune, partage chacune des deux figures 
en deux parties, A et B pour la première, C et D pour la seconde. 
Il est bien clair que C se trouve, par là, duit séparément sur A 
et B, d'un côté du plan de la figure coni posée de A et de B, et 
que D est duit, de l'autre côté du même plan, sur les mêmes 
parties A et B; en sorte que le solide formé suivant la règle est 
effectivement composé 

de C duit sur A, de C duit sur B, de D duit sur A et de D duit surB. 

Mais Grégoire de Saint-Vincent voit sans douie dans ce solide 
le résultat de la duction de G -h D sur A -1- B, car il ne se donne 
pas même la peine de démontrer que le volume résultant de la 
construction est indépendant des positions occupées dans les 
deux figures par les hauteurs que l'on a fait coïncider. 

Le fait est facile à voir, car, si, par exemple, on déplace paral- 
lèlement à elle-même, d'une quantité h, la hauteurqui décompose 
la seconde figure, de façon à augmenter G aux dépens de D, les 
deux corps formés de G duit sur A et de G duit sur B augmentent 
de 

/i(A-hB), 

tandis que les deux autres corps, formés de D duit sur A et de D 
duit sur B, diminuent de la même quantité; mais, je le répète. 



iga Septième Période. 



Grégoire de Saint-Vincent n'a pas Pair de se douter que sa théorie, 
pour se tenir droite, a besoin de cette justification. 

Quoi qu'il en soit, il établit ces deux propositions : Si trois 
trapèzes de même hauteur ont leurs grandes bases continuement 
proportionnelles, ainsi que leurs petites bases, le solide formé de 
la duction des trapèzes extrêmes sera égal au solide formé de la 
duction du moyen sur lui-même; et, si quatre trapèzes de même 
hauteur ont leurs grandes bases proportionnelles, ainsi que leurs 
petites bases, le solide formé de la duction mutuelle des extrêmes 
sera égal au solide formé de la duction des moyens. 

Mais, un peu plus loin, il duit l'une sur l'autre des figures 
curvilignes, bordées d'un côté par une même courbe, en redres- 
sant les ordonnées de Tune des deux figures, comptées à partir de 
cette courbe, perpendiculairement au plan de l'autre. Or, l'aire 
de la figure dont les ordonnées sont redressées est, par là, com- 
plètement altérée, ce qui fait qu'on y perd sinon son latin, au 
moins celui de l'auteur, que Ton ne peut plus suivre. 

Les propositions énoncées n'en sont peut-être pas moins justes; 
mais on peut, je crois, dire que la théorie qui en forme le lien 
n'a plus aucun caractère scientifique. 

Le huitième livre traite des proportions géométriques. 

Le neuvième contient une théorie des onglets cylindriques 
(ungula cylindrica), dont nous avons déjà dit un mot. « Un 
onglet cylindrique, dit Grégoire de Saint- Vincent, est la partie 
d'un cylindre retranchée par un plan passant par un diamètre de 
la base et comprise entre la demi-base (circulaire ou elliptique) et 
la superficie cylindrique. Nous avons vu que Kepler s'était déjà 
servi de la considération de ces onglets. 

Le même li vre se termine par une étude des conoïdes des anciens. 



De Kepler à Descartes. io3 



Enfin, le dixième livre traite de la quadrature du cercle et de 
rhyperbole, c'est-à-dire « de la réduction des aires de segments 
du cercle ou de l'hyperbole à des aires terminées par des contours 
polygonaux. » Mais Grégoire de Saint-Vincent, dans la solution 
qu'il donne du problème, suppose qu'on sache construire des 
longueurs représentées en nombres par des logarithmes. 

M. Quételet fait presque un grand homme de Grégoire de 
Saint-Vincent. Il nous semble qu'il y a dans ce jugement tout 
juste autant d'exagération que de patriotisme local. 



MYDORGÉ ( Claude). 

(Né à Paris en i585, mort en 1647.) 

Il appartenait à une illustre famille de robe (sa mère était une 
Lamoignon). Il fut d'abord conseiller auChâtelet, puis trésorier 
de la généralité d'Amiens. 

Ami de Descartes et passionné pour les Sciences, il dépensa, 
dit-on, 100 000 écus, dans des essais de fabrication des verres 
elliptiques et hyperboliques décrits par son ami. 

Il a composé divers ouvrages de Sciences; entre autres : Pro- 
dromus catoptricorum et dioptricorum (Paris, i63i), qui con- 
tient la solution générale du problème de placer une conique 
donnée sur un cône donné, qu'Apollonius n'avait résolu que 
pour un cône droit; Examen du livre des Récréations mathéma- 
tiques du P. Leurechon, publié en i63o; des écrits sur la 
Lumière, V Ombre et la Sciothérique, qui ont disparu; enfin un 
recueil, resté manuscrit, de 1002 problèmes graphiques, dont 
M. Charles Henry a publié les énoncés en 1882. On trouve dans 

M. Marie. — Histoire des Sciences^ III. i3 



194 Septième Période. 

ce manuscrit d'élégantes constructions, d'abord pour la transfor- 
mation des figures polygonales les unes dans les autres, ensuite 
pour la quadrature des figures courbes exactement quarrables. 

MERSENNE ( MARIN ). 
( Ne dans le Maine en i588, mort à Paris en 1648.) 

Il fit ses études au collège de La Flèche, oti il eut Descartes 
pour condisciple. Quoiqu'il fût plus âgé que Descartes, ils se 
lièrent d'une amitié qui ne se démentit pas. 

Au sortir du collège, Mersenne entra chez les rehgieux 
Minimes, au couvent de Meaux, où il fit son noviciat, puis fut 
admis comme religieux dans la maison de Nigeon, près Paris. 

Baillet, dans sa Vie de Descartes^ a tracé de lui le portrait 
suivant : « Mersenne était le savant du siècle qui avait le meil- 
leur cœur; on ne pouvait l'aborder sans se laisser prendre à ses 
charmes. Jamais mortel ne fut plus curieux pour pénétrer les 
secrets de la nature et porter les Sciences à leur perfection. 

« Les relations qu'il entretenait avec tous les savants en 
avaient fait le centre de tous les gens de lettres. C'était à lui qu'ils 
adressaient leurs doutes pour être proposés, par son moyen, à 
ceux dont on attendait les solutions; faisant à peu près dans la 
république des lettres la fonction que fait le cœur dans le corps 
humain. » 

Mersenne n'a pas seulement rendu service aux Sciences par 
l'émulation qu'il excitait entre les principaux géomètres de l'Eu- 
rope; un grand nombre d'expériences, qu'il fit sur la résistance 
des solides, sur l'écoulement des liquides et l'influence des aju- 



De Kepler à Descartes. igS 

tages, sur les vibrations des corps élastiques, etc., ont contribue 
à répandre quelques idées Justes sur des matières alors bien 
obscures. 

Outre des ouvrages de Théologie pure, il a laissé : Les Mécha- 
niques de Galilée^ traduites en français (Paris, 1634); Cogitata 
physico-mathematica (Paris, 1644), qui renferment, sur les 
théories des nombres premiers et des nombres parfaits, des théo- 
rèmes empruntés à Fermât ou à Frénicle et qui n'ont pas encore 
été démontrés ; Universœ Geometriœ mixtœque Mathematicœ 
synopsis (1664); Novœ observationes physico-mathematicœ. 



RICHARD ( CLAUDE). 
(Né à Ornans en iSSg, mort à Madrid en 1664. ) 

il entra chez les Jésuites en 1606, pendant un voyage qu'il 
fit à Rome, professa l'hébreu et les Mathématiques à Lyon, puis 
occupa, pendant quarante ans, de 1624 à 1664, une chaire de 
Mathématiques à Madrid. Il a publié : Commentarius in omnes 
libros Euclidis (Anvers, 1645); Commentarii in Apollonii 
Pergœi conicorum libfos /K (i655); Or do novus et reliquiis 
facilior tabularum siniium et tangentium. 



ALBERT GIRARD. 

(Né vers 1590, mort vers 1634.) 

Il a laissé un Traité de Trigonométrie (La Haye, 1626] où, 
comme Viète, il réduit de moitié le nombre des cas distincts que 



igô Septième Période. 



peuvent présenter les triangles sphériques, au moyen de leurs 
supplémentaires, qu'il nomme réciproques. 

On remarque dans ce même ouvrage la démonstration de ce 
théorème que les trois quadrilatères inscrits dans un même cercle, 
que Ton peut former avec quatre côtés donnés, en en changeant 
Tordre, ont pour surface commune le produit des trois diagonales 
distinctes qu'ils présentent, divisé par le double du diamètre du 
cercle circonscrit. 

Il annonce, en plusieurs endroits de ses écrits, avoir restitué 
les Porismes d'Euclidc, mais ce travail n*est pas parvenu jusqu'à 
nous. 

Son Invention nouvelle en Algèbre, publiée en 1629, contient 
les théorèmes importants qui ont passé dans l'enseignement, 
sur la mesure des aires des triangles et des polygones sphériques 
comparées à celle d'un fuseau déterrniné. Albert Girard suppose 
la surface de la sphère divisée en 36o parties égales par des plans 
passant par un même diamètre et inclinés les uns sur les autres 
d'un degré, et il prend pour terme de comparaison la moitié de 
l'une des parties, qu'il appelle degré de la surface entière de la 
sphère. Il démontre que la surface d'un triangle sphérique con- 
tient autant de degrés de la surface de la sphère que l'excès de la 
somme de ses angles sur deux angles droits contient de degrés, 
il donne la formule analogue pour la mesure de la surface d'un 
polygone sphérique terminé par des arcs de grands cercles. 

Mais cet ouvrage est surtout remarquable par les idées justes 
que l'auteur émet, au sujet des racines négatives des équations et 
de leur usage en Géométrie. 

Albert Girard développe les solutions données par Victe des 
problèmes relatifs il la division des arcs et construit les solutions 



De Kepler à Descartes. 197 



négatives, qu'il appelle par moins, aussi bien que les solutions 
positives. Il dit en un endroit : la solution par moins s'explique 
en Géométrie en rétrogradant, et le moins recule où le plus 
avance; et il en donne des exemples. 

Il passe de là à la comparaison entre eux des angles polyèdres, 
considérés comme comprenant une portion de l'espace. Deux 
angles polyèdres sont entre eux comme les surfaces des poly- 
gones découpés par les plans de leurs faces, sur une sphère ayant 
pour centre leur sommet, supposé commun. 



SNELLIUS (VILLEBROD SNELL DE ROYEN). 
(Né à Leyde en 1391, mort en 1626.) 

Il professa avec distinction les Mathématiques dans sa ville 
natale, et paraît avoir découvert le premier la véritable loi de la 
réfraction, qu'il aurait, au dire de Huyghens, consignée dans un 
ouvrage resté, il est vrai, manuscrit, mais dont plusieurs contem- 
porains avaient eu des copies. 

Peut-être ne Ta-t-il présentée que comme formule empirique, 
ce qui expliquerait comment Descartes, qui en a donné une 
démonstration théorique, se serait cru autorisé à se l'approprier. 
Peut-être, au reste, Descartes en a-t-il fait la découverte sans 
rien connaître de celle de Snellius. 

Quoi qu'il en soit, Snellius ne paraît pas avoir saisi toute 
l'importance d'une si grande invention, tandis que Descartes en 
a aussitôt tiré les plus belles conséquences. 

L'ouvrage le plus remarquable de Snellius est son Eratosthenes 



io8 Septième Période. 



batavus de terrœ ambitus ver a quant itate, où il rend compte des 
opérations géodésiques qu'il entreprit pour mesurer l'arc du 
méridien compris entre Leyde et Sœterwoode. Cette tentative de 
Snellius est d'autant plus méritoire qu'elle est la première qui 
ait été faite par la méthode trigonométrique, telle qu'on l'em- 
ploierait encore aujourd'fiui. Mais il prit une base de 27 pieds 
seulement, beaucoup trop petite dans tous les cas, mais surtout 
dans celui où il se trouvait, n'ayant à sa disposition que des 
instruments très médiocres pour mesurer les angles. Du reste, il 
embrouilla plusieurs fois ses nombres, se trompa dans les calculs, 
et, finalement, n'arriva à rien d'exact. Il avait seulement ouvert 
la voie et indiqué la marche à suivre. 

Il avait lui-même reconnu ses erreurs et projeté de recommencer 
toute l'opération, mais la mort l'en empêcha. Il n'eût pu, d'ail- 
leurs, faire beaucoup mieux la seconde fois que la première. En 
effet, une minute d'erreur dans la détermination de la différence 
des latitudes des extrémités d'un arc du méridien correspond à 
une erreur de 2000°* environ dans la longueur de cet arc. Or, le 
quart de cercle employé par Snellius ne pouvait certainement 
pas lui donner la mesure des angles à une minute près. 

On a encore de Snellius une Trigonométrie imprimée après sa 
mort, par les soins de son fils, sous le titre : Villebrordi Snelli 
doctrinœ triangulorum canonicœ libri quatuor, etc. On y trouve, 
pour la formation des tables, des formules qui ne seraient plus 
aujourd'hui d'aucune utilité, mais qui n'en présentent pas moins 
un certain intérêt, même après celles de Viète. La méthode des 
triangles polaires y est systématiquement employée, dans le but 
de réduire le nombre des cas distincts des triangles sphériques. 

« La mort prématurée de Snellius et sa mauvaise santé, dans 



De Kepler à Descartes. 199 

les dernières années de sa vie, doivent encore ajouter, dit De- 
lambre, à l'idée qu'on se formerait de lui par la lecture de ses 
ouvrages. » 

Il avait débuté, à dix-sept ans, par une tentative de restitution 
de l'ouvrage perdu d'Apollonius : De sectione determinatâ, qu'il 
publia, en 1608, sous le titre d'Apollonius batavus. 

Enfin, dans un ouvrage intitulé : Cyclometricus , qui parut 
en 1621, Snellius indiquait un procédé plus rapide que celui 
d*Archimède, suivi par Van Ceulen, pour arriver à la même 
approximation que son compatriote, dans l'évaluation du rapport 
de la circonférence au diamètre. 

GASSENDI (pierre). 

(Xé à Champteriver. près de Digne, en iSg?, mort à Paris en i655. ) 

Il obtint, à seize ans, une chaire de rhétorique à Digne, mais ne 
Toccupa pas; reçu docteur en théologie à Avignon, à l'âge de vingt 
et un ans, il devint prévôt du chapitre de cette ville. Il obtint au 
concours les deux chaires de philosophie et de théologie à TUni- 
versité d'Aix, et choisit celle de théologie. Il commença dès lors 
à battre en brèche Aristote, mais avec prudence, et se mit à 
étudier l'Anatomie et l'Astronomie. 

Pourvu d'un bénéfice à la cathédrale de Digne, il put renoncer 
à sa chaire de théologie et se mit à voyager. Il visita Paris et 
surtout la Hollande , oti les universités et les bibliothèques 
offraient des ressources qui n'existaient pas ailleurs. 

Il fut nommé, en 1645, lecteur pour les Mathématiques au 
Collège de France. 



Septième Période. 



Gassendi avait un savoir plus étendu que profond. On estime 
ses travaux sur l'histoire de diverses Sciences; mais comme astro- 
nome et comme physicien, il se borna à coordonner les faits acquis. 

Ses relations avec la plupart des savants ses contemporains 
lui acquirent une assez grande influence. Il entretenait une 
correspondance suivie avec Galile'e, dont il partageait les idées 
scientifiques, sans toutefois en assumer publiquement la respon- 
sabilité. Il était aussi en relations avec Kepler et d'autres astro- 
nomes, avec Lamothe-le-Vayer, avec Hobbes, avec Campa- 
nella, etc. 

Ses avances à Descartes furent moins bien reçues ; ses 
objections, malgré leur forme courtoise, agaçaient notre phi- 
losophe. Descartes faisaitpeu de cas de Gassendi, qui, après avoir 
touché à tout, ne s'était fait sur rien de doctrines à lui. 

M. D uval-Jouve a donné, dans le Dictionnaire des Sciences 
philosophiques, une très bonne étude sur Gassendi ; en voici la 
conclusion : 

« Astronome et physicien, Gassendi n'a enrichi la Science 
d'aucune de ces découvertes qui font époque; mais, par sa rare 
persévérance à suivre la voie de l'observation, il a puissamment 
contribué à éclaircir et à confirmer les découvertes déjà faites, 
et à indiquer aux esprits justes le moyen d'en faire de nou- 
velles. Tous ses travaux astronomiques, sans exception, et la 
plupart de ses travaux de Physique ont pour objet la confirma- 
tion et la défense de la doctrine de Galilée sur le mouvement de 
la Terre ; nulle part cependant, il ne se prononça sur ce point. 
Dans le troisième livre de son Institutio Astronomica ^ con- 
sacré à l'examen des systèmes de Copernic et de Tycho-Brahé, 
on voit bien qu'il incline vers le premier, mais il ne tranche pas 



De Kepler à Descartes. 201 



le mot et termine Texposé de chaque système par cette brusque 
formule : Sic Copernici tueri se soient; et sic quidem Tycho. De 
plus, dans sa grande dispute avec Morin sur le mouvement de la 
Terre, il prend bien soin d*étnblir que la question n'est pas de 
savoir si la Terre se meut, ni si le mouvement de la Terre peut 
être démontré, mais s'il est possible de prouver par les lumières 
naturelles de la raison que la Terre est immobile. Il ne faut pas, 
avec Bailly, accuser Gassendi de faiblesse : Galilée s'était rétracté, 
et Descartes lui-même « avait trouvé un tour, comme dit Leibniz, 
« pour nier le mouvement de la Terre, pendant qu'il était coper- 
1 nicien à outrance. » Ces grands hommes savaient bien que cette 
vérité était du nombre de celles qui se défendent d'elles-mêmes et 
n'ont pas besoin de martyrs. » 

Les œuvres de Gassendi ont été publiées, en i658, à Lyon 
(6 vol. in-fol.), par Montmort, son ami et son exécuteur testa- 
mentaire. 

VoicilestitresdeceuxdesesécritsquiscrapportentauxSciences: 
Mercurius in sole visus et Venus invisa (Paris, 1 63 1 ) ; Proportio 
gnomonis ad solsticialem umbram observata Massiliœ (i636); 
Novem stellce visœ circa Jovem (Paris, 1643) ; De proportione 
qua gravia decidentia accelerantur (1646). 

DESARGUES (gÉRARD). 
(Né i Lyon en iSgS, mort en 1662.) 

M. Poudra, qui a consacré un volume à la biographie de 
Desargues et à l'analyse de ses travaux, pense que son père était 
notaire dans une commune voisine de Lyon. 



Septième Période, 



Desargues était en 1626 à Paris, où, dit Baillet, « il se faisait 
distinguer par son mérite personnel et par ses grandes connais- 
sances en Mathématiques,etoùil employait particulièrement ses 
soins à soulager les artistes (artisans) par la subtilité de ses 
inventions. » 

Descartes se trouvait aussi à Paris à cette époque et songeait 
déjà, de son côté, d'après le même Baillet, « aux moyens de per- 
fectionner la Mécanique, pour abréger et adoucir les travaux des 
hommes. » 

C'est de cette communauté de vues que naquit entre les deux 
hommes supérieurs une amitié qui ne se démentit plus. 

Le cardinal de Richelieu emmena Desargues au siège de La 
Rochelle, en 1628, comme ingénieur et architecte. Descartes et 
son ami s'y rencontrèrent encore. 

A la paix, Desargues revint à Paris, où il se consacra tout 
entier à ses études scientifiques. Il s'était instruit à peu près seul, 
à la lecture d'Euclide et d'Apollonius qu'il cite souvent dans ses . 
ouvrages. 

Il fut du nombre des savants qui se réunissaient tous les 
mardis chez Chantereau-Lefévre; là il connut Gassendi, Carcavi, 
ami de Fermât et Tun des membres nommés de la première 
Académie des Sciences, Bouilliau, auteur de plusieurs ouvrages 
d'Astronomie, Roberval, Pascal, etc. Les membres de cette 
réunion a maintenaient tous que l'idée de Copernic est plus 
juste et plus aisée à soutenir que non pas l'ancienne. » 

Novateur dans toutes les branches de la Géométrie où il a porté 
ses investigations, Desargues ne Ta pas moins été dans la manière 
de comprendre la Science, au point de vue de son importance 
sociale et de sa diffusion. Croirait-on qu'il avait imaginé ce que 



De Kepler à Descartes. 2o3 



nous appelons aujourd'hui les cours d'adultes, des cours tels que 
ceux qu'a organise's l'Association polytechnique? Tout le temps 
qu'il habita Paris, il lit gratuitement aux ouvriers, le soir, des 
cours de Géométrie appliquée à la charpente, à la Stéréotomie, etc. ; 
aussi le général Poncelet l'appelle-t-il le Monge de son siècle. 
L'originalité de ses travaux, appréciés seulement des plus habiles 
connaisseurs parmi ses contemporains, lui valut par contre l'ani- 
mosité haineuse des savants médiocres; et son amour du bien 
public ne lui fil trouver que des persécuteurs. « Pauvre Desar- 
gues, dit le général Poncelet, qui se figurait que des affiches 
apposées aux murs de Paris, des ébauches d'ouvrages rédigés en 
faveur de la classe ouvrière, dont ils imitaient le langage fami- 
lier, des leçons sans apprêts pourraient le défendre contre les 
cabales, et soustraire à l'oubli ses savantes méthodes géomé- 
triques, si utiles aux arts ! » Bientôt lassé de ne pouvoir pas 
même être utile impunément. Desargues quitta Parîs pour 
revenir à Lyon, où il reprit toutefois ses leçons familières sur la 
coupe des pierres et la Perspective. 

Descartes, nous l'avons déjà dit, faisait le plus grand cas de 
Desargues. On lit dans l'une de ses lettres à Mersenne, au sujet 
d'une note de Desargues relative à quelques propriétés des trans- 
versales : a La façon dont il commence son raisonnement, en 
l'appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est 
d'autant plus belle qu'elle est plus générale et semble être prise 
dans ce que j'ai coutume de nommer la Métaphysique de la 
Géométrie. » 

Bien longtemps après. Descartes prenait son ami pour juge de 
la doctrine contenue dans ses Méditations^ se fiant plus à lui 
seul, disait- il, qu'à trois théologiens. 



204 Septième Période. 



ce Desargues, dit le général Poncelct, fut le premier d'entre les 
modernes qui envisagea la Géométrie sous un point de vue 
général. » 

Voici quels sont ses principaux titres scientifiques : il étudia 
le premier les sections par un plan quelconque d'un cône ayant 
pour base une conique quelconque et un sommet quelconque. Il 
déterminait sur la base de ce cône les points et les droites dont 
les perspectives sur le plan sécant fourniraient les foyers, les 
sommets, les diamètres et les axes de la section. Il considérait 
toutes les sections coniques, qui, jusque-là, avaient toujours été 
traitées séparément, comme des variétés d'une même courbe. Il 
regardait aussi un système de droites parallèles entre elles comme 
concourant à l'infini. « Pour votre façon de considérer les lignes 
parallèles comme si elles s'assemblaient à un but à distance 
infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui 
tendent à un point, elle est fort bonne, » lit-on dans une des 
lettres de Descartes. Il transporta aux coniques diverses propriétés 
connues du système de deux droites. 

L'une de ses découvertes, dans cet ordre d'idées, a fait l'objet 
de l'admiration de Pascal, qui l'appelle merveilleuse : c'est la 
relation des segments faits par une conique et par les quatre 
côtés d'un quadrilatère inscrit à cette conique sur une transver- 
sale menée arbitrairement dans son plan. En voici l'énoncé : « Le 
produit des segments compris sur la transversale, entre un point 
de laconique et deux côtés opposés du quadrilatère, est au produit 
des segments compris entre le même point et les deux autres 
côtés, dans un rapport égal à celui des produits analogues des 
segments correspondants au second point de rencontre de la 
transversale avec la conique. » 



De Kepler à Descartes. 2o5 



Pascal, dans son Essai pour les coniques (1640), disait de cette 
proposition : « Nous démontrons aussi la proposition suivante 
dont le premier inventeur est M. Desargues, lyonnais, un des 
grands esprits de ce temps, et des plus versés aux Mathématiques, 
et, entre autres, aux coniques, dont les écrits sur cette matière, 
quoique en petit nombre, en ont donné un ample témoignage à 
ceux qui auront voulu en recevoir l'intelligence: je veux bien 
avouer que je dois le peu que j'ai trouvé sur cette matière en ses 
écrits, et que j'ai tâché d'imiter, autant qu'il m'a été possible, sa 
méthode sur ce sujet, qu'il a traité sans se servir du triangle par 
l'axe, en traitant généralement de toutes les sections du cône. La 
proposition merveilleuse dont est question est telle, etc. » 

Desargues désignait cette relation sous le nom d'involution 
de six points, dénomination qui a été conservée. Les six points 
étant conjugués deux à deux, Desargues examinait le cas où 
deux points conjugués viendraient à se confondre, et celui où 
deux couples de points conjugués se réuniraient en même 
temps. 

Le beau théorème dont on vient de lire l'énoncé comprend, 
comme cas particulier, celui de Pappus, relatif aux segments 
déterminés sur une transversale par les diagonales d'un quadri- 
latère et ses quatre côtés. Le système des diagonales constitue, 
en effet, une conique particulière, circonscrite au quadrilatère. 

On savait, par des indications fournies par Beaugrand, Bosse 
et Huret, que Desargues avait tiré de son théorème beaucoup de 
conséquences importantes : mais il n'en était rien parvenu à 
nous jusqu'à ces derniers temps. L'ouvrage intitulé Brouillon 
Projet des coniques, où il avait consigné ses recherches et qui 
avait excité l'admiration de Pascal, de Fermât et de Descartes, 



2o') Septième Période. 

paraissait en effet entièrement perdu, lorsque M. Chasles en a 
heureusement retrouvé en 1845 une copie faite par De la Hire, 
le fils. Cette copie est maintenant déposée à la bibliothèque de 
l'Institut. M. Poudra l'a publiée dans l'ouvrage que nous avons 
déjà mentionné. 

Robert Simson, le général Poncelet, M. Chasles et d'autres ont 
mis en œuvre le théorème de Desargues, et en ont tiré de nom- 
breux et intéressants corollaires. 

On doit encore à Desargues la démonstration d'une propriété 
des triangles qui a été beaucoup utilisée dans la Géométrie con» 
temporaine : si deux triangles, situés dans l'espace ou dans un 
même plan, ont leurs sommets placés deux à deux sur trois 
droites concourant en un même point, leurs côtés se rencontre- 
ront deux à deux en trois points situés en ligne droite, et réci- 
proquement. Quand les deux triangles sont dans des plans diffé- 
rents, le fait est évident, comme le remarque Desargues, puisque 
les rencontres de leurs côtés ne peuvent avoir lieu que sur l'in- 
tersection des plans qui contiennent les deux triangles; quand ils 
sont dans un même plan, la démonstration, qui pourrait être 
omise, puisqu'il ne s'agit que d'un cas particulier, se fait au 
moyen du théorème de Ptolémée sur le triangle coupé par une 
transversale. 

Ce théorème de Desargues a été reproduit par Servais, et em- 
ployé depuis par Brianchon, par le général Poncelet, par 
MM.SturmetGergonne. Le général Poncelet en a fait la base de 
sa belle théorie des figures homologiques. M. Chasles remarque, 
au sujet de ce même théorème de Desargues, qu'il conduit natu- 
rellement à un beau principe de Perspective : c'est que, quand 
deux figures planes, situées dans l'espace, sont la perspective l'une 



De Kepler à Descartes. 207 

de l'autre, si Ton fait tourner le plan de la première autour de la 
droite suivant laquelle il coupe celui de la seconde^ les droites qui 
iront des points de la première figure aux points correspondants 
de la seconde concourront toujours en un même point, quand 
même les plans des deux figures viendraient à se confondre. 

Enfin Desargues publia, sur la Perspective, la coupe des pierres 
et le tracé des cadrans, divers ouvrages où il traita ces objets, dit 
M. Chasles, a en homme supérieur, y apportant, avec une exacti- 
tude alors souvent inconnue aux artistes, les principes d'univer- 
salité qui se dénotent dans ses recherches de pure Géométrie. » 
Les écrits de Desargues sur les applications de la Géométrie aux 
Arts ont été perdus en grande partie, comme ont bien manqué de 
l'être ses ouvrages de Géométrie. Ils avaient pour titres : Méthode 
universelle de mettre en perspective les objets donnés réelle- 
ment, ou en deuis, avec leurs proportions, mesures, éloigne- 
ments, sans employer aucun point qui soit hors du champ de 
Vouvrage (i63o); Brouillon projet de la coupe des pierres 
(1640); les Cadrans, ou Moyen de placer le style ou Vaxe, 
inséré à la fin du Brouillon projet; M. Poudra en a publié ce qui 
a pu être retrouvé. On ne connaissait jusqu'à ces derniers temps 
ces divers ouvrages que par le graveur Bosse, qui, initié par 
Desargues dans ses conceptions, les exposa de nouveau dans une 
sorte de commentaire. Le traité de Perspective, où se trouve la 
méthode de Véchelle fuyante, était au témoignage de Fermât, 
« agréable et de bon esprit. » Descartes en dit, dans une de ses 
lettres à Mersenne : a Je n'ai reçu que depuis peu de jours le petit 
livre in-tolio qui traite de la Perspective : il n*est pas à désap- 
prouver, outre que la curiosité et la netteté du langage de son 
auteur sont à estimer. » 



2o8 Septième Période. 



L'invention des épicycloïdes et leur mise en usage en Méca- 
nique seraient aussi dues, paraît-il, à Desargues. 

« Les ouvrages de Desargues ont été longtemps, dit M. Poudra, 
considérés comme perdus; son nom semblait même inconnu aux 
biographes, lorsqu'en 1822, M. le général Poncelet, dans son 
Traité des propriétés projectiveSy appela l'attention sur ce 
profond géomètre, qu'il appelle le Monge de son siècle. 

a M. Chasles confirmait cette appréciation en iSS/, et il ajou- 
tait : l'estime que mérite Desargues, qui a été si peu connu des 
biographes, nous a porté à entrer dans ces détails (qui précèdent) , 
espérant qu'ils pourront piquer la curiosité de quelques personnes 
et les engager à rechercher les ouvrages originaux de cet homme 
de génie et les pièces relatives à ses démêlés scientifiques. Sa 
correspondance avec les hommes les plus illustres de son temps, 
dont il partageait les travaux et qui le voulaient tous pour juge 
de leurs ouvrages, serait aussi une découverte précieuse pour 
rhistoire littéraire de ce xvii^ siècle qui fait tant d'honneur à 
l'esprit humain. » 

M. Poudra ajoute que, stimulé par les vœux formulés par 
Poncelet et Chasles, il a entrepris de rechercher les ouvrages de 
Desargues. 

Il faut reconnaître qu'il a réussi à peu près aussi bien qu'il 
était possible de le faire, étant quelquefois obligé d'aller recher- 
cher des indications sur le texte de son auteur jusque dans les 
diatribes de ses détracteurs; on doit surtout lui savoir gré d'avoir 
joint à ceux qu'il a retrouvés, les commentaires sans lesquels ils 
seraient restés illisibles. 

Voici les titres des ouvrages de Desargues que M. Poudra a 






De Kepler à Descartes. 200 



réunis dans le volume qu'il a consacré à l'histoire de ce remar- 
quable géomètre. 

Méthode universelle de mettre en perspective les objets 
donnés réellement ou en devis, avec leurs proportions, mesures , 
éloignemens, sans employer aucun point qui soit hors du champ 
de Vouvrage. Paris^ i636. Cet ouvrage avait été imprimé in- 
folio, mais il n'en reste pas d'exemplaire. M. Poudra l'a retrouvé 
dans le traité de Perspective du graveur Bosse, ami particulier 
de Desargues et son élève. 

Brouillon Project d'une atteinte aux événements des ren- 
contres d'un cône avec un plan, suivi d'un fragment ayant 
pour titre : Atteinte aux événements des contrariétés d'entre 
les actions des puissances ou forces, Paris, iôSq. Le texte publié 
par M. Poudra reproduit la copie manuscrite qu'en avait laissée 
de la H ire. 

Brouillon Project d'exemple d^une manière universelle du 
sieur Girard Desargues, lyonnais, touchant la practique du 
trait à preuves pour la coupe des pierres en P Architecture; et 
de l'éclaircissement d'une manière de réduire au petit pied en 
perspective j comme en géométral, et de tracer tous quadrans 
plats d'heures égales au Soleil. Paris, 1640. Cet ouvrage se 
trouvait imprimé à la bibliothèque de l'Institut. Les planches, 
qui manquaient, ont été restituées par M. Poudra. 

Manière universelle de poser le style aux rayons du Soleil 
en quelque endroit possible, avec la règle, Véquerre et le 
plomb. Paris, 1640. Cet ouvrage a été recomposé, phrase par 
phrase, au moyen des citations qui en étaient faites dans une 
dissertation critique du temps, par un inconnu. 

.Recueil de propositions diverses, extraites de la Perspective àt 

M. Marie. — Histoire des Sciences, III. 14 



Septième Période. 



Bosse, et qui se trouvaient dans le traité de Perspective que 
Desargues avait publié en i636. 

Perspective, adressé aux théoriciens. 

Extraits divers. 

Nous ne dirons rien des divers traités de Perspective de 
Desargues, parce que la méthode générale que l'on suit aujour- 
d'hui est précisément la sienne et, ainsi, est suffisamment connue. 
11 suffira de dire que c'est à Desargues qu*on en doit l'invention. 

Pour la coupe des pierres, nous nous bornerons à une note 
que nous devons à l'obligeance de M. Rouché : 

a On nomme berceau toute voûte à intrados cylindrique; un 
berceau est dit horizontal ou en descente^ selon que son axe est 
horizontal ou incliné à Thorizon ; il est dit droit ou biais, selon 
que son axe est perpendiculaire ou oblique aux horizontales du 
plan de tête ; enfin il est dit en mur droit ou en talus selon que 
le plan de tête est vertical ou non. 

tt Le cas le plus général est celui d'une descente, biaise, en 
talus. Les autres s'en déduisent en supprimant la descente, le 
biais ou le talus isolément, ou par couples. 

c( Cela posé, le but que s'est proposé Desargues a été de donner 
pour tous les cas une méthode uniforme de construction. 

«c Pour cela, il ramène le cas général au cas d'un berceau hori- 
zontal, biais, mais en mur droit, en effectuant un double chan- 
gement de plan de projection. Il prend à cet effet, pour nou- 
veaux plans de projections, le plan de tête et le plan mené, par 
l'axe de la voûte, perpendiculairement au plan de tête. 

« Jusqu'à Frézier, dont le traité de Stéréotomie est de ijS;, 
les architectes n'ont rien compris à la méthode de Desargues et il 
en ont contesté l'exactitude. Cette exactitude n'en est pas moins 



De Kepler à Descartes. 



depuis longtemps hors de doute, mais il n'en résulte pas que la 
méthode du géomètre lyonnais soit bonne à adopter dans la pra- 
tique : quand il s'agit de théorie pure, les changements de plans 
de projections ne présentent aucun inconvénient et peuvent 
rendre les mêmes services que les changements d'axes ou de plans 
de coordonnées en Géométrie analytique; mais, lorsqu'il s'agit 
d'un édifice soumis aux lois de la pesanteur et qui doit résister à 
ses effets, il devient indispensable d'étudier les voûtes, notam- 
ment dans leur position naturelle, c'est-à-dire sur leurs //j/z^ et 
leurs élévations. Une épure de Stéréotomie pratique où aucun 
des plans de projections n'est ni horizontal ni vertical, dans le 
sens physique du mot, et où, par conséquent, la direction diijil à 
plomb est représentée par une ligne inclinée sur les deux plans 
de comparaison, est inacceptable. Voilà pourquoi on a eu raison 
de ne pas suivre la méthode proposée par Desargues. 

« Cette considération n'enlève évidemment rien au mérite théo- 
rique d'une méthode dans l'invention de laquelle l'auteur, comme 
dans toutes les autres recherches, avait apporté ses tendances si 
marquées à l'esprit de généralisation. » 

Nous passons à l'analyse du Brouillon Project relatif aux 
coniques. 

Nous commençons par donner une idée de la théorie de l'invo- 
lution. 

Voici comment Desargues définit cette relation : Six points, 
A et A', B et B', C et G', rangés sur une même droite, sont dits 
former une involution lorsqu'il existe sur cette droite un point O 

tel que 

OA.OA r. OB.OB' ^ OC.OC; 

le point O s'appelle la souche de l'involution. 



Septième Période. 



Cette définition est la meilleure de toutes : d'abord parce qu'elle 
montre bien que les trois couples de points jouent exactement le 
même rôle dans le système; en second lieu, parce qu'on y voit 
de suite comment, la souche et un des couples de points étant 
donnés, on peut former les deux autres couples d'une infinité 
de manières; troisièmement, parce qu'on y reconnaît aussi que 
tous les couples de points qui formeraient involution avec deux 
couples fixes donneraient aussi, en les prenant trois à trois, d'au- 
tres systèmes en involution; quatrièmement, parce que, l'involu- 
tion étant ainsi définie, .on peut distinguer les uns des autres 
tous les systèmes formant involution, par rapporta une même 
souche, au moyen d'une caractéristique propre à chaque sys- 
tème : Taire du rectangle ayant pour côtés les distances de la 
souche aux deux points d'un même couple; cinquièmement, 
parce qu'elle fait bien image : en effet, si l'on voulait construire 
sur une droite donnée six points formant, par rapport à une 
souche O donnée, une involution ayant une caractéristique 
donnée K% on n'aurait qu'à prendre sur la droite un point M 
tel que OM^ fût égal à K^, à décrire tant de cercles que l'on voudrait 
tangents à la droite en M, à couper ces cercles par trois transver- 
sales issues du point O et à rabattre sur la droite les trois transver- 
sales, après y avoirmarqué leurs points de rencontre avec trois des 
cercles choisis à volonté, lesquels pourraient même se confondre. 
Deux couples A et A', B et B', étant donnés à volonté sur une 
droite, on peut aisément trouver la souche O. En effet, soient o 
un point pris arbitrairement sur la droite, a, «', p, p' les distances 
oA, a A', oB, oB', et x la distance oO, x sera donné par l'équation 

(X 4- a) (.V H- a' j :::= (x 4- pj (a: -H fj'; 



De Kepler à Descartes. 2 1 3 



Pour bien entendre cette équation ou toute autre analogue (car 
Desargues n'emploie pas celle que je viens d'écrire), il faudrait 
supposer qu'on donnât à chacune des distances a, a', ^, p' et x le 
signe 4- ou le signe — , selon qu'elle serait comptée à partir du 
point o, dans un sens ou dans l'autre. Desargues ne paraît pas 
y avoir regardé de si près, et cela se conçoit, parce que, dans 
toute figure oti il constate Tinvolution de six points, ces six 
points se trouvent placés, par rapport à la souche, sans qu'il ait 
eu à intervenir relativement à leur ordre ou aux sens dans les- 
quels ils sont portés à partir de cette souche, en sorte qu'il peut 
se borner à démontrer l'égalité en valeur absolue des rectangles 
OA.OA', OB.OB', OC.OC. 

Au reste, Tinvolution subsisterait quand même deux points 
d'un même couple seraient imaginaires. 

Quoi qu'il en soit, voici comment poursuit Desargues : Si Tun 
des deux points d'un des trois couples se rapproche indéfiniment 
de la souche, Tautre s'en éloigne indéfiniment. Soient A, B et B', 
C et C les cinq points situés à distance finie et A la souche, la 
relation caractéristique entre ces cinq points est alors 

AB.AB' =: AC.AC 

Le cas où deux points d'un même couple se confondent peut 
aussi se présenter; alors, si ce sont, par exemple, A et A', on a 

0Â'=: OB.OB' = OC.OC; 

c'est le cas de l'involution de cinq points. 

Il peut encore arriver que les deux points accouplés se confon- 
dent dans deux couples, alors on a 

ÔÂ'^ÔB'rrr OC.OC, 



214 Septième Période. 



et on a affaire à une involution de quatre points, dont deux sont 
doubles. Ces deux points sont naturellement placés de part et 
d'autre par rapport à la souche. 

, M. Chasles ne connaissait pas le Brouillon Projet de Desar- 
gues lorsqu'il rétablit la théorie de l'involution, dans une note 
de son Essai historique. Il crut avoir découvert le premier le point 
que le géomètre lyonnais appelle la souche et l'appela le point 
central de l'involution. On conçoit qu'en recherchant, d'après 
les énoncés connus des théorèmes de Desargues, ce que pouvait 
être la relation d'involution de six points, on ne soit pas tombé 
d'abord sur la considération d'un point qui ne faisait pas partie 
de ces six. La définition donnée par M. Chasles de l'involution 
paraît, en effet, toute différente de celle de Desargues; mais 
elles se déduisent l'une de l'autre, comme il est facile de le 
voir. 

D'après M. Chasles, il y a involution entre six points A, A', 
B, B', C, C, rangés sur une même droite, lorsqu'ils déterminent 
sur cette droite des segments remplissant la condition 

CA X CA^ _ CA X CA^ 
^^^ CBxCB'""G'BxCB'' 

les points C et C, A et A', B et B' sont alors dits conjugués deux 
à deux. 

Le couple des points C et C paraît, dans Téquation fondamen- 
tale précédente, se distinguer à la fois des deux autres A et A', 
B et B' ; mais il n'en est rien en réalité. En effet, cette équation 
peut se transformer dans les suivantes : 

BA X BA^ _ B^A x B^A^ 
^^' BCxBC ~ B'C X B'C' 



De Kepler à Descartes. 2 1 5 



AB X AB^ _ A^B X A^B^ 
^ ' AGx AC "~ A'Cx A'C' 

oti les couples B et B', A et A' jouent successivement le même 
rôle par rapport aux deux autres A, A' et G, C d'une part, B, B' 
et C, C de l'autre, que jouait le couple C, C par rapport aux 
deux autres, dans la première équation. 

Les équations (i), (2) et (3) en donnent quatre autres par mul- 
tiplication. Ainsi, en multipliant membre à membre les équa- 
tions (i), (2), (3), sans changer l'ordre des membres, on trouve 
d*abord 

CA.CA^BA.BA^AB.AB^ _ CA.G^A^B^A■B^A^A^B.A^B ^ 
GB.GB'.BG.BG'.AG.AC' ~" G'B.G'B'.B'C.B'C.A'G.A'G"' 

ou, en supprimant les facteurs communs aux deux membres, 

GA^BA.AB _ CA.B^A\A^B^ 
GB.BG.AC' "" G'B'.B'G'.A'G' 

et, en chassant les dénominateurs, 

GA'«.BA^G'B'- =: AG'-.BG*. A'B'S 

ou simplement 

(4) AB.B'C.GA' = AC.GB.B'A'; 

en multipliant les mêmes équations (i), (2), (3), après en avoir 
permuté les membres, on trouverait de même successivement 

( 5 ) AB'.B G'.G A' =r AC.G B'.B A' 

(6) AB'.B G. G'. A' == AG. G' B'.B A' 

(7) AB .B'G. G' A' r=z AG. G'B. B'A'. 



2i6 Septième Période. 



Les équations (4), (5), (6) et (7) doivent nécessairement rentrer 
les unes dans les autres, puisqu'elles se déduisent de trois autres 
qui, elles-mêmes, n'en font qu'une; chacune des sept équations 
entraîne même les six autres. 

Les énoncés des trois premières équations sont assez faciles à 
former : chacune d'elles exprime que les produits des distances 
d'un point de l'un des couples aux points des deux autres couples 
sont entre eux comme les produits correspondants des distances 
du second point du même premier couple aux points des deux 
autres, pris dans le même ordre. Les quatre dernières équations 
sont un peu plus difficiles à traduire; on y parvient cependant de 
la manière suivante : que Ton considère un point de chacun des 
trois couples, le point A pour le couple A, A', le point B pour le 
couple B,B', et le point C pour le couple C,C' : chacun d'eux 
déterminera, avec les deux points laissés de côté des deux autres 
couples, deux segmentsdeladroitesurlaquelleles six sont rangés; 
or, il est facile de voir que chacune des équations (4), (5), (6), (7) 
signifie que le produit de trois de ces six segments, n'ayant pas 
d'extrémité commune, est égal au produit des trois autres. Ainsi, 
prenons l'équation 

AB'.BC.CA'^AC.CB'.BA', 

elle n'est que la traduction immédiate de l'énoncé, dans les con- 
ditions hypothétiques qu'il renferme; les points choisis d'abord 
sont A,B,C, et ceux qu'on a laissés à part sont A',B',C; le 
point A détermine les deux segments AB' et AC avec les deux 
points laissés de côté qui ne lui sont pas conjugués ; de même, au 
point B correspondent les deux segments BA' et BC de l'énoncé; 
enfin le point C fournit les deux segments CA' et CB'. Il est 



De Kepler à Descartes. 2 1 7 



facile de voir, d'ailleurs, que les trois segments AB', BC,CA', qui 
entrent dans le premier membre, n'ont pas d'extre'mité commune, 
et qu'il en est de même des trois segments AC, CE', BA', qui 
entrent dans le second membre. 

Cela posé, on peut retrouver de la manière suivante la rela- 
tion remarquable qui se présentait d'elle-même dans la théorie de 
Desargues, savoir : si l'on a en ligne droite plusieurs couples de 
deux points, tels que les deux premiers couples forment une invo- 
lution avec chacun des autres, trois quelconques de tous ces 
couples formeront eux-mêmes une involution. 

C'est-à-dire : si les six points A et A', B et B', C et C forment 
une involution, de même que les six points A et A', B et B', D et 
D', il y aura involution, par exemple, entre A et A', C et C, D et 
D'. En effet, l'hypothèse entraîne à la fois 

AB.AB^ _ A^B.A^B^ 
AC.AL-'" A'C.A'C 

et 

AB.AB' A'B.A'B' 



AD.AD'~ A'D.A'D" 

or, en divisant les deux équations membre à membre, on en 
conclut 

AD.AD^ _ A^D.A^D^ 
AC.AC ~ A'C.A'C' 

ce qui veut dire que les six points A et A', D et D', C et C forment 
une involution. 

Si l'on suppose que deux des six points formant une involu- 
tion viennent à se réunir, on a une involution de cinq points. 



2i8 Septième Période. 



Par exemple, supposons que, dans le système A, A', B, B', C, C les 
points C et C se réunissent en Ci ; on aura à la fois les équa- 
tions équivalentes 



AB.AB' ACJ 



A'B.A'B'" A'Gf 
BA.BA^ BC; 
B'A.B'A'"'"' B'C? ' 
GiA.CiB _ AB 
QA'.QB'~~ A'B' 
CtA.C,B^ _ AB^ 
CiA'.QB" A'B' 

On retrouve aisément, dans cette théorie de M. Chasles, la 
définition que Desargues donnait de l'involution de six points. 
En effet, si l'on suppose que le point C s'éloigne à Tinfini, en 
désignant par O celui vers lequel tendra C, on aura successivement 

OA.OA'r=:OB.OB', 

BA.BA^ _ BO 

B'A.B'A'~ B'O' 

AB.AB^ _ AO 

A'B.A'B'"" A'O' 
ab;_ OB AB^OA 
A'B~ OA' A'B "OB' 
ABOB^ AB _0A 
A'B~OA'' AB'~OB ' 

le point O s'appellera le point central du système des deux 
couples A et A', B et B'. 

Revenons maintenant au système de six points A et A', Bet B', 
C et C formant une involution, et imaginons que l'on détermine 



De Kepler à Descartes. 219 



les points centraux O et O, des systèmes A et A', B et B', d'une 
part; A et A', Cet C, de l'autre; ces points centraux se confon- 
dront nécessairement, car on aura, par exemple, 

BA.BA^ _BQ BC.BC _ BOt 

B' A . B' A' ~ B'O ^^ B'C . B'C ~ B'O, ' 

mais on a déjà, par l'involution des six points A, A', B,B', C,C', 

BA.BA' _ BG.BC 
B'A.B'A'~B'G.B'C'' 

on aura donc aussi 

BO _ BO, 
B'O " B'O, ' 

de sorte que les points O et Oi coïncideront. 
Cela posé, on aura à la fois. 

OA.OA'^OB.OB' 
et 

OA.OA'=:OC.OC', 

c'est-à-dire que les trois produits OA.OA', OB.OB', et OC. OC 
seront égaux. Ainsi, il existe toujours, sur la droite contenant 
un système de six points formant une involution, un point par- 
ticulier tel que les produits de ses distances aux trois couples de 
points conjugués, pris isolément, soient égaux. Ce point est la 
souche de l'involution. 

Revenons à l'involution de quatre points caractérisée par la 
relation 

ÔÂ' =03'^ OC. OC; 



220 Septième Période. 



la souche O est à égale distance de A et de B, qui sont placés de 
part et d'autre par rapporta elle, comme dans la fig. 5. 
L'équation (i) de M. Chasles, 



donne dans ce cas 



ou 



CA.CA^_ CA.CA^ 
GB.CB'~ CB.G'B' 



cb' cb' 



CA _ CA 
CB "" G'B 



Ainsi les points G et G' sont conjugués harmoniques par rapport 
à A et B, ou A et B sont conjugués harmoniques par rapport 
à G et G'. 

Fig. 5. 



0, 



Dans cette relation, A et B, d'une part, G et G', de l'autre, 
jouent exactement le même rôle. Il en résulte que le milieu 
de GG' est aussi la souche de l'involution des quatre points: 
c'est-à-dire que Oi étant effectivement le milieu de GG', 



0,g' — 0,A.O,B, 



ce qui est facile à vérifier. 

Desargues trouve encore beaucoup d'autres relations, mais il 
serait trop long de les énumérer. 



De Kepler à Descartes. 221 



Il démontre ensuite, mais à sa façon, le théorème relatif aux six 
segments déterminés par une droite quelconque sur les côtés 
d'un triangle. 

Puis vient ce théorème fondamental : Si, d'un point quel- 
conque, on mène six droites passant par six points en involution, 
toute transversale coupera ces six droites en six points qui forme- 
ront encore une involution. En d'autres termes, l'involution con- 
stitue une relation projective. On vérifie aujourd'hui ce théorème 
en constatant que les sinus des angles ayant pour sommet com- 
mun le point de vue, et dont les côtés passent par les extrémités 
des segments AB,AB',AC,AC',A'B,A'B',A'C,A'C, par exemple, 
satisfont à la relation d'involution analogue à l'équation (3) , 
c'est-à-dire qu'on a, en désignant par S le point de vue, 

sin ASB . sin ASB' sin A'SB . sin A'SB' 



sinASC. sin ASC sinA'SC. sinA'SC 

Mais Desargues y parvient plus péniblement, au moyen du 
théorème de Ptolémée. 

Il démontre alors le théorème de Pappus sur le quadrilatère, 
que les quatre côtés et les deux diagonales sont coupés par une 
transversale quelconque en six points formant involution. Il se 
sert encore pour cela du théorème de Ptolémée. 

Pour démontrer cette proposition, .qui est projective, d'après le 
théorème de Desargues que nous venons d'énoncer, M. Chasles 
fait la perspective de la figure sur un plan tel que le quadrilatère 
soit transformé en parallélogramme : s'il y a involution dans la 
figure projetée, elle existera aussi dans la projection, et récipro- 
quement. 

Soient!/^. 6) MNPQle parallélogramme, et BACC'A'B' la 



Septième Période. 



transversale; les trois triangles 

ACQ, BCQ, ABQ, 

respectivement semblables aux triangles 

A'CN,B'CN,A'B'N, 

AC BC AB 



donneront 



A'C ~~ B'C ~ A'B" 

de même les trois triangles 

ACM, C'B'M, AB'M, 

Fig. 6. 




B Q 1. 

respectivement semblables aux triangles 

A'C'P,C'BP,A'BP, 



donneront 



AC CB' AB' 



A'C C'^ ~ A'B 
En multipliant membre à membre, par exemple, 



on obtiendra 



AC _ A^ AC AB' 

A'C "A'B' ^^ A'C ~ A'B' 

AC.AC AB.AB' 



A'C.A'C" A'B.A'B'' 
ce qui est l'équation (3). 



De Kepler à Descartes, 223 



Il est évident que, dans l'équation précédente, on peut faire 
jouer aux points B et B' le rôle que jouaient les points A et A' et 
l*on trouvera 

BC.BC _ BA.BA^ 
B'C.B'C'~B'A.B'A'' 

ce qui est l'équation (2); quant à l'équation (i), on l'obtient en 
regardant dans la figure primitive les deux diagonales et deux 
côtés comme formant un nouveau quadrilatère dont les diago- 
nales seraient les deux autres côtés. 

Desargues étend ensuite le théorème de Pappus en ces termes : 
un quadrilatère étant inscrit dans une conique, si on coupe la 
figure par une transversale, les six points de rencontre sont en 
involution. On voit que la conique remplace les diagonales du 
quadrilatère, diagonales dont le système forme, en effet, une 
conique circonscrite au quadrilatère. Desargues démontre d'abord 
cette proposition dans le cercle ; il l'étend ensuite à une conique 
quelconque, en considérant cette conique comme la perspective 
d'un cercle. On est allé depuis encore plus loin : on démontre 
que, si, à travers deux coniques et le système de deux de leurs 
cordes communes, on mène une transversale quelconque, les six 
points de rencontre seront encore en involution. Ici ce sont les 
systèmes des côtés opposés du quadrilatère de Pappus qui sont rem- 
placés par des coniques. Enfin, quand trois coniques ont quatre 
points communs, une transversale quelconque les coupe en six 
points formant une involution; alors les trois systèmes de droites 
du quadrilatère primitif sont remplacés par trois coniques. 



224 Septième Période. 



Sections coniques. 

Nous arrivons au point capital de la théorie de Desargues, qui 
est, dit-il, un assemblage obligé de tout ce qui précède. 

Il se propose : étant donnée de grandeur et de position une 
conique quelconque, prise pour base d'un cône dont le sommet 
est aussi donné de position, et un plan donné de position cou- 
pant la base du cône suivant une droite donnée, lequel plan 
déterminera dans ce cône une section _, trouver l'espèce et la 
position de cette section, ainsi que ses diamètres, avec leur dis- 
tinction de conjugués et d'axes, les tangentes à la figure, etc. 

Nous regrettons de ne pouvoir entrer dans les détails de la 
solution de cette belle question. Desargues, pour y arriver, se 
sert de la théorie des pôles et polaires qu'il avait beaucoup 
étendue, car c'est lui, paraît-il, qui aurait énoncé le premier ces 
deux théorèmes, que si le pôle décrit une droite, la polaire passe 
par un point fixe, et réciproquement. 

Il considère l'intersection du plan sécant et du plan de base du 
cône comme une polaire par rapport à chacune des deux courbes: 
et ces deux courbes étant perspectives l'une de l'autre, il peut 
transporter de l'une à l'autre, par l'intermédiaire de la polaire 
commune, les propriétés qui sont de nature projective. 

« Ce Brouillon Project, dit M. Rouché, est, pour l'époque, 
une merveille; il contient en germes toutes les idées dont Pon- 
celet, dans son Traité des propriétés projectives des figures, a 
fait la base de ses théories relatives à lïnvolution, à l'homologie, 
aux pôles et polaires, ainsi qu'aux relations entre les éléments 
divers de deux coniques qui sont la perspective l'une de l'autre. 



De Kepler à Descartes, 225 



« Le parti qu'il tire de son théorème sur le quadrilatère inscrit 
à une conique est surtout merveilleux. » 

WINGATE (eDMONd). 
(Né dans le Yorkshire ea i5g3, mort en i656.) 

Il étudia le droit à Oxford et se fit inscrire plus tard au barreau 
de Londres; mais, tout en exerçant la profession d'avocat, il 
s'occupa avec ardeur de l'étude des Mathématiques et ne tarda 
pas à se faire un nom dans ces Sciences. En 1624, il vint en 
France et y passa plusieurs années. Ce fut lui qui enseigna l'an- 
glais à la princesse Henriette-Marie de France, future épouse de 
Charles I". Pendant la guerre civile, il adhéra aucovenant, rem- 
plit diverses fonctions judiciaires et, ayant prêté le serment dit 
d'engagement, devint membre du Parlement pour le comté de 
Bedford. Montucla croyait que Wingate avait, le premier, intro- 
duit les logarithmes en France, mais c'est une erreur. Il y fit 
seulement connaître, pour la première fois, l'échelle de Gunther 
par son ouvrage intitulé : Construction^ description et usage 
de la règle de proportion (Paris, 1624). Il avait eu l'inten- 
tion de publier une table de logarithmes, dont l'ouvrage que nous 
venons de citer devait former l'appendice; mais un avocat de 
Dijon, auquel il avait communiqué la description de la règle de 
Gunther, abusa de la confidence et entreprit de la publier pour 
son propre compte. Ce fut alors que Wingate fit paraître son 
premier ouvrage, que suivit,deux ans plus tard, une i4ri7/im^//^we 
logarithmique {Pans, 1626), traduite en anglais (Londres, i635). 
On lui doit encore une Arithmétique^ longtemps fort estimée, 
M. Marie. — Histoire des Sciences^ III. i5 



226 Septième Période. 



dont Dodson publia la huitième édition en 1760, ainsi qu'un 
Ludus mathematicus (Londres, 1 654), sorte de jeu logarithmique. 

HENRION (dénis). 
(Mort vers 1640.) 

Professeur de Mathématiques à Paris, puis ingénieur du prince 
d'Orange et des États Généraux des Provinces Unies. 

Il est le premier qui ait publié en France une table de loga- 
rithmes. Il donna en i632 une traduction des quinze livres des 
éléments d'Euclide. 

<%^^^ 

MARCI DE KRONLAND (jEAN-MARC). 
(Né en iSgS, mort en 1667.) 

Il publia à Prague, en iôSq, sous le titre : De proportîone 
motus, seu régula sphymica, un ouvrage d'autant plus remar- 
quable sur la théorie du choc, qu'il précède de trente ans les 
recherches sur le même sujet de Wallis, de Wrenn et de Huyghens. 
Marci diviseles corps en corps mous, fragiles et durs ; ces derniers, 
qui jouissent de la propriété de reprendre leur ligure après le choc, 
sont ceux dont il s'occupe principalement. Il fait voir que, si un 
corps dur en choque un autre égal, au repos, il perdra sa vitesse, 
qui se transportera à l'autre corps; que si deux corps durs égaux, 
animés de vitesses égales et contraires, viennent à se choquer, ils 
rebrousseront chemin avec leurs vitesses primitives; que si un 
corps dur vient à en choquer un autre animé d'une vitesse de 



De Kepler à Descartes. 227 

même sens, mais moindre, il continuera son chemin, s'arrêtera 
ou rebroussera chemin, suivant que sa masse aura, avec celle de 
l'autre corps, un rapport supérieur, égal ou inférieur à l'unité, 
diminuée du double du rapport inverse des vitesses; enfin, que 
si deux corps durs égaux, en repos et se touchant, viennent à être 
choqués, dans la direction de leurs centres, par un troisième égal 
à eux, ce dernier et celui des deux premiers qui se trouvera au 
milieu resteront en repos, tandis que l'autre prendra la vitesse 
du corps choquant. 

Marci a laissé un autre ouvrage tout aussi remarquable, publié 
à Prague en 1648, sur la lumière et les rayons diversement 
colorés. Dans cet ouvrage, intitulé : Thaumantias Iris y liber de 
arcu cœlestii deque colorum apparentium natura, ortu et causis, 
l'auteur devance Newton sur plusieurs points importants, notam- 
ment sur l'inégale réfrangibilité des rayons diversement colorés. 

Quoique excellents pour l'époque, ces deux ouvrages paraissent 
avoir fait peu d'impression en Allemagne lorsqu'ils parurent, et 
ne se sont pas répandus au dehors. 



FIN DE LA TROISIÈME PARTIE. 



«^*) 



TABLE ALPHABÉTIQUE 



Pages. 

Bachet de Méziriac 1 83 

Bacon ( lord de Vérulam ) gS 

Bainbridge 184 

Baldi 90 

Beausoleil (de) 182 

Besson (Jacques) 67 

Briggs 91 

Byrge 85 

Castelli 170 

Cataldi 68 

Causs (Salomon de) 168 

Dasypodius 66 

Desargues 201 

Dominis (de) 141 

Dithmarsus (Ursus) 84 

Faulhaber 180 

Foscarini 179 

Galilée 102 

Gassendi 199 

Ghétaldi (Marin) 141 

Gilbert (Guillaume) 66 

Girard (Albert) 195 

Grégoire de Saint- Vincent 1 86 



Pages. 

Guido Ubaido del Monte 67 

Guldin 1 69 

Gunier (Edmond) 184 

Harriot 92 

Harvey 176 

Helmont (Van) 170 

Henrion 226 

Kepler i5o 

Lansberg ici 

Longomontanus 102 

Mœstlin 88 

Magini 91 

Marci de Kronland 226 

Mersenne 194 

Métius (Jacques; 143 

Métius (Adrien) 142 

Morin i85 

Mydorge 193 

Néper 86 

Oughtred 166 

Pégel (Magnus) 79 

Peiresc 181 

Pitiscus 94 



2.^0 



Table alphabétique. 



Pages. 

Richard (Claude) i q5 

Romain (Adrien) loi 

Roth i8o 

Rothmann 65 

Sarpi (fra Paolo) 89 

Scaliger 65 

Scheiner 167 

Snellius 197 



Pages. 

Stevin 79 

Tycho Brahé 70 

Valerio (Luca) 90 

Vernier 182 

Viète 27 

Wendelin 181 

Wingate 225 

Wright , 93 




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Marie, Maximilien 

Histoire des sciences 
mathématiques et physiques 



Physkal & 
Applied Sd. 



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